Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 1 · Toán · Sở GD&ĐT Đồng Nai · Mã đề 0101

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt3$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ đáy hình vuông, cạnh $SA$ vẽ nét đứt vuông góc với đáy tại $A$.)

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3$, $x=2$, như hình vẽ bên dưới. Đặt $a=\displaystyle\int_{-3}^{1}f(x)\,dx$, $b=\displaystyle\int_{1}^{2}f(x)\,dx$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(Hình vẽ: đồ thị $y=f(x)$ nằm dưới trục hoành trên đoạn $[-3;1]$, cắt trục hoành tại $x=1$ rồi nằm trên trục hoành trên đoạn $[1;2]$; phần hình phẳng giữa đồ thị và trục hoành từ $x=-3$ đến $x=2$ được gạch chéo.)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x+5y-2z-2=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases}u_4=10\\ u_4+u_6=26\end{cases}$. Công sai của $(u_n)$ là

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log_2(x^2-5x+7)=0$ bằng

Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên dưới). Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $CD$. Vectơ nào sau đây bằng $2\overrightarrow{MN}$?

(Hình vẽ: hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $M$ trên cạnh $BC$, $N$ trên cạnh $CD$, vectơ $\overrightarrow{MN}$ tô màu.)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật (tham khảo hình bên dưới). Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là trọng tâm tam giác $SAB$ và tam giác $SCD$. Khi đó $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật; $M$ là trọng tâm tam giác $SAB$, $N$ là trọng tâm tam giác $SCD$, đoạn $MN$ vẽ nét đứt.)

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): x-2y+2z-7=0$ có phương trình là

Thống kê cân nặng của học sinh lớp 12A ở một trường THPT ta có bảng số liệu sau:

Tìm số trung bình của bảng số liệu.

Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

(Hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên đi qua $(-1;0)$, $(0;1)$; nhánh phải có điểm cực tiểu $(0;2)$, nhánh trái có điểm cực đại tại $x=-2$ với tung độ $-2$.)

Một ống dẫn nước $OAB$ được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ tọa độ $Oxyz$ và có các kích thước như hình vẽ.

• Đoạn ống $OA$ nằm trên tia $Oy$ (vuông góc với tường), có chiều dài $OA=10$ dm.
• Đoạn ống $AB$ nối tiếp với $OA$, có chiều dài $AB=6$ dm. Ống $AB$ vuông góc với $OA$ và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$ một góc $60^\circ$.
• Đầu $B$ của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm $C$ trên tường. Biết điểm $C(4;0;5)$. (Đơn vị trên các trục là dm.)

(Hình vẽ: bức tường là mặt phẳng $(Oxz)$; ống $OA$ dài 10 dm đi ra theo trục $Oy$; tại $A$ ống gập xuống thành đoạn $AB$ dài 6 dm, nghiêng $60^\circ$ so với phương ngang về phía chiều dương trục $Ox$; thanh sắt nối $B$ với điểm $C$ trên tường cao 5 dm, cách trục $Oz$ 4 dm.)

Ý a) Hình chiếu vuông góc của điểm $B$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $H(0;10;-3\sqrt3)$.

Một ống dẫn nước $OAB$ được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ tọa độ $Oxyz$ và có các kích thước như hình vẽ.

• Đoạn ống $OA$ nằm trên tia $Oy$ (vuông góc với tường), có chiều dài $OA=10$ dm.
• Đoạn ống $AB$ nối tiếp với $OA$, có chiều dài $AB=6$ dm. Ống $AB$ vuông góc với $OA$ và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$ một góc $60^\circ$.
• Đầu $B$ của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm $C$ trên tường. Biết điểm $C(4;0;5)$. (Đơn vị trên các trục là dm.)

(Hình vẽ: bức tường là mặt phẳng $(Oxz)$; ống $OA$ dài 10 dm đi ra theo trục $Oy$; tại $A$ ống gập xuống thành đoạn $AB$ dài 6 dm, nghiêng $60^\circ$ so với phương ngang về phía chiều dương trục $Ox$; thanh sắt nối $B$ với điểm $C$ trên tường cao 5 dm, cách trục $Oz$ 4 dm.)

Ý b) Tọa độ của điểm $A(0;10;0)$.

Một ống dẫn nước $OAB$ được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ tọa độ $Oxyz$ và có các kích thước như hình vẽ.

• Đoạn ống $OA$ nằm trên tia $Oy$ (vuông góc với tường), có chiều dài $OA=10$ dm.
• Đoạn ống $AB$ nối tiếp với $OA$, có chiều dài $AB=6$ dm. Ống $AB$ vuông góc với $OA$ và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$ một góc $60^\circ$.
• Đầu $B$ của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm $C$ trên tường. Biết điểm $C(4;0;5)$. (Đơn vị trên các trục là dm.)

(Hình vẽ: bức tường là mặt phẳng $(Oxz)$; ống $OA$ dài 10 dm đi ra theo trục $Oy$; tại $A$ ống gập xuống thành đoạn $AB$ dài 6 dm, nghiêng $60^\circ$ so với phương ngang về phía chiều dương trục $Ox$; thanh sắt nối $B$ với điểm $C$ trên tường cao 5 dm, cách trục $Oz$ 4 dm.)

Ý c) Cao độ của điểm $B$ là $-3$.

Một ống dẫn nước $OAB$ được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ tọa độ $Oxyz$ và có các kích thước như hình vẽ.

• Đoạn ống $OA$ nằm trên tia $Oy$ (vuông góc với tường), có chiều dài $OA=10$ dm.
• Đoạn ống $AB$ nối tiếp với $OA$, có chiều dài $AB=6$ dm. Ống $AB$ vuông góc với $OA$ và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$ một góc $60^\circ$.
• Đầu $B$ của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm $C$ trên tường. Biết điểm $C(4;0;5)$. (Đơn vị trên các trục là dm.)

(Hình vẽ: bức tường là mặt phẳng $(Oxz)$; ống $OA$ dài 10 dm đi ra theo trục $Oy$; tại $A$ ống gập xuống thành đoạn $AB$ dài 6 dm, nghiêng $60^\circ$ so với phương ngang về phía chiều dương trục $Ox$; thanh sắt nối $B$ với điểm $C$ trên tường cao 5 dm, cách trục $Oz$ 4 dm.)

Ý d) Độ dài thanh sắt $BC$ là $14{,}1$ dm.

Có hai chất điểm $A$, $B$ đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm $A$ di chuyển tiếp với tốc độ $v_1(t)=6-3t$ (m/s), chất điểm $B$ di chuyển với tốc độ $v_2(t)=12-4t$ (m/s) trước khi cả hai dừng lại, $t$ là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc xảy ra va chạm.

(Hình vẽ: trước va chạm $A$ chạy sang phải, $B$ chạy sang trái; sau va chạm $A$ chạy sang trái, $B$ chạy sang phải, tách xa nhau từ điểm va chạm.)

Ý a) Quãng đường chất điểm $A$ di chuyển được kể từ khi va chạm đến khi dừng lại là 18 m.

Có hai chất điểm $A$, $B$ đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm $A$ di chuyển tiếp với tốc độ $v_1(t)=6-3t$ (m/s), chất điểm $B$ di chuyển với tốc độ $v_2(t)=12-4t$ (m/s) trước khi cả hai dừng lại, $t$ là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc xảy ra va chạm.

(Hình vẽ: trước va chạm $A$ chạy sang phải, $B$ chạy sang trái; sau va chạm $A$ chạy sang trái, $B$ chạy sang phải, tách xa nhau từ điểm va chạm.)

Có hai chất điểm $A$, $B$ đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm $A$ di chuyển tiếp với tốc độ $v_1(t)=6-3t$ (m/s), chất điểm $B$ di chuyển với tốc độ $v_2(t)=12-4t$ (m/s) trước khi cả hai dừng lại, $t$ là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc xảy ra va chạm.

(Hình vẽ: trước va chạm $A$ chạy sang phải, $B$ chạy sang trái; sau va chạm $A$ chạy sang trái, $B$ chạy sang phải, tách xa nhau từ điểm va chạm.)

Ý c) Quãng đường chất điểm $A$ di chuyển sau khi va chạm đến khi dừng hẳn được biểu diễn bởi hàm số $s_1(t)=6t-\dfrac32t^2$ (m).

Có hai chất điểm $A$, $B$ đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chuyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm $A$ di chuyển tiếp với tốc độ $v_1(t)=6-3t$ (m/s), chất điểm $B$ di chuyển với tốc độ $v_2(t)=12-4t$ (m/s) trước khi cả hai dừng lại, $t$ là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc xảy ra va chạm.

(Hình vẽ: trước va chạm $A$ chạy sang phải, $B$ chạy sang trái; sau va chạm $A$ chạy sang trái, $B$ chạy sang phải, tách xa nhau từ điểm va chạm.)

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

Ý a) $f'(x)=3x^2-3$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

Ý b) $f(1)=f(-2)=-1$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

Ý c) $f'(x)=0$ có đúng 1 nghiệm trên $[-2;1]$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$.

Ý d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên $[-2;1]$ bằng 3.

Ý a) Xác suất lấy được 4 bi có đủ 3 màu là $\dfrac{9}{20}$.

Ý b) Số phần tử của không gian mẫu là $A_{16}^4$.

Ý c) Xác suất lấy được 4 bi có đúng 2 màu là $\dfrac{11}{20}$.

Ý d) Xác suất lấy được 4 bi cùng màu trắng là $\dfrac{1}{52}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho:

• Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\dfrac34|x|$.
• Đường tròn $(C_1)$ có tâm $I_1$, bán kính 1 tiếp xúc với $(C)$ tại $A$ và tiếp xúc với tia $Ox$.
• Đường tròn $(C_2)$ có tâm $I_2$, bán kính 1 tiếp xúc với $(C)$ tại $B$ và tiếp xúc với tia $Ox'$.
• Parabol $(P)$ có đỉnh là $O$, qua $I_1$ và $I_2$.

(tham khảo hình vẽ dưới đây)

(Hình vẽ: hai nhánh của $(C)$ đối xứng qua trục $Oy$; hai đường tròn bán kính 1 nằm giữa $(C)$ và trục hoành, tiếp xúc $(C)$ tại $A$ (bên phải) và $B$ (bên trái); parabol $(P)$ đi qua $O$, $I_1$, $I_2$; hai miền gạch chéo giới hạn bởi $(C)$, $(P)$ và các đoạn $I_1A$, $I_2B$.)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, $(P)$ và các đường thẳng $I_1A$, $I_2B$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-\dfrac12t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét/giây?

Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng n:

• Một máng nghiêng có $n$ lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là $1{,}2{,}3,\dots,n$.
• $n$ quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn $n$, trong đó có thể có nhiều quả bóng có cùng đường kính.

(hình vẽ dưới đây mô tả máng 4)

(Hình vẽ: một máng nghiêng có bốn lỗ tròn to dần từ trên xuống, bên cạnh là bốn quả bóng có kích thước khác nhau.)

Xét máng n, thả lăn $n$ quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì nó sẽ lọt vào đồng thời đóng lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng ấy được gọi là dãy đẹp.

Hai dãy đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng lọt lỗ là như nhau.

Có thể tạo được bao nhiêu dãy đẹp khác nhau đối với máng 5 biết rằng có đúng một quả có đường kính là 4 và một quả có đường kính là 5?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=1$, $AD=\sqrt2$, $SA=1$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm $C$ tới mặt phẳng $(SBM)$ bằng bao nhiêu?

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA=1$ vuông góc với đáy, $AB=1$, $BC=\sqrt2$, $M$ là trung điểm $AD$, có vẽ các đoạn $BM$, $AC$, $SM$.)

Hình vẽ dưới đây mô tả một cây cầu vượt có mặt cắt đứng là một phần parabol nối hai điểm $A$, $B$ và nhận đường trung trực của đoạn $AB$ làm trục đối xứng, $AB=400$ m. Khoảng cách từ đỉnh cây cầu đến $AB$ bằng 8 m. Xét tiếp tuyến $d$ tại điểm $M$ trên mặt cầu, người ta quy ước $\tan(\Delta,d)$ là độ dốc tại $M$ của mặt cầu, với $\Delta$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$, $B$. Độ dốc lớn nhất của mặt cầu là bao nhiêu?

(Hình vẽ: cung parabol từ $A$ đến $B$, đỉnh cao 8 m so với $AB$ tại trung điểm $O$, $OA=OB=200$ m; tại điểm $M$ trên cung có vẽ tiếp tuyến và góc của nó với phương ngang, ghi "Độ dốc tại $M$".)

Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB=3$ m, $BB'=BC=4$ m, tại $C$ có một tổ kiến.

(Hình vẽ: hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB=3$ m, $BB'=4$ m, $BC=4$ m; tổ kiến tại $C$; kiến 1 ở đỉnh $A'$, đường đi $A'B$ rồi $BC$; kiến 2 ở đỉnh $D$, đường đi $DC'$ rồi $C'C$.)

Kiến 1 xuất phát từ $A'$ bò về tổ với vận tốc $0{,}02$ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp $A'B$, $BC$. Kiến 2 xuất phát từ $D$ bò về tổ với vận tốc $0{,}06$ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp $DC'$, $C'C$. Biết rằng, hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi, khi kiến 2 còn cách tổ 1 m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu m? (làm tròn đến hàng phần trăm).