Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2025-2026 · Toán · THPT Văn Lang (Hà Nội) · Mã đề 123

Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA=2$, $AB=3$, $AC=6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đường thẳng $B'C'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(Hình vẽ: lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, đáy trên $A'B'C'$, đáy dưới $ABC$, các cạnh khuất $AB$, $AC$, $AA'$ vẽ nét đứt.)

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ là

Nghiệm của phương trình $2^{2x+1}=8$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n=(-1;0;3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(ac\ne0,\ ad-bc\ne0)$ có bảng biến thiên như dưới đây.

(Bảng biến thiên: hàm số không xác định tại $x=-2$; $y'<0$ trên từng khoảng; $y$ giảm từ $1$ xuống $-\infty$ trên $(-\infty;-2)$ và giảm từ $+\infty$ xuống $1$ trên $(-2;+\infty)$.)

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Hai khẩu pháo cao xạ cùng bắn độc lập với nhau vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai khẩu pháo cao xạ lần lượt là $\dfrac14$ và $\dfrac13$. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng đạn là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(Hình vẽ: hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đường cao $SO$ với $O$ là giao điểm hai đường chéo đáy.)

Một người chia thời lượng thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ được xác định bằng công thức

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình sau.

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba có điểm cực đại $(0;1)$ và điểm cực tiểu $(2;-3)$; đồ thị đi lên trên $(-\infty;0)$, đi xuống trên $(0;2)$, đi lên trên $(2;+\infty)$.)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết giới hạn $\lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=a$ và $\lim\dfrac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=b$.

Biết giới hạn $\lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=a$ và $\lim\dfrac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=b$.

Biết giới hạn $\lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=a$ và $\lim\dfrac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=b$.

Ý c) Phương trình lượng giác $\cos x=a$ có nghiệm là $x=\dfrac{\pi}{2}$.

Biết giới hạn $\lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=a$ và $\lim\dfrac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=b$.

Ý d) Cho cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d=b$ và $u_1=a$, thì $u_3=\dfrac32$.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.

Ý b) Trong $\dfrac83$ giờ, cần 100 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$.

Ý a) Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$ là $\overrightarrow{DC}=(-2;2;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$.

Ý b) Tọa độ điểm $D$ là $D(-8;15;-7)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$.

Ý c) $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]=(-2;8;-9)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$.

Ý d) Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ có phương trình là $\dfrac{x-8}{3}=\dfrac{y+15}{3}=\dfrac{z-7}{2}$.

Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
$y=\left(0{,}00061x^2+0{,}0218x+1{,}723\right)^2,\quad 0\le x\le100$
(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
$y=\left(0{,}00061x^2+0{,}0218x+1{,}723\right)^2,\quad 0\le x\le100$
(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
$y=\left(0{,}00061x^2+0{,}0218x+1{,}723\right)^2,\quad 0\le x\le100$
(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Ý c) Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kì năm 2005 được xác định bởi công thức:
$\int_0^{100}\left[x-\left(0{,}00061x^2+0{,}0218x+1{,}723\right)^2\right]dx$

Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y=x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số:
$y=\left(0{,}00061x^2+0{,}0218x+1{,}723\right)^2,\quad 0\le x\le100$
(Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2, $SA=\sqrt7$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CM$. (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm.)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt3$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x\in\mathbb N^*;\ 1\le x\le3000)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0{,}02x^2+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\dfrac{2000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 50 triệu đồng?

Một nhóm học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Gọi $m$ là số cách xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liền nhau. Giá trị $\dfrac{m}{32}$ bằng bao nhiêu?

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng phải dùng máy I trong 1 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?