Làm thử Khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 · Toán · Sở GD&ĐT Thanh Hóa · Mã đề 1101 · Lần 1 · 2025-2026

Thời gian truy cập Internet (phút) của $56$ học sinh được cho bởi bảng:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$ và diện tích đáy $ABC$ bằng $10$. Thể tích khối chóp là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ (Hình minh họa bên). Khi đó góc giữa vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{A'C'}$ bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=\log_3(x-1)$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Số hạng thứ tư bằng

Cho $\displaystyle\int5^x\\,dx=F(x)+C$. Khẳng định đúng là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xét các mệnh đề sau

i) $AB\parallel CD$;

ii) $BB'\parallel(CC'D'D)$;

iii) $(A'B'C')\parallel(ABD)$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;1;1)$, $B(1;2;3)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và nhận $\vec{AB}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-3;5)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(Oxy)$. Tọa độ $H$ là

Họ nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Cho hàm số bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x=2$.

Cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

b) Tâm đối xứng của đồ thị là điểm $I(3;2)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

c) Ta có $m+2n-3p=-4$.

Cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$.

Khối lượng sinh vật là $f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt}$ và đạt lớn nhất tại $t=4$. Mệnh đề: $k=\dfrac12$.

Khối lượng sinh vật là $f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt}$, $t\ge0$, đạt lớn nhất tại $t=4$. Mệnh đề: $f'(4)=0$.

Với $f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt}$, mệnh đề: $f'(t)=2te^{-kt}$.

Sinh vật sống $6$ tuần, sinh sản tại tuần thứ $4$; mỗi lần sinh một cá thể mẹ sinh $10$ cá thể con. Ban đầu có một cá thể mới sinh. Mệnh đề: tại tuần thứ $17$ có $11\\,000$ cá thể.

Bài kiểm tra có $50$ câu, đúng được $0{,}2$ điểm, sai trừ $0{,}1$ điểm. Nam chắc đúng $35$ câu; trong $15$ câu còn lại Nam chọn ngẫu nhiên. Mệnh đề: nếu Nam đúng thêm $3$ câu thì đạt $6{,}4$ điểm.

Trong mỗi câu trắc nghiệm có bốn phương án và đúng duy nhất một phương án. Mệnh đề: xác suất chọn đúng một câu chưa biết là $\dfrac14$.

Bài kiểm tra có $50$ câu, đúng được $0{,}2$ điểm và sai trừ $0{,}1$ điểm. Mệnh đề: đạt $7{,}0$ điểm thì Nam đúng $35$ câu và sai $15$ câu.

Bài kiểm tra có $50$ câu, Nam chắc đúng $35$ câu và chọn ngẫu nhiên $15$ câu còn lại. Mệnh đề: xác suất Nam đạt $7{,}0$ điểm, làm tròn đến hàng phần nghìn, là $0{,}165$.

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE$, $BF$, $CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét $(m)$ như hình vẽ.

a) Phương trình mặt phẳng $(EFG)$ có dạng $ax+by+cz-150=0$. Khi đó $a+b+c=23$.

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE$, $BF$, $CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét $(m)$ như hình vẽ.

b) Điểm $A(6;0;0)$.

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE$, $BF$, $CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét $(m)$ như hình vẽ.

c) Giá một $m^2$ lưới chống nắng là $12\,000$ đồng. Khi đó, số tiền ông Sơn mua lưới lợp mái $EFGH$ là $386$ nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Sau nhà ông Sơn có mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=5$ (mét) và chiều dài $AD=6$ (mét). Ông Sơn dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh $F$. Mái lợp $EFGH$ đặt trên bốn trụ $AE$, $BF$, $CG$ và $DH$ đều vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ trong đó $DH=5$ (mét), $CG=4$ (mét) và $AE=3$ (mét). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị trên mỗi trục là mét $(m)$ như hình vẽ.

d) Ông Sơn cần lắp đặt dây từ điểm $I$ nằm trên cạnh $AB$ và cách $B$ một mét, đến điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$, đến điểm $N$ nằm trên cạnh $CG$, đến điểm $P$ nằm trên cạnh $DH$ và đến điểm $E$. Biết dây luôn áp sát vào các mặt, độ dài ngắn nhất của dây là $\sqrt{305}$ $(m)$.

Một vật chuyển động đều với vận tốc $a>0$ trong $6$ giây, rồi giảm tốc với $v(t)=-\dfrac52t+b$ (m/s), $t\ge6$, đến khi dừng. Tổng quãng đường là $80$ m. Tính $a^2-b^2$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có $5$ chữ số $a_1a_2a_3a_4a_5$ thỏa $a_1\le a_2+1\le a_3-7<a_4\le a_5+2$. Xác suất bằng $a$. Tính $1/a$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ đều cạnh $6$. Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy là $H\in AB$ với $HA=2HB$; góc giữa $SC$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Tính $d(SA,BC)$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng $2\,dm$, miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng $5\,dm$ và chiều cao chậu nước bằng $3\,dm$. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $\dfrac{\sqrt3}{3}$ lít/phút. Tại thời điểm $14$ phút sau khi bơm tốc độ dâng lên của nước trong chậu là $\dfrac1a$ dm/phút, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Doanh thu khi sản xuất $x$ sản phẩm ($1\le x\le300$) là $F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ đồng. Chi phí máy bình quân là $G(x)=300+\dfrac{100}{x}$ nghìn đồng/sản phẩm, chi phí vật liệu $H(x)=2x^3+100000x-50000$ đồng. Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Trong $Oxyz$, cho $A(-1;-4;4)$, $B(-1;-2;4)$, $C(0;-4;4)$. Mặt phẳng $(P):ax+2025y+cz+d=0$ qua $A$, với $B,C$ cùng phía. Đặt $h_1=d(B,(P))$, $h_2=d(C,(P))$. Khi $2025h_1+2026h_2$ lớn nhất, tính $T=-9a+10c+d$.