Làm thử Đề khảo sát chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT 2026 · Toán · THPT Thanh Oai A (Hà Nội)

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ. Gọi $M=\max\limits_{[-2;3]}y$ và $m=\min\limits_{[-2;3]}y$.

$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline y & -\infty & \nearrow & 1 & \nearrow & 2 & \searrow & -1 & \nearrow & +\infty \end{array}$

Tìm giá trị của $M$ và $m$.

Ông B muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình dưới. Vòm cổng có dạng một parabol. Giá $1$ mét vuông cửa sắt là $660\,000$ đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

(Hình vẽ: cửa sắt rộng $5$ m; hai cạnh bên cao $1{,}5$ m; vòm phía trên là một cung parabol, điểm cao nhất ở giữa cách chân cửa $2$ m.)

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

(Hình vẽ: đồ thị cắt trục hoành tại $x=-3$, $x=0$ (gốc $O$) và $x=4$; trên $[-3;0]$ đồ thị nằm trên trục hoành, trên $[0;4]$ đồ thị nằm dưới trục hoành; hai phần giữa đồ thị và trục hoành trên $[-3;4]$ được tô đậm.)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(Hình vẽ: đồ thị đi xuống từ trái sang tới điểm cực tiểu $(0;-2)$, đi lên tới điểm cực đại $(2;2)$ rồi đi xuống; đồ thị cắt trục hoành tại một điểm trong khoảng $(-1;0)$, tại $x=1$ và tại một điểm trong khoảng $(2;3)$.)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=\left(x^2-4\right)(3-x)(x+2)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-5x+3}{x-2}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Tính $P=\log_{2^{2018}}4-\dfrac{1}{1009}+\ln e^{2018}$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4x+2z+4=0$ có tâm và bán kính lần lượt là

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của $30$ cửa hàng của một chuỗi siêu thị mini trong một ngày như sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

Một thùng nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của thùng (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy thùng cùng có bán kính đáy bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của thùng có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của thùng nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào thùng với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của thùng nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của thùng nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

(Hình vẽ: thùng dạng hai đầu loe, thắt ở giữa; trục thùng nằm trên $Ox$, gốc $O$ là tâm đáy trái; hai đáy có bán kính $0{,}5$ m, thiết diện hẹp nhất ở chính giữa có bán kính $0{,}2$ m; chiều dài thùng $1{,}5$ m; nhánh parabol phía trên ghi $y=f(x)$.)

Mệnh đề a) $f(x)=\dfrac{8}{15}x^2-\dfrac45x+\dfrac12$.

Một thùng nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của thùng (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy thùng cùng có bán kính đáy bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của thùng có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của thùng nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào thùng với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của thùng nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của thùng nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Mệnh đề b) Sức chứa tối đa của thùng nước bằng $0{,}5$ m$^3$ (làm tròn đến hàng phần chục của mét khối).

Một thùng nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của thùng (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy thùng cùng có bán kính đáy bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của thùng có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của thùng nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào thùng với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của thùng nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của thùng nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Mệnh đề c) Sau $1{,}2$ giờ bơm nước (làm tròn đến hàng phần chục của giờ) thì thùng đầy nước.

Một thùng nước có dạng một khối tròn xoay với thiết diện qua trục của thùng (mặt cắt đi qua hai tâm của hai đường tròn đáy) là hai đường parabol đối xứng nhau qua trục đó. Biết hai đường tròn đáy thùng cùng có bán kính đáy bằng $0{,}5$ m; thiết diện nhỏ nhất vuông góc với trục của thùng có bán kính $0{,}2$ m; chiều cao của thùng nước bằng $1{,}5$ m. Người ta bơm nước vào thùng với tốc độ $5$ lít/phút. Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc $O$ trùng với tâm đường tròn đáy của chậu nước, tia $Ox$ chứa trục của thùng nước (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt cắt qua trục của thùng nước cho ta hai nhánh parabol như hình vẽ. Gọi $y=f(x)$ là parabol nằm phía trên trục hoành.

Mệnh đề d) Nếu bơm từ đầu như thế thì đến phút thứ $20$, tốc độ dâng lên của nước bằng $0{,}01$ m/phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hai thùng hàng A, B đều chứa $25$ quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của $25$ quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau:

Mệnh đề a) Lấy ngẫu nhiên một quả táo ở thùng A. Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ $280$ g trở lên là $0{,}38$.

Hai thùng hàng A, B đều chứa $25$ quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của $25$ quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau:

Mệnh đề b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng B. Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ $270$ g trở lên là $0{,}6384$.

Hai thùng hàng A, B đều chứa $25$ quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của $25$ quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau:

Hai thùng hàng A, B đều chứa $25$ quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của $25$ quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau:

Mệnh đề d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng A là $\Delta_Q\approx11{,}7$ (g) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+bx^2-6x+d$ đạt cực trị bằng $4$ tại $x=1$ (với $b,d$ là hằng số).

Mệnh đề a) Giá trị của $b+d$ bằng $8$.

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+bx^2-6x+d$ đạt cực trị bằng $4$ tại $x=1$ (với $b,d$ là hằng số).

Mệnh đề b) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=1$.

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+bx^2-6x+d$ đạt cực trị bằng $4$ tại $x=1$ (với $b,d$ là hằng số).

Mệnh đề c) $x=-1$ là một điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+bx^2-6x+d$ đạt cực trị bằng $4$ tại $x=1$ (với $b,d$ là hằng số).

Mệnh đề d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $12$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ sao cho $D(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $C(0;2;0)$, $D_1(0;0;1)$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $B_1D_1$ (kể cả hai đầu mút).

(Hình vẽ: hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ đặt trong hệ trục $Oxyz$ với $D$ ở gốc, $A$ trên tia $Ox$, $C$ trên tia $Oy$, $D_1$ trên tia $Oz$; điểm $M$ nằm trên đường chéo $B_1D_1$ của mặt trên, nối tới $C_1$, $B$, $D$.)

Mệnh đề a) Khi điểm $M$ là trung điểm của $B_1D_1$ thì $CM\perp(BB_1D_1D)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ sao cho $D(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $C(0;2;0)$, $D_1(0;0;1)$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $B_1D_1$ (kể cả hai đầu mút).

Mệnh đề b) Khi điểm $M$ là trung điểm của $B_1D_1$ thì giá trị cosin của góc tạo bởi đường thẳng $MC_1$ và đường thẳng $BC$ là $\dfrac{\sqrt2}{3}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ sao cho $D(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $C(0;2;0)$, $D_1(0;0;1)$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $B_1D_1$ (kể cả hai đầu mút).

Mệnh đề c) Khi điểm $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $B_1D_1$ thì thể tích khối chóp tam giác $C_1.BDM$ là một hằng số.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ sao cho $D(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $C(0;2;0)$, $D_1(0;0;1)$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $B_1D_1$ (kể cả hai đầu mút).

Mệnh đề d) Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $BC$ là $\dfrac{\sqrt6}{3}$.

Lượng nước tích trữ của một hồ chứa thay đổi theo thời gian. Gọi $t$ là thời gian tính theo tháng, lấy đầu năm làm mốc. Theo số liệu nhiều năm, lượng nước tích trữ của hồ (đơn vị: $10^8$ m$^3$) theo $t$ được xấp xỉ bởi:
$V(t)=\begin{cases}\left(-t^2+14t-40\right)e^{\frac t4}+50, & 0<t\le10\\ 4(t-10)(3t-41)+50, & 10<t\le12\end{cases}.$
Tính lượng nước tích trữ (đơn vị: $10^8$ m$^3$) lớn nhất của hồ trong một năm bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Trên đường chạy như hình vẽ, khoảng cách từ An đến đích là $\log_3x$ (km), còn khoảng cách từ Bình đến đích là $\log_x729$ (km). Biết $x>1$.

(Hình vẽ: hai làn chạy song song kết thúc ở vạch ĐÍCH; làn của An ghi $\log_3(x)$, làn của Bình ghi $\log_x(729)$.)

Biết rằng tổng khoảng cách từ An và Bình đến đích là $5$ km. Hỏi tổng các giá trị có thể có của $x$ bằng bao nhiêu?

Có hai khối tròn xoay như sau:

(Hình vẽ: hai parabol $y=3x^2$ (hẹp, bên trong) và $y=x^2$ (rộng, bên ngoài) quanh trục $Oy$; mực nước bên trong khối $A$ ở độ cao $u$, mực nước ở phần giữa hai mặt ở độ cao $v$, với $v<u$.)

Khối tròn xoay $A$ được tạo thành khi quay đường cong $y=3x^2$ $(0\le y\le10)$ quanh trục $Oy$, và khối tròn xoay $B$ được tạo thành khi quay đường cong $y=x^2$ $(0\le y\le10)$ quanh trục $Oy$. Ban đầu, nước chỉ chứa ở phần bên trong $A$. Sau đó, qua một lỗ nhỏ gần gốc tọa độ $O$ nước bắt đầu chảy ra phần được bao quanh bởi mặt ngoài của $A$ và mặt trong của $B$. Gọi $u$ là độ cao của mực nước ở phần bên trong $A$, và $v$ là độ cao của mực nước ở phần bên ngoài $A$. Hãy xác định độ lớn tốc độ thay đổi của chiều cao mực nước ở khoang ngoài theo chiều cao mực nước ở khoang trong tại thời điểm $v=\dfrac12u$.

Cho mặt cầu $(O)$ nội tiếp hình chóp tứ giác đều $P.ABCD$ biết $PA=AB=2$. Cho $EF$ là một đường kính của $(O)$. Điểm $Q$ thuộc mặt ngoài của hình chóp. Giá trị lớn nhất của $\overrightarrow{QE}\cdot\overrightarrow{QF}$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, điểm $A$ là một điểm thuộc mặt cầu tâm $O$, bán kính $1$. Điểm $B(1;1;1)$ không nằm trên đường thẳng $OA$.

(Hình vẽ: mặt cầu tâm $O$ bán kính $1$ trong hệ trục $Oxyz$; điểm $A$ trên mặt cầu, điểm $B(1;1;1)$; $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống đường thẳng $OA$; tam giác $OBP$ được tô đậm.)

Từ $B$ hạ đường vuông góc $BP$ xuống đường thẳng $OA$. Khi quay tam giác $OBP$ quanh trục $OP$, ta được một khối tròn xoay có thể tích là $V$. Khi đó giá trị lớn nhất của $V$ bằng $\dfrac ab\pi$, trong đó $\dfrac ab$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Có một chiếc túi đựng $3$ quả bóng trắng và $4$ quả bóng đen. Từ chiếc túi này lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả bóng, gọi số quả bóng trắng và số quả bóng đen lấy ra lần lượt là $m,n$. Trong phép thử này, khi $2m\ge n$, xác suất để số quả bóng trắng lấy ra là $2$ bằng $\dfrac qp$. Hãy tìm giá trị của $p+q$. (Biết rằng $p$ và $q$ là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.)