Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 1 · Toán · Cụm liên trường THPT Hà Nội

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^2+\sin x$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;4)$, $B(4;5;-2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u=(1;-1;2)$, $\vec v=(2;-1;-3)$. Tính độ dài của vectơ $3\vec u+\vec v$.

Bất phương trình $\log_3(2x-1)\le 2$ có tập nghiệm là

Khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 12X người ta thu được mẫu số liệu như sau:

Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh 12X xấp xỉ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -3 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \end{array}$

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tập nghiệm của phương trình $\cos x=0$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $u_6=7$. Công sai của cấp số cộng là

Cho hình chóp $S.ABC$, có $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 6. Cạnh bên $SA=5$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $D'C$ bằng

(Hình vẽ: hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, có vẽ đường chéo $A'C'$ của mặt trên và đường chéo $D'C$ của mặt bên $CDD'C'$.)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (xem hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

(Hình vẽ: hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$, đáy dưới $ABC$, đáy trên $A'B'C'$, các cạnh bên $AA'$, $BB'$, $CC'$ song song.)

Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{2-x}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình

Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của trường Y được ghi lại ở bảng sau:

Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của trường Y được ghi lại ở bảng sau:

Ý b) Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu trên bằng 85,9 (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của trường Y được ghi lại ở bảng sau:

Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của trường Y được ghi lại ở bảng sau:

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba đi lên từ trái, đạt điểm cực đại $(0;3)$ trên trục tung, đi xuống cắt trục hoành rồi đạt điểm cực tiểu $(4;-1)$, sau đó đi lên; có nét đứt nối điểm $(4;-1)$ với trục hoành và trục tung.)

Ý a) Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=-1$.

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba đi lên từ trái, đạt điểm cực đại $(0;3)$ trên trục tung, đi xuống cắt trục hoành rồi đạt điểm cực tiểu $(4;-1)$, sau đó đi lên; có nét đứt nối điểm $(4;-1)$ với trục hoành và trục tung.)

Ý b) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=26x-f(x)$ trên đoạn $[0;4]$ bằng 105.

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba đi lên từ trái, đạt điểm cực đại $(0;3)$ trên trục tung, đi xuống cắt trục hoành rồi đạt điểm cực tiểu $(4;-1)$, sau đó đi lên; có nét đứt nối điểm $(4;-1)$ với trục hoành và trục tung.)

Ý c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;4)$.

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Hình vẽ: đồ thị bậc ba đi lên từ trái, đạt điểm cực đại $(0;3)$ trên trục tung, đi xuống cắt trục hoành rồi đạt điểm cực tiểu $(4;-1)$, sau đó đi lên; có nét đứt nối điểm $(4;-1)$ với trục hoành và trục tung.)

Ý d) $16a-8b+3c+d=11$.

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P'(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'(x)=17-0{,}025x$ với $0\le x\le1000$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P'(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'(x)=17-0{,}025x$ với $0\le x\le1000$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P'(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'(x)=17-0{,}025x$ với $0\le x\le1000$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Ý c) Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần là $P(x)=17x-0{,}0125x^2+C$ với $C$ là một hằng số bất kỳ.

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P'(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'(x)=17-0{,}025x$ với $0\le x\le1000$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Ý d) Phương trình $P'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{680\}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

Ý a) Khoảng cách $MN=200\sqrt{10}$ km.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

Ý b) Khi đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$ với $a+b+c=1030$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

Ý c) Máy bay chiến đấu khi bay từ $M$ đến $N$ luôn cách mặt đất 10 km.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

Ý d) $\widehat{MON}$ được gọi là góc quét của ra đa khi quan sát máy bay chiến đấu bay từ $M$ đến $N$. Trong tình huống trên góc quét $\widehat{MON}$ lớn hơn $45^\circ$.

Cường độ trận động đất $M$ (richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 6,7 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở nam Mỹ là bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh 3, $\widehat{ABC}=60^\circ$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SB$, $SD$. Biết góc nhị diện $[M,AC,N]$ bằng $120^\circ$, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, một vật được treo bằng sợi dây không dãn, mỗi sợi dây có một đầu lần lượt được gắn tại các điểm $A(-2;-1;0)$, $B(2;-1;0)$, $C(0;4;0)$, còn đầu dây kia được gắn với vật tại điểm $D(0;0;-4)$ như hình vẽ (trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt đất, trục $Oz$ hướng thẳng lên trên). Biết rằng mỗi sợi dây được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 15 N. Để không dây nào bị đứt thì trọng lượng tối đa của vật là bao nhiêu Niutơn? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

(Hình vẽ: hệ trục $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ tô xám; ba điểm treo $A$, $B$, $C$ nằm trên mặt phẳng này; ba sợi dây đi từ $A$, $B$, $C$ xuống vật hình trụ treo tại $D$ nằm dưới gốc $O$.)

Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ (USD) thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là $(2000x-150)$ (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là $(4000-500x)$ (kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 (USD) mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là 0,5 (USD). Hỏi giá sản xuất mỗi kg cà phê của xí nghiệp là bao nhiêu để lợi nhuận thu được từ xuất khẩu là lớn nhất?

Để làm công tác cứu nạn ở một ngôi nhà ba tầng có một hàng rào cao 2,2 (m) song song và cách bức tường ngôi nhà một khoảng bằng 1,6 (m). Người ta dựng một cái thang thẳng có một đầu chạm đất, đầu kia chạm vào bức tường ngôi nhà và thân của thang chạm vào mép trên hàng rào (tham khảo hình vẽ). Chiều dài ngắn nhất của cái thang là bao nhiêu? (đơn vị là mét, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian)

(Hình vẽ: bức tường nhà có hai cửa sổ, phía trước là hàng rào gỗ cao 2,2 m, cách tường 1,6 m; chiếc thang dựng từ mặt đất phía ngoài hàng rào, tựa qua mép trên hàng rào vào tường.)

Cho một bảng ô vuông $3\times3$ như hình vẽ. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $Y$ là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ". Biết xác suất $P(Y)=\dfrac ab$ (với $a,b\in\mathbb N$ và $\dfrac ab$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

(Hình vẽ: một bảng ô vuông trống gồm 3 hàng, 3 cột.)