Làm thử Đề thi thử tốt nghiệp THPT đợt 2 · Toán · Sở GD&ĐT Thái Nguyên · Mã đề 0119 · 2025-2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Đề thi thử tốt nghiệp THPT đợt 2 · Toán · Sở GD&ĐT Thái Nguyên · Mã đề 0119 · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/34

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 34 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0,25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac12\right)^{x-1}\ge\dfrac14$ là

Câu 4

0,25 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kg) và số người như bảng sau:

Cân nặng (đơn vị: kg)	$[41;49)$	$[49;57)$	$[57;65)$	$[65;73)$	$[73;81)$
Số người	$10$	$23$	$6$	$22$	$1$

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kg) và số người như bảng sau: | Cân nặng (đơn vị: kg) | $[41;49)$ | $[49;57)$ | $[57;65)$ | $[65;73)$ | $[73;81)$ | |---|---|---|---|---|---| | Số người | $10$ | $23$ | $6$ | $22$ | $1$ | Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 đề-xi-mét ( $dm$ ). Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=3$ và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}$ . Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$ .

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 đề-xi-mét ($dm$). Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=3$ và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

Câu 13

0,25 điểm

Ý a) Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=3$ và $I(2;-1;-1)$ .

**Ý a)** Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=3$ và $I(2;-1;-1)$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 đề-xi-mét ($dm$). Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=3$ và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

Câu 14

0,25 điểm

Ý b) Hình chiếu của điểm $I$ lên đường thẳng $d$ có tọa độ $(a;b;c)$ . Khi đó $a+b+c>0$ .

**Ý b)** Hình chiếu của điểm $I$ lên đường thẳng $d$ có tọa độ $(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c>0$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 đề-xi-mét ($dm$). Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=3$ và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

Câu 15

0,25 điểm

Ý c) Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn $30\,cm$ .

**Ý c)** Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn $30\,cm$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec i,\vec j,\vec k$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 đề-xi-mét ($dm$). Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=3$ và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}$. Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

Câu 16

0,25 điểm

Ý d) Nếu $K$ là một điểm thuộc đường thẳng $d$ thì $K(-2+2t;-1-3t;-t)$ với $t\in\mathbb R$ .

**Ý d)** Nếu $K$ là một điểm thuộc đường thẳng $d$ thì $K(-2+2t;-1-3t;-t)$ với $t\in\mathbb R$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 34 · Tự luận

0,5 điểm

(Hình vẽ: tấm bìa lục giác đều; phần giữ lại gồm một lục giác đều nhỏ ở tâm và sáu tam giác cân dựng trên các cạnh của nó, đỉnh mỗi tam giác là trung điểm một cạnh của lục giác lớn; phần tô đậm nằm quanh sáu đỉnh lục giác lớn bị cắt bỏ. Bên cạnh là hình chóp lục giác đều sau khi gấp.)

Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng 30, bạn Bình muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo hình vẽ). Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Bình cắt đi là bao nhiêu *(không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)*? *(Hình vẽ: tấm bìa lục giác đều; phần giữ lại gồm một lục giác đều nhỏ ở tâm và sáu tam giác cân dựng trên các cạnh của nó, đỉnh mỗi tam giác là trung điểm một cạnh của lục giác lớn; phần tô đậm nằm quanh sáu đỉnh lục giác lớn bị cắt bỏ. Bên cạnh là hình chóp lục giác đều sau khi gấp.)*

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac12\right)^{x-1}\ge\dfrac14$ là

S=[3;+\infty)

S=(1;3]

S=(-\infty;3]

S=(3;+\infty)

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ bằng

(Hình vẽ: tứ diện đều $ABCD$ , đỉnh $A$ ở trên, cạnh $BD$ vẽ nét đứt.)

2a^2

4a^2

-2a^2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng $BC$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ với đáy hình bình hành $ABCD$ , các cạnh $SA$ , $AB$ , $AD$ vẽ nét đứt.)

(SAD)

(SBD)

(SCD)

(SAC)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kg) và số người như bảng sau:

Cân nặng (đơn vị: kg)	$[41;49)$	$[49;57)$	$[57;65)$	$[65;73)$	$[73;81)$
Số người	$10$	$23$	$6$	$22$	$1$

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AA'=5$ , $AB=4$ , $AC=3$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=5$ . Số hạng $u_6$ của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{-5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-7}{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x+1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ , $x=2$ được xác định bằng công thức

Tập nghiệm của phương trình $\sin2x=-1$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec w=(-9;-7;7)$ . Tọa độ điểm $D$ thỏa mãn $\overrightarrow{OD}=\vec w$ là

Ý a) Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=3$ và $I(2;-1;-1)$ .

Ý b) Hình chiếu của điểm $I$ lên đường thẳng $d$ có tọa độ $(a;b;c)$ . Khi đó $a+b+c>0$ .

Ý c) Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn $30\,cm$ .

Ý d) Nếu $K$ là một điểm thuộc đường thẳng $d$ thì $K(-2+2t;-1-3t;-t)$ với $t\in\mathbb R$ .

Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách hàng về sản phẩm này. Kết quả thống kê như sau: có 120 người trả lời "sẽ mua"; có 130 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đối với những người trả lời "sẽ mua" và "không mua" tương ứng là 80% và 20%.

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Ý a) $P(\overline B)=0{,}48$ .

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Ý c) $P(A)=0{,}38$ .

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Ý d) $P(A\mid B)=0{,}8$ .

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}$ .

Ý a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}$ .

Ý b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là điểm $I(-1;1)$ .

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}$ .

Ý c) Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là $\mathbb R\setminus\{1\}$ .

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}$ .

Ý d) Gọi $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M$ là $y=-3x-6$ .

Ý a) Khối lượng đường trong thùng trộn sau $t$ phút là $1000t+5000$ (gam).

Ý b) Xem $y=f(t)$ là một hàm số xác định trên $[0;+\infty)$ thì ta có thể khẳng định nồng độ đường trong thùng luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài liên tục.

Ý c) Nồng độ đường trong thùng sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng đường trong thùng và thể tích nước trong thùng, đơn vị gam/lít) là $f(t)=\dfrac{1000t+5000}{50t+2000}$ .

Cho hai hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx-1$ và $y=g(x)=dx^2+ex+\dfrac12$ $(a,b,c,d,e\in\mathbb R)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt $-3;-1;2$ .

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba $y=f(x)$ và parabol $y=g(x)$ cắt nhau tại các điểm có hoành độ $-3$ , $-1$ , $2$ ; phần hình phẳng giữa hai đồ thị được tô đậm.)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 40 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 40, bậc 2 từ số thứ 41 đến số 80, bậc 3 từ số thứ 81 đến số thứ 120,… Bậc 1 có giá là 1900 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là 5%. Gia đình ông A sử dụng hết 606 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Người ta muốn lát kín một bảng ô vuông kích thước $2\times13$ (2 hàng 13 cột) bằng các tấm bìa kích thước $1\times2$ và $1\times3$ sao cho các tấm bìa không được chồng lên nhau hay phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu cách lát nếu ta được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau (số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?

Một bảng hình vuông kích thước $12\times12$ gồm 144 hình vuông đơn vị, mỗi hình vuông đơn vị có diện tích bằng 1 (tham khảo hình vẽ).

(Hình vẽ: lưới ô vuông $12\times12$ .)

Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là một số chẵn bằng $\dfrac ab$ với $\dfrac ab$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của $R=a-b$ bằng bao nhiêu?