Làm thử Khảo sát chất lượng kết hợp thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT Nghệ An · Đợt 2 · Mã đề 0101

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x-2y+z+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị như hình vẽ (đồ thị gồm hai nhánh, có tiệm cận đứng $x=-2$ và một đường tiệm cận xiên được đánh dấu trên hình). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho elip có phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của elip đó là

Nếu $\log_a b=3$ thì $\log_a b^2$ bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, đường chéo $AC'$ tạo với mặt đáy $(ABCD)$ một góc $60^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac1x$ là

Tính $\displaystyle\int_0^1 e^x\,\mathrm{d}x$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;4;-3)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec u(2;-1;2)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: km), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một trạm ra-đa đặt tại điểm $A(1;2;0)$ với bán kính quét tối đa $R=100$ km. Một vật thể bắt đầu chuyển động từ vị trí $B(2;-1;0)$ với vận tốc tại thời điểm $t$ giây tính từ khi xuất phát là $v(t)=10+\dfrac12 t-\dfrac{1}{1200}t^2$ (m/s) và bay theo hướng vectơ $\vec u=(2;2;1)$. Sau một khoảng thời gian chưa đầy 10 phút, vật thể đến vị trí $C$ có độ cao $6$ km.

Mệnh đề a) Phương trình mặt cầu giới hạn vùng giám sát của ra-đa là $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=100$.

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: km), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một trạm ra-đa đặt tại điểm $A(1;2;0)$ với bán kính quét tối đa $R=100$ km. Một vật thể bắt đầu chuyển động từ vị trí $B(2;-1;0)$ với vận tốc tại thời điểm $t$ giây tính từ khi xuất phát là $v(t)=10+\dfrac12 t-\dfrac{1}{1200}t^2$ (m/s) và bay theo hướng vectơ $\vec u=(2;2;1)$. Sau một khoảng thời gian chưa đầy 10 phút, vật thể đến vị trí $C$ có độ cao $6$ km.

Mệnh đề b) Phương trình đường thẳng $BC$ là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$.

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: km), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một trạm ra-đa đặt tại điểm $A(1;2;0)$ với bán kính quét tối đa $R=100$ km. Một vật thể bắt đầu chuyển động từ vị trí $B(2;-1;0)$ với vận tốc tại thời điểm $t$ giây tính từ khi xuất phát là $v(t)=10+\dfrac12 t-\dfrac{1}{1200}t^2$ (m/s) và bay theo hướng vectơ $\vec u=(2;2;1)$. Sau một khoảng thời gian chưa đầy 10 phút, vật thể đến vị trí $C$ có độ cao $6$ km.

Mệnh đề c) Quãng đường vật thể di chuyển từ $B$ đến $C$ là $18$ km.

Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị: km), mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một trạm ra-đa đặt tại điểm $A(1;2;0)$ với bán kính quét tối đa $R=100$ km. Một vật thể bắt đầu chuyển động từ vị trí $B(2;-1;0)$ với vận tốc tại thời điểm $t$ giây tính từ khi xuất phát là $v(t)=10+\dfrac12 t-\dfrac{1}{1200}t^2$ (m/s) và bay theo hướng vectơ $\vec u=(2;2;1)$. Sau một khoảng thời gian chưa đầy 10 phút, vật thể đến vị trí $C$ có độ cao $6$ km.

Mệnh đề d) Sau khi đến vị trí $C$, vật thể chuyển động thẳng đều theo hướng thoát khỏi vùng giám sát của ra-đa nhanh nhất, giữ nguyên vận tốc tại thời điểm $C$. Khi đó thời gian di chuyển của vật thể từ lúc xuất phát cho đến khi bắt đầu thoát khỏi vùng giám sát bé hơn $21$ phút.

Trong một sảnh lớn của một công ty có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động dùng công nghệ nhận diện gương mặt: chỉ khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa cho người đó vào. Với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất $99\%$. Với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất $15\%$. Biết trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên là $90\%$, còn lại là khách.

Mệnh đề a) Xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là $0{,}85$.

Trong một sảnh lớn của một công ty có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động dùng công nghệ nhận diện gương mặt: chỉ khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa cho người đó vào. Với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất $99\%$. Với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất $15\%$. Biết trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên là $90\%$, còn lại là khách.

Mệnh đề b) Xác suất hệ thống mở cửa cho một người bất kỳ đi vào là $0{,}9$.

Trong một sảnh lớn của một công ty có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động dùng công nghệ nhận diện gương mặt: chỉ khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa cho người đó vào. Với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất $99\%$. Với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất $15\%$. Biết trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên là $90\%$, còn lại là khách.

Mệnh đề c) Một người được hệ thống mở cửa cho vào, xác suất người đó là khách nhỏ hơn $0{,}02$.

Trong một sảnh lớn của một công ty có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động dùng công nghệ nhận diện gương mặt: chỉ khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa cho người đó vào. Với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất $99\%$. Với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất $15\%$. Biết trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên là $90\%$, còn lại là khách.

Mệnh đề d) Giả sử tất cả mọi người trong sảnh đã được hệ thống quét nhận diện gương mặt, chọn ngẫu nhiên một người trong số đó. Xác suất để người đó đã bị hệ thống nhận diện nhầm là $0{,}024$.

Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là $10\,000$ mAh đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Các kĩ sư dùng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút ($t\ge0$) kể từ khi khảo sát: tốc độ nạp điện vào pin là $f(t)=250e^{-0{,}01t}$ (mAh/phút), còn do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch nên tốc độ tiêu hao là $g(t)=10e^{0{,}04t}$ (mAh/phút). Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích tích luỹ được trong pin tại thời điểm $t$ phút; biết $Q'(t)=f(t)-g(t)$ và tại thời điểm ban đầu lượng điện tích tích luỹ bằng $0$.

Mệnh đề a) Hàm số $Q(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $h(t)=250e^{-0{,}01t}-10e^{0{,}04t}$.

Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là $10\,000$ mAh đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Các kĩ sư dùng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút ($t\ge0$) kể từ khi khảo sát: tốc độ nạp điện vào pin là $f(t)=250e^{-0{,}01t}$ (mAh/phút), còn do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch nên tốc độ tiêu hao là $g(t)=10e^{0{,}04t}$ (mAh/phút). Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích tích luỹ được trong pin tại thời điểm $t$ phút; biết $Q'(t)=f(t)-g(t)$ và tại thời điểm ban đầu lượng điện tích tích luỹ bằng $0$.

Mệnh đề b) $Q(t)=-25\,000e^{-0{,}01t}-250e^{0{,}04t}+C$, với $C$ là hằng số.

Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là $10\,000$ mAh đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Các kĩ sư dùng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút ($t\ge0$) kể từ khi khảo sát: tốc độ nạp điện vào pin là $f(t)=250e^{-0{,}01t}$ (mAh/phút), còn do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch nên tốc độ tiêu hao là $g(t)=10e^{0{,}04t}$ (mAh/phút). Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích tích luỹ được trong pin tại thời điểm $t$ phút; biết $Q'(t)=f(t)-g(t)$ và tại thời điểm ban đầu lượng điện tích tích luỹ bằng $0$.

Mệnh đề c) Nếu sạc trong $30$ phút thì pin chưa được $60\%$.

Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là $10\,000$ mAh đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Các kĩ sư dùng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút ($t\ge0$) kể từ khi khảo sát: tốc độ nạp điện vào pin là $f(t)=250e^{-0{,}01t}$ (mAh/phút), còn do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch nên tốc độ tiêu hao là $g(t)=10e^{0{,}04t}$ (mAh/phút). Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích tích luỹ được trong pin tại thời điểm $t$ phút; biết $Q'(t)=f(t)-g(t)$ và tại thời điểm ban đầu lượng điện tích tích luỹ bằng $0$.

Mệnh đề d) Để bảo vệ tuổi thọ pin, nhà sản xuất quy định chỉ được phép sạc pin chừng nào tốc độ nạp $f(t)$ còn lớn hơn ít nhất $3$ lần tốc độ tự xả $g(t)$. Có hai loại dây sạc: dây sạc thường ngắt khi điện tích đạt lớn nhất, dây sạc thông minh ngắt theo quy định nhà sản xuất. Khi đó, lượng điện tích tối đa thu được từ dây sạc thường lớn hơn dây sạc thông minh trên $1000$ mAh.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-4}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2\rbrace$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-4}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề b) $f'(x)=\dfrac{2}{(x-2)^2}$ với mọi $x\ne2$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-4}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề c) $f(4)=2$.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-4}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề d) Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[4;6]$. Khi đó $M+m=2$.

Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao $40$ cm, cân đối quanh một trục thẳng đứng. Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt phẳng bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính $30$ cm; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là $24$ cm (hình bên mô tả chiếc đôn với chiều cao 40 cm, đường kính hai mặt đáy 30 cm và trục đối xứng thẳng đứng). Biết khối lượng riêng của đồng là $8960$ kg/m$^3$, giá đồng là $220$ nghìn đồng/kg và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là $10$ triệu đồng, lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể. Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $6$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $4$. Tính thể tích khối lăng trụ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trong một dự án phủ sóng viễn thông cho vùng cao, các kỹ sư cần lắp đặt một trạm phát sóng trên một sườn núi. Qua khảo sát, sườn núi này được mô hình hoá trong hệ toạ độ $Oxyz$ bằng mặt phẳng $(P):x+y-4z-4=0$ với $z\ge0$, đơn vị trên các trục là $100$ m. Trạm phát sóng có cột ăng-ten cao $100$ m, được dựng thẳng đứng song song với trục $Oz$, chân cột $H(x_H;y_H;z_H)$ nằm trên sườn núi $(P)$. Thiết bị phát tín hiệu đặt tại đỉnh $S$ của cột có bán kính phủ sóng tối đa là $100\sqrt{54}$ m (hình bên vẽ mặt phẳng $(P)$ là sườn núi, cột $HS$ dựng thẳng đứng trên đó, hai điểm $A$ và $B$ nằm trên mặt đất $(Oxy)$). Dưới chân núi có một khu dân cư nhỏ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$. Để đảm bảo sóng ổn định và bao phủ toàn bộ khu vực này, các kỹ sư tính toán yêu cầu hai vị trí trọng yếu là $A(-3;1;0)$ và $B(1;-1;0)$ phải nằm ở vạch ranh giới cuối cùng của vùng phủ sóng. Tính giá trị $T=x_H+y_H+z_H$.

Một nhà đầu tư có $10$ tỷ đồng và dự kiến đầu tư trong $15$ năm để chuẩn bị cho kế hoạch hưu trí. Nhà đầu tư này phân vân giữa hai phương án.

Phương án 1: gửi tiết kiệm toàn bộ số tiền vào ngân hàng với lãi suất $7{,}0\%$ một năm, lãi kép kỳ hạn một năm và không rút vốn trong suốt thời gian đầu tư.

Phương án 2: gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất $4{,}5\%$ một năm, lãi kép kỳ hạn một năm. Vào cuối mỗi năm, rút một số tiền cố định là $X$ đồng để đầu tư vào một quỹ chỉ số cổ phiếu có mức sinh lời cố định $11\%$ một năm, mức sinh lời này được áp dụng tính toán tương tự như lãi suất ngân hàng theo thể thức lãi kép. Biết $X$ được tính toán sao cho tài khoản tiền gửi ngân hàng vừa hết ngay sau lần rút cuối cùng.

Giả sử lãi suất và mức sinh lời không đổi, sau $15$ năm, tổng số tiền thu được từ Phương án 2 nhiều hơn Phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trong một trò chơi, có $22$ chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn. Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên $3$ chiếc đèn để thắp sáng đồng thời. Nếu tâm của vòng tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác tạo bởi $3$ bóng đèn được thắp sáng đó thì người chơi được nhận một phần quà. Mỗi người chơi thực hiện $5$ lần bấm nút. Tính xác suất để một người chơi may mắn giành được ít nhất $2$ phần quà (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định tung ra thị trường dòng sản phẩm nước mắm đặc biệt. Dự kiến mỗi tháng cơ sở sản xuất và bán ra $x$ chai với $0\le x\le2000$. Giá bán mỗi chai được ấn định là $350\,000$ đồng. Tổng chi phí sản xuất $x$ chai mỗi tháng, bao gồm nguyên liệu, nhân công, bao bì và chi phí vận hành, được ước tính bởi hàm số $C(x)=\dfrac{1}{10}x^2+110x+30\,000$ (đơn vị: nghìn đồng). Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu chai mỗi tháng để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất?