Làm thử Khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm học 2025-2026 · Toán · Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh

Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?

I) $10,-2,-14,-26,-38$.
II) $\dfrac12,\dfrac54,2,\dfrac{11}4,\dfrac72$.
III) $\sqrt1,\sqrt2,\sqrt3,\sqrt4,\sqrt5$.
IV) $1,4,7,10,13$.

Phương trình $\sin x=0$ có họ nghiệm là

Với mọi số thực dương $a$ thì $\log_2(16a)-\log_2a$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, biết $AB=a$, $AC=2a$, $SA=a\sqrt3$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb R\setminus\{-1\}$, có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-9x+7$ có cực đại là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^x$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;0)$ và có đường kính bằng $8$ là

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-x-12}{x-2}$.

a) Đồ thị hàm số $f(x)$ đi qua điểm $(4;0)$.

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-x-12}{x-2}$.

b) Đồ thị hàm số $f(x)$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-1$.

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-x-12}{x-2}$.

c) Đồ thị hàm số $f(x)$ có tâm đối xứng là điểm $I(2;3)$.

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-x-12}{x-2}$.

d) Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm $x=3$ có dạng $y=mx+n$, giá trị $m-n$ bằng $50$.

Câu 14. Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được $t$ giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số $E'(t)=A+e^{-0,4t}$ (đơn vị: kWh/giờ), $0\le t\le8$, trong đó $E(t)$ (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng $120$ kWh.

a) $E(t)=At-\dfrac52e^{-0,4t}+C$, với $C$ là hằng số.

Câu 14. Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được $t$ giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số $E'(t)=A+e^{-0,4t}$ (đơn vị: kWh/giờ), $0\le t\le8$, trong đó $E(t)$ (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng $120$ kWh.

b) $A=14$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 14. Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được $t$ giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số $E'(t)=A+e^{-0,4t}$ (đơn vị: kWh/giờ), $0\le t\le8$, trong đó $E(t)$ (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng $120$ kWh.

c) Lượng điện năng tiêu thụ của dây chuyền trong $4$ giờ đầu lớn hơn $65$ kWh.

Câu 14. Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được $t$ giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số $E'(t)=A+e^{-0,4t}$ (đơn vị: kWh/giờ), $0\le t\le8$, trong đó $E(t)$ (kWh) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành. Biết rằng trong 8 giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng $120$ kWh.

d) Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất trong khoảng thời gian từ $a$ giờ đến $b$ giờ được xác định bởi công thức $\overline v=\dfrac{E(b)-E(a)}{b-a}$ (kWh/giờ). Tốc độ tiêu thụ điện năng trung bình của dây chuyền sản xuất này trong $4$ giờ cuối bằng $14,6$ kWh/giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 15. Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng: (1) $55\%$ thí sinh là nữ; (2) trong số các thí sinh nữ có $80\%$ thí sinh vượt qua bài kiểm tra; (3) trong số các thí sinh nam có $25\%$ thí sinh không vượt qua bài kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

a) Xác suất để thí sinh được chọn là nam bằng $0,45$.

Câu 15. Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng: (1) $55\%$ thí sinh là nữ; (2) trong số các thí sinh nữ có $80\%$ thí sinh vượt qua bài kiểm tra; (3) trong số các thí sinh nam có $25\%$ thí sinh không vượt qua bài kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

b) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra, biết rằng thí sinh đó là nam, bằng $0,75$.

Câu 15. Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng: (1) $55\%$ thí sinh là nữ; (2) trong số các thí sinh nữ có $80\%$ thí sinh vượt qua bài kiểm tra; (3) trong số các thí sinh nam có $25\%$ thí sinh không vượt qua bài kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

c) Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra bằng $77,25\%$.

Câu 15. Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng: (1) $55\%$ thí sinh là nữ; (2) trong số các thí sinh nữ có $80\%$ thí sinh vượt qua bài kiểm tra; (3) trong số các thí sinh nam có $25\%$ thí sinh không vượt qua bài kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

d) Xác suất để thí sinh được chọn là nữ, biết rằng thí sinh đó không vượt qua bài kiểm tra, nhỏ hơn $0,45$.

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-1;0,6)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2;3;0)$ ở trên đường băng $EG$ như hình. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(7;0;0)$, $N(0;-7;0)$ và $P(0;0;0,9)$.

a) Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là $\begin{cases}x=3-t\\y=-1+4t\\z=0,6-0,6t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-1;0,6)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2;3;0)$ ở trên đường băng $EG$ như hình. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(7;0;0)$, $N(0;-7;0)$ và $P(0;0;0,9)$.

b) Khi máy bay cách mặt đất $120$ m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng $AB$ là điểm $D(2,2;2,2;0,12)$.

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-1;0,6)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2;3;0)$ ở trên đường băng $EG$ như hình. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(7;0;0)$, $N(0;-7;0)$ và $P(0;0;0,9)$.

c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là $0,5$ km (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-1;0,6)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(2;3;0)$ ở trên đường băng $EG$ như hình. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(7;0;0)$, $N(0;-7;0)$ và $P(0;0;0,9)$.

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối $G(4;6;0)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là $120$ m. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là $1500$ m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Biết góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 18. Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng $1$ tỷ đồng với lãi suất $0,6\%$/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra $25$ triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn $25$ triệu đồng).

Câu 19. Cho một bảng ô vuông kích thước $2\times7$ như hình. Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi $P$ là xác suất để có đúng $3$ ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị $8192P$ bằng bao nhiêu?

Câu 20. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $200$ đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm, $1\le x\le200$, thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là $f(x)=435-2x$ (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là $g(x)=\dfrac{0,7x^2}{125}-1,706x+96,5+\dfrac{6375}{x}$ (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là $2,5$ triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?

Câu 21. Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng $MN$. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được mặt cắt như hình. Biết $MN=24$ cm, $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=18$ cm, $AD=36$ cm, hai cung $APD$ và $BQC$ là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là $P,Q$ và $PQ=10$ cm. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 22. Cho tập hợp gồm $18$ số tự nhiên $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18\}$. Chọn ngẫu nhiên $9$ số tự nhiên từ tập và điền vào $9$ ô vuông của một bảng $3\times3$ như hình. Gọi $T$ là số cách điền thỏa mãn hai đường chéo theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị $\dfrac{T}{100}$.