Làm thử Khảo sát lần 3 năm học 2025-2026 · Toán 12 · THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm, Hà Nội)

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau.

$\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & -7 & & -4 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline f(x) & +\infty & \searrow & -6 & \nearrow & -3 & \searrow & -\infty \end{array}$

Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

Tìm tất cả nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x-\dfrac1x$.

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_2=6$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-5}=\dfrac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình sau đây.

(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$; nhánh trái cắt trục hoành tại điểm $(-2;0)$ và cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$; nhánh phải nằm phía trên đường $y=1$.)

Tính giá trị của biểu thức $P=2a-b+3c$.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là

Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=2$. Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le2)$ thì thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng $x^2\sqrt{2-x}$. Tính thể tích $V$ của vật thể.

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nghiệm của phương trình $\sin x=\dfrac12$ là

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100$ km phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v$ (km/h) trên cả đoạn đường theo công thức
$C(v)=\frac{16000}{v}+\frac52v\quad(0<v\le120).$
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Nếu tài xế lái xe với tốc độ trung bình là $40$ km/h thì chi phí tiền xăng là $500$ nghìn đồng.

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100$ km phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v$ (km/h) trên cả đoạn đường theo công thức
$C(v)=\frac{16000}{v}+\frac52v\quad(0<v\le120).$
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) $C'(v)=\dfrac{16000}{v^2}+\dfrac52$ $(0<v<120)$.

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100$ km phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v$ (km/h) trên cả đoạn đường theo công thức
$C(v)=\frac{16000}{v}+\frac52v\quad(0<v\le120).$
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được $100$ km phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v$ (km/h) trên cả đoạn đường theo công thức
$C(v)=\frac{16000}{v}+\frac52v\quad(0<v\le120).$
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Xe đi trên đường có biển báo như hình vẽ. Biết đây là biển báo tốc độ tối đa cho phép $50$ km/h. Nếu tài xế tuân thủ luật giao thông, chi phí tiền xăng tối thiểu cho xe khi tài xế lái xe hết $100$ km trên đoạn đường này là $445$ nghìn đồng.

(Hình vẽ: biển báo hình tròn viền đen, ở giữa ghi số $50$.)

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<\ln4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1)$, $(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ, với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=e^x$ đi qua điểm $(0;1)$; miền dưới đồ thị từ $x=0$ đến $x=\ln4$ được gạch chéo, chia bởi đường thẳng đứng $x=k$ thành hai phần.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) $\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx>0$ với mọi $a,b\in\mathbb R$.

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<\ln4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1)$, $(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ, với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=e^x$ đi qua điểm $(0;1)$; miền dưới đồ thị từ $x=0$ đến $x=\ln4$ được gạch chéo, chia bởi đường thẳng đứng $x=k$ thành hai phần.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Để $S_1=2S_2$ thì $k=\ln3$.

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<\ln4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1)$, $(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ, với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=e^x$ đi qua điểm $(0;1)$; miền dưới đồ thị từ $x=0$ đến $x=\ln4$ được gạch chéo, chia bởi đường thẳng đứng $x=k$ thành hai phần.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Nếu quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay thu được là $24$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $f(x)=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<\ln4)$ chia hình $(H)$ thành hai hình $(H_1)$, $(H_2)$ có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ, với $(H_1)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $(H_2)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=e^x$ đi qua điểm $(0;1)$; miền dưới đồ thị từ $x=0$ đến $x=\ln4$ được gạch chéo, chia bởi đường thẳng đứng $x=k$ thành hai phần.)

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Nếu quay hình phẳng $(H)$ quanh trục tung thì thể tích khối tròn xoay thu được là $15{,}8$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ $(m<13)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là $(2;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ $(m<13)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;3;0)$, bán kính $R=13-m$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ $(m<13)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) $(S)$ và $(P)$ có điểm chung khi và chỉ khi $m<4$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và $(Q):x+2y-2z-4=0$. Xét mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-6y+m=0$ $(m<13)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Nếu $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm đó bằng $8$ thì $m=-12$.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:

$V$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay".

$R$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường".

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Xác suất của biến cố $R$ với điều kiện $V$ là $P(R\mid V)=0{,}42$.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:

$V$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay".

$R$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường".

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Xác suất của biến cố đối của biến cố $R$ là $P(\overline R)=0{,}775$.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:

$V$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay".

$R$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường".

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Một túi không được dán nhãn là thuần chay được rút ra. Xác suất để túi đó được dán nhãn giảm đường là $0{,}18$.

Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhãn thuần chay lớn gấp ba lần tỷ lệ túi được dán nhãn thuần chay. Có $42\%$ số túi được dán nhãn là thuần chay cũng được dán nhãn là giảm đường. Tổng cộng có $63\%$ số túi không được dán nhãn gì cả. Xét các biến cố sau:

$V$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là thuần chay".

$R$: "Một túi được chọn ngẫu nhiên được dán nhãn là giảm đường".

Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Xác suất để một túi chỉ được dán đúng $1$ nhãn là $0{,}265$.

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x>y>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\log_{\frac xy}\left(x^3\right)+27\log_y\left(\frac xy\right).$

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa $100$ sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm trong một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0{,}001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy $A$ cần bán cho nhà máy $B$ khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một khối gỗ có chiều cao $2$ mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét $(0\le x\le2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài $5$ mét và chiều rộng bằng $(0{,}5)^x$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(Hình vẽ: khối gỗ cao $2$ m, các mặt bên cong thắt dần lên trên; một mặt cắt nằm ngang ở độ cao $x$ m là hình chữ nhật dài $5$ m, rộng $(0{,}5)^x$ m được tô màu.)

Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật như trong hình (hình có $15\times8$ hình chữ nhật nhỏ). Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $B$, người thứ hai đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng người thứ nhất chỉ được đi xuống và đi sang phải, người thứ hai chỉ được đi lên và đi sang phải. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(Hình vẽ: lưới $15$ cột $\times$ $8$ hàng ô chữ nhật; $A$ ở góc trên bên trái, $F$ ở góc trên bên phải, $E$ ở góc dưới bên trái, $B$ ở góc dưới bên phải; điểm $I$ là nút lưới cách mép trái $11$ ô và cách mép trên $3$ ô.)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ và biết số đo góc nhị diện $[S,AD,B]=60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm 50 năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, một em học sinh lớp 12 đã đạt giải đặc biệt với một thiết kế vô cùng độc đáo. Em học sinh này đã thiết kế bề mặt của một đồng hồ treo tường kết hợp giữa lịch sử, mỹ thuật và toán học.

• Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có cạnh bằng $2$ dm, nơi đây lưu giữ hình ảnh của chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào dinh Độc Lập.
• Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng $2$ dm.
• Đường cong trung gian có tên $(L)$ là tập hợp tất cả điểm $P$ sao cho nếu kẻ tia $Ot$ bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại $M$, $N$ thì $P$ là trung điểm $MN$ ($O$ là tâm đường tròn).

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(L)$ theo đơn vị $\text{dm}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(Hình vẽ: bên trái là mặt đồng hồ có ảnh xe tăng trong hình vuông ở giữa, ghi ngày 30-04-1975; bên phải là sơ đồ gồm hình vuông tâm $O$, đường tròn ngoài, đường cong $(L)$ nằm giữa, và tia $Ot$ cắt hình vuông tại $M$, cắt $(L)$ tại $P$, cắt đường tròn tại $N$.)