Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm 13 trường THPT Hải Phòng · Lần 1 · Mã đề 1001

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec u=\overrightarrow{A'C'}-\overrightarrow{A'A}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn $[0;3]$ là

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây.

với $n=50$. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho $a,b,x$ là các số thực dương và $a,b\ne1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số $a$, $b$, $c$ để hàm số $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ (đồ thị đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;-1)$, có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2)(x+1)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt3$. Số đo của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Thống kê điểm kiểm tra toán của học sinh hai lớp 12A và 12B, được mẫu số liệu ghép nhóm như sau.

Gọi $R_A$ và $R_B$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp 12A và 12B. Tính giá trị $R_A+R_B$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=12$ và công bội $q=2$. Số hạng đầu tiên $u_1$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}(x-7)+2>0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec a=7\vec i+4\vec j+2\vec k$. Toạ độ của $\vec a$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm trên cạnh $BB'$ sao cho $BN=\dfrac23 BB'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề a) $\overrightarrow{A'M}\cdot\overrightarrow{C'N}=\dfrac{4a^2}{3}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm trên cạnh $BB'$ sao cho $BN=\dfrac23 BB'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB'}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm trên cạnh $BB'$ sao cho $BN=\dfrac23 BB'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề c) $\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NB'}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $\widehat{A'AB}=120^\circ$, $\widehat{A'AC}=60^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm trên cạnh $BB'$ sao cho $BN=\dfrac23 BB'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề d) Giả sử $\overrightarrow{A'M}=x\cdot\overrightarrow{AB}+y\cdot\overrightarrow{AC}+z\cdot\overrightarrow{AA'}$ thì $x+y=z$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$. Biết $AA'=BC=a\sqrt2$.

Mệnh đề a) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{2a^3}{9}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$. Biết $AA'=BC=a\sqrt2$.

Mệnh đề b) Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng $\dfrac{4a}{3}$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$. Biết $AA'=BC=a\sqrt2$.

Mệnh đề c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC$ gấp ba lần khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$. Biết $AA'=BC=a\sqrt2$.

Mệnh đề d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB'$ và $AC$ bằng $\dfrac{4a\sqrt{17}}{51}$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề b) Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ có toạ độ là $(-1;3)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ cắt trục hoành, trục tung tại các điểm $A$, $B$ và diện tích tam giác $OAB$ bằng $2$ ($O$ là gốc toạ độ).

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề d) Gọi $MNPQ$ là hình vuông có tâm $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận và hai đỉnh $M$, $P$ lần lượt nằm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị $(C)$. Hình vuông $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất bằng $12\left(\sqrt2-1\right)$.

Cho một đa giác đều $(H)$ có $9$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

Mệnh đề a) Chọn một tam giác trong tập $X$. Xác suất để tam giác đó là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều bằng $\dfrac37$.

Cho một đa giác đều $(H)$ có $9$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

Mệnh đề b) Số tam giác đều có trong tập $X$ là $3$.

Cho một đa giác đều $(H)$ có $9$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

Mệnh đề c) Đặt $9$ đồng xu được đánh số từ $1$ đến $9$ trên các đỉnh của đa giác đều $(H)$, mỗi đỉnh đặt một đồng xu. Gọi $A$ là biến cố "Các tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ có tổng các số ghi trên ba đồng xu của mỗi tam giác đó là bằng nhau". Khi đó $P(A)=\dfrac{1}{280}$.

Cho một đa giác đều $(H)$ có $9$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

Mệnh đề d) Số tam giác có trong tập $X$ là $84$.

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng $200$ triệu đồng theo hình thức lãi kép, tức tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp. Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn $3$ tháng, lãi suất $2{,}1\%$ mỗi kỳ hạn; sau $2$ năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn $1$ tháng với lãi suất $0{,}65\%$ mỗi tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được sau $5$ năm (đơn vị là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Để hạn chế vi phạm thời gian làm việc đối với công nhân, giám đốc công ty quyết định xử lý bằng cách phạt tiền. Nhờ sự giám sát chặt chẽ của quản đốc, giám đốc công ty biết được trong một tháng, giữa tỉ lệ công nhân vi phạm đúng $k$ lần ($1\le k\le2$) là $t_k=\dfrac{N_k}{N}$ (trong đó $N_k$ là số công nhân vi phạm đúng $k$ lần, $N$ là tổng số công nhân) và mức phạt mỗi lần vi phạm có mối liên hệ như sau: nếu mỗi công nhân nộp phạt $x$ nghìn đồng ($60\le x\le300$) khi vi phạm lần thứ nhất và nộp phạt $x-20$ nghìn đồng khi vi phạm lần thứ hai thì $t_1=\dfrac{36}{x+10}$ và $t_2=\dfrac{4}{x-30}$ (không có công nhân nào vi phạm quá hai lần). Biết rằng $N$ không đổi và bằng $2400$. Tổng số tiền nộp phạt trong một tháng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200$ cm, chiều rộng $900$ cm, chiều cao $450$ cm. Phần mái nhà $S.ABCD$ có dạng một hình chóp tứ giác có các cạnh bên bằng nhau. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật và chiều cao của ngôi nhà, bằng khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(OMNK)$, bằng $600$ cm. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ bên: cạnh $OM=NK$ dài $900$ cm nằm dọc trục $Ox$, cạnh $MN=OK$ dài $1200$ cm nằm dọc trục $Oy$, cạnh đứng cao $450$ cm), mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với $1$ m. Gọi toạ độ điểm $S$ là $S(a;b;c)$. Hãy tính $a-b+c$.

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới, trong vòng một số năm nhất định, tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\dfrac{3000}{1+3e^{-t}}$ với $t\ge0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=1$ cm, $AC=\sqrt2$ cm; $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^\circ$, góc giữa $BC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$, với đơn vị là cm và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Để theo dõi hành trình của hai khinh khí cầu, người ta chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông và trục $Oz$ hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Vào lúc $9$ giờ sáng, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3$ km về phía Đông và $2$ km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0{,}5$ km; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía Bắc và $1$ km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0{,}3$ km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Vị trí người quan sát đứng lúc đó là $M(a;b;c)$. Tính tổng $32a+60b+5c$.