Làm thử Khảo sát chất lượng đầu năm 2025-2026 · Toán 12 · THPT Yên Mô B (Ninh Bình) · Mã đề 121

Câu 1. Rút gọn biểu thức $T=\sin\left(\dfrac\pi3+x\right)-\sin\left(\dfrac\pi3-x\right)$ ta được kết quả là

Câu 2. Cho $(u_n)$ là cấp số cộng có số hạng đầu bằng $2$, công sai bằng $5$. Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng?

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BD$. Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 4. Hàm số nào sau đây liên tục tại $x=1$?

Câu 5. Cho biểu thức $T=x^{-\frac34}\sqrt[4]{x^5}\ (x>0)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính số đo của góc nhị diện $[A;B'C';A']$.

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABC$, biết $SA\perp(ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 8. Hai xạ thủ $A$ và $B$ cùng bắn súng một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ $A$ và $B$ lần lượt bằng $\dfrac13$ và $\dfrac25$. Xác suất để cả hai xạ thủ $A$ và $B$ cùng bắn trúng bia là:

Câu 9. Từ một hộp gồm $13$ quả cầu cân đối và đồng chất, trong đó có $8$ quả cầu màu trắng và $5$ quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp. Tính xác suất lấy được $2$ quả cầu cùng màu.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac13x^3-x^2+1$ là

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+4x-5$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

Câu 12. Khi thống kê điểm môn toán của $30$ học sinh lớp $11$, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Câu 1a. Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt2$ (1). Khi đó:

Khẳng định: Phương trình tương đương với phương trình (1) là $\sin x=\sin\dfrac\pi4$.

Câu 1b. Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt2$ (1). Khi đó:

Khẳng định: Phương trình (1) có nghiệm là $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$; $x=\dfrac\pi4+k2\pi\ (k\in\mathbb Z)$.

Câu 1c. Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt2$ (1). Khi đó:

Khẳng định: Phương trình (1) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\dfrac{3\pi}{4}$.

Câu 1d. Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt2$ (1). Khi đó:

Khẳng định: Số nghiệm của phương trình (1) trong khoảng $\left(-\dfrac\pi2;\dfrac\pi2\right)$ là hai nghiệm.

Câu 2a. Cho bất phương trình $\log_{0,3}(2x+1)\le\log_{0,3}(3x)$.

Khẳng định: Điều kiện xác định của bất phương trình là $x>-\dfrac12$.

Câu 2b. Cho bất phương trình $\log_{0,3}(2x+1)\le\log_{0,3}(3x)$.

Khẳng định: Bất phương trình tương đương với $2x+1\le3x$.

Câu 2c. Cho bất phương trình $\log_{0,3}(2x+1)\le\log_{0,3}(3x)$.

Khẳng định: Tập nghiệm của bất phương trình là $S=(0;1]$.

Câu 2d. Cho bất phương trình $\log_{0,3}(2x+1)\le\log_{0,3}(3x)$.

Khẳng định: $x=\dfrac12$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 3a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$.

Khẳng định: $SA\perp BD$.

Câu 3b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$.

Khẳng định: $(SAC)\perp(SBD)$.

Câu 3c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$.

Khẳng định: Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^\circ$.

Câu 3d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$.

Khẳng định: Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SB$ bằng $\dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Câu 4a. Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0$ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s=s(t)=-t^3+6t^2+15t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Khẳng định: Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2\,s$ là $v=18\,m/s$.

Câu 4b. Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0$ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s=s(t)=-t^3+6t^2+15t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Khẳng định: Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là $v(t)=-3t^2+12t+15$ (m/s).

Câu 4c. Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0$ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s=s(t)=-t^3+6t^2+15t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Khẳng định: Vật đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm $t=2$ (s).

Câu 4d. Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_0$ (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là $s=s(t)=-t^3+6t^2+15t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Khẳng định: Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $t=4$ giây.

Câu 1. Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là $50\,mg$, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc $10$ ngày liên tiếp. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bằng $1$. Hình chiếu của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$, góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3. Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn $1\,m$, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng $0{,}7\,m$. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4. Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao được xác định bởi công thức $V(t)=15000e^{-0{,}15t}$, trong đó $V(t)$ được tính bằng USD và $t$ được tính bằng năm. Hỏi sau bao năm, giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là $4518$ USD. (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5. Hàm số $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{9x^2+5}-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x)\ge0$ là $S=[a;b]$. Tính giá trị của biểu thức $S=a^2+b^2$. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 6. Một hộp có $15$ chiếc thẻ được đánh số lần lượt từ $1$ đến $15$. Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để tổng $3$ số ghi trên $3$ thẻ đó là một số chia hết cho $3$. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)