Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 1 · Toán · THPT chuyên Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) · THỬ
Câu 1/34
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 34 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0,25 điểm
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Tìm tọa độ hình chiếu của $M$ lên trục $Ox$.
Câu 2
0,25 điểm
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=9$, $u_2=3$. Số hạng $u_5$ của cấp số nhân là
Câu 3
0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;3;2)$, $B(1;0;1)$, $C(5;-3;2)$. Biết rằng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2m$. Giá trị của $m$ là
Câu 4
0,25 điểm
Cho $0<a\ne1$. Giá trị của biểu thức $P=\log_a\left(a\sqrt[3]{a^2}\right)$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án $A$, $B$, $C$, $D$ dưới đây?
*(Hình vẽ: đồ thị gồm hai nhánh với hai đường tiệm cận nét đứt $x=1$ và $y=1$; nhánh trái cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-1$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ $-1$; nhánh phải nằm phía trên đường $y=1$ và bên phải đường $x=1$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
| Thời gian (phút) | $[9{,}5;12{,}5)$ | $[12{,}5;15{,}5)$ | $[15{,}5;18{,}5)$ | $[18{,}5;21{,}5)$ | $[21{,}5;24{,}5)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $3$ | $12$ | $15$ | $24$ | $2$ |
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
$$\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty\\ \hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline
y & +\infty & \searrow & 20 & \nearrow & 20 & \searrow & -\infty
\end{array}$$
*(Bảng biến thiên in giá trị cực tiểu tại $x=0$ và giá trị cực đại tại $x=1$ đều là $20$, giữ nguyên như đề gốc; câu hỏi chỉ phụ thuộc vào dấu của $y'$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:
| Quãng đường (km) | $[2{,}7;3{,}0)$ | $[3{,}0;3{,}3)$ | $[3{,}3;3{,}6)$ | $[3{,}6;3{,}9)$ | $[3{,}9;4{,}2)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | $3$ | $6$ | $5$ | $4$ | $2$ |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một hộp đựng $30$ tấm thẻ khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 13
0,25 điểm
**Mệnh đề a)** Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho $3$ bằng $\dfrac13$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một hộp đựng $30$ tấm thẻ khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 14
0,25 điểm
**Mệnh đề b)** Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho $5$ bằng $\dfrac15$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một hộp đựng $30$ tấm thẻ khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 15
0,25 điểm
**Mệnh đề c)** Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho cả $3$ và $5$ bằng $\dfrac{2}{15}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
Một hộp đựng $30$ tấm thẻ khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 16
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho $3$ hoặc chia hết cho $5$ bằng $\dfrac{8}{15}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $y=f(x)=\dfrac{135x-x^2-x^3}{200}$ $(x\ge0)$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là $10$ m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
*(Hình vẽ: hệ trục $Oxy$ có gốc tại $A$; đường ray là cung đồ thị đi lên từ $A$, đạt đỉnh tại điểm $I$ rồi đi xuống chạm trục hoành tại $B$; điểm $M$ trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại $x$ và $y$; tiếp tuyến của cung tại $A$ tạo với trục hoành góc $\alpha$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 17
0,25 điểm
**Mệnh đề a)** Độ dài đoạn $AB$ bằng $111$ m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $y=f(x)=\dfrac{135x-x^2-x^3}{200}$ $(x\ge0)$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là $10$ m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
*(Hình vẽ: hệ trục $Oxy$ có gốc tại $A$; đường ray là cung đồ thị đi lên từ $A$, đạt đỉnh tại điểm $I$ rồi đi xuống chạm trục hoành tại $B$; điểm $M$ trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại $x$ và $y$; tiếp tuyến của cung tại $A$ tạo với trục hoành góc $\alpha$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 18
0,25 điểm
**Mệnh đề b)** Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0=\dfrac{\sqrt{406}-1}{3}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $y=f(x)=\dfrac{135x-x^2-x^3}{200}$ $(x\ge0)$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là $10$ m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
*(Hình vẽ: hệ trục $Oxy$ có gốc tại $A$; đường ray là cung đồ thị đi lên từ $A$, đạt đỉnh tại điểm $I$ rồi đi xuống chạm trục hoành tại $B$; điểm $M$ trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại $x$ và $y$; tiếp tuyến của cung tại $A$ tạo với trục hoành góc $\alpha$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 19
0,25 điểm
**Mệnh đề c)** Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang $AB$ là $64$ m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số $y=f(x)=\dfrac{135x-x^2-x^3}{200}$ $(x\ge0)$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm $A$, $y$ là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang $AB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là $10$ m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
*(Hình vẽ: hệ trục $Oxy$ có gốc tại $A$; đường ray là cung đồ thị đi lên từ $A$, đạt đỉnh tại điểm $I$ rồi đi xuống chạm trục hoành tại $B$; điểm $M$ trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại $x$ và $y$; tiếp tuyến của cung tại $A$ tạo với trục hoành góc $\alpha$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 20
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Khi tàu lượn đi qua điểm $A$, tiếp tuyến của quỹ đạo tại $A$ hợp với phương ngang $AB$ một góc $\alpha\approx34^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Giả sử kết quả khảo sát khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
| Tuổi kết hôn | $[19;22)$ | $[22;25)$ | $[25;28)$ | $[28;31)$ | $[31;34)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số phụ nữ ở khu vực $A$ | $10$ | $27$ | $31$ | $25$ | $7$ |
| Số phụ nữ ở khu vực $B$ | $47$ | $40$ | $11$ | $2$ | $0$ |
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 21
0,25 điểm
**Mệnh đề a)** Số phụ nữ tham gia khảo sát ở mỗi khu vực $A$ và $B$ là $100$ người.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Giả sử kết quả khảo sát khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
| Tuổi kết hôn | $[19;22)$ | $[22;25)$ | $[25;28)$ | $[28;31)$ | $[31;34)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số phụ nữ ở khu vực $A$ | $10$ | $27$ | $31$ | $25$ | $7$ |
| Số phụ nữ ở khu vực $B$ | $47$ | $40$ | $11$ | $2$ | $0$ |
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 22
0,25 điểm
**Mệnh đề b)** Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực $B$ là $15$ (tuổi).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Giả sử kết quả khảo sát khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
| Tuổi kết hôn | $[19;22)$ | $[22;25)$ | $[25;28)$ | $[28;31)$ | $[31;34)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số phụ nữ ở khu vực $A$ | $10$ | $27$ | $31$ | $25$ | $7$ |
| Số phụ nữ ở khu vực $B$ | $47$ | $40$ | $11$ | $2$ | $0$ |
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 23
0,25 điểm
**Mệnh đề c)** Xét độ tuổi kết hôn trung bình thì phụ nữ ở khu vực $A$ kết hôn sớm hơn phụ nữ ở khu vực $B$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 21 – 24 · chạm để mở lại
Giả sử kết quả khảo sát khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
| Tuổi kết hôn | $[19;22)$ | $[22;25)$ | $[25;28)$ | $[28;31)$ | $[31;34)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số phụ nữ ở khu vực $A$ | $10$ | $27$ | $31$ | $25$ | $7$ |
| Số phụ nữ ở khu vực $B$ | $47$ | $40$ | $11$ | $2$ | $0$ |
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 24
0,25 điểm
**Mệnh đề d)** Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì phụ nữ ở khu vực $B$ có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
*(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật $OABC$ với $O(0;0;0)$, $A$ trên tia $Ox$, $C$ trên tia $Oy$, $B(4;5;0)$; bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là $E(0;0;3)$, $F$ (trên $A$), $G(4;5;3)$, $H$ (trên $C$); hai mái nhà là các hình chữ nhật $PQHE$ và $PQGF$ với nóc nhà là đoạn $PQ$, $P(2;0;4)$, $Q(2;5;4)$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 25
0,25 điểm
**Mệnh đề a)** Tọa độ của điểm $A(5;0;0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
*(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật $OABC$ với $O(0;0;0)$, $A$ trên tia $Ox$, $C$ trên tia $Oy$, $B(4;5;0)$; bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là $E(0;0;3)$, $F$ (trên $A$), $G(4;5;3)$, $H$ (trên $C$); hai mái nhà là các hình chữ nhật $PQHE$ và $PQGF$ với nóc nhà là đoạn $PQ$, $P(2;0;4)$, $Q(2;5;4)$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 26
0,25 điểm
**Mệnh đề b)** Tọa độ của điểm $H(0;5;3)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
*(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật $OABC$ với $O(0;0;0)$, $A$ trên tia $Ox$, $C$ trên tia $Oy$, $B(4;5;0)$; bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là $E(0;0;3)$, $F$ (trên $A$), $G(4;5;3)$, $H$ (trên $C$); hai mái nhà là các hình chữ nhật $PQHE$ và $PQGF$ với nóc nhà là đoạn $PQ$, $P(2;0;4)$, $Q(2;5;4)$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 27
0,25 điểm
**Mệnh đề c)** Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $PQ$, hai mặt lần lượt là $(PQGF)$ và $(PQHE)$ gọi là góc của mái nhà. Số đo của góc của mái nhà bằng $53{,}1^\circ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 25 – 28 · chạm để mở lại
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
*(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật $OABC$ với $O(0;0;0)$, $A$ trên tia $Ox$, $C$ trên tia $Oy$, $B(4;5;0)$; bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là $E(0;0;3)$, $F$ (trên $A$), $G(4;5;3)$, $H$ (trên $C$); hai mái nhà là các hình chữ nhật $PQHE$ và $PQGF$ với nóc nhà là đoạn $PQ$, $P(2;0;4)$, $Q(2;5;4)$.)*
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Câu 28
0,25 điểm
Mệnh đề d) Chiều cao của ngôi nhà là 4.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một mô hình tứ diện $ABCD$ làm bằng khung nhôm có hai mặt $(ACD)$ và $(BCD)$ vuông góc với nhau, biết $AC=AD=BC=BD=3$ (dm), cạnh $CD=a$ (dm). Để cho đẹp người ta muốn hai mặt $(ABC)$ và $(ABD)$ cũng vuông góc với nhau. Hãy tính $a$ (kết quả làm tròn đến phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Lớp mẫu giáo có $10$ em bé, các bé đứng thành vòng tròn và cách đều nhau, đứng ở tâm vòng tròn là cô giáo. Mỗi bé cầm hai cờ, một xanh một đỏ trên mỗi tay. Cô giáo bảo "giơ lên cao một cờ", các bé giơ ngẫu nhiên một cờ. Gọi $a$ là xác suất để không có $4$ cờ nào cùng màu được giơ lên ở $4$ vị trí mà $4$ vị trí ấy là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật. Giá trị của $\dfrac{2200}{a}$ bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x)=ax+b$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm $h(x)=\sqrt{-x(ax+b)}$. Tính giá trị $\sqrt8\,(300M-20m)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong căn phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng $5$ m, chiều cao của phòng là $6$ m, có hai con nhện đang di chuyển trên $2$ dây tơ khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $ABCD$ là nền phòng thì con nhện thứ nhất được coi như điểm $E$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $CC'$, còn con nhện thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ $D'$ đến tâm $I$ của mặt $ABB'A'$. Khoảng cách ngắn nhất giữa $2$ con nhện bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
*(Hình vẽ: hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; đoạn $AM$ nối $A$ với trung điểm $M$ của cạnh $CC'$, điểm $E$ nằm trên $AM$; đoạn $D'I$ nối $D'$ với tâm $I$ của mặt $ABB'A'$, điểm $F$ nằm trên $D'I$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Khi dạo chơi trong một công viên bạn An di chuyển trên cầu cong có hình parabol, bạn Lan di chuyển trên bờ hồ đường tròn (minh họa bằng hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai chân cầu parabol là $AB=30$ m, đỉnh $H$ của parabol cách đường thẳng $AB$ một khoảng $HK=30$ m, khoảng cách từ tâm $I$ của đường tròn đến đường thẳng $AB$ và $HK$ lần lượt là $IE=30$ m và $IH=30$ m. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn An và Lan, biết rằng đường tròn có bán kính bằng $3$ m (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
*(Hình vẽ: cầu parabol nối hai chân cầu $A$, $B$ trên đường thẳng $AB$, đỉnh $H$ với $HK\perp AB$ tại trung điểm $K$ của $AB$; đường tròn tâm $I$ ở bên phải, đoạn $HI$ song song với $AB$, đoạn $IE\perp AB$ tại điểm $E$ trên đường thẳng $AB$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong bảng thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư thiết kế các trụ điện cao $120$ m. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, người ta kéo dây cáp nối từ đỉnh trụ $S$ xuống mặt đất tại các điểm $A$, $B$, $C$ sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm tiếp đất bằng $40\sqrt3$ m. Tuy nhiên trong thực tế, do sườn núi dốc $10^\circ$ so với mặt biển nên vị trí tiếp đất của dây cáp tại $A$, $B'$, $C'$ ($BB'$, $CC'$ song song thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với chân trụ điện, $(Oxy)$ song song với mặt biển, $A$ thuộc tia $Oy$, trục $Oz$ hướng lên trên. Khi đó, tổng độ dài của ba dây cáp $SA$, $SB'$, $SC'$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?
*(Hình vẽ: trụ điện $SO$ thẳng đứng theo trục $Oz$; $A$ nằm trên tia $Oy$, $H$ là trung điểm của $BC$ nằm trên tia đối của tia $Oy$; do sườn dốc, điểm tiếp đất $B'$ nằm ngay dưới $B$, còn $C'$ nằm ngay trên $C$; góc giữa $HC$ và $HC'$ được ghi là $10^\circ$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ hình chiếu của M lên trục Ox.
(2;0;0)
(0;2;3)
(3;0;0)
(1;0;0)
Cho cấp số nhân (un) có u1=9, u2=3. Số hạng u5 của cấp số nhân là
u5=243
u5=81
u5=91
u5=811
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B(1;0;1), C(5;−3;2). Biết rằng AB⋅AC=2m. Giá trị của m là
m=−9
m=−18
m=18
m=9
Cho 0<a=1. Giá trị của biểu thức P=loga(a3a2) là
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây?
(Hình vẽ: đồ thị gồm hai nhánh với hai đường tiệm cận nét đứt x=1 và y=1; nhánh trái cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ −1; nhánh phải nằm phía trên đường y=1 và bên phải đường x=1.)
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[9,5;12,5)
[12,5;15,5)
[15,5;18,5)
[18,5;21,5)
[21,5;24,5)
Số học sinh
3
12
15
24
2
Tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Tập nghiệm của phương trình tanx=1 là
Tập nghiệm của bất phương trình log3(x−3)≤2 chứa bao nhiêu số nguyên?
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty\\ \hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline
y & +\infty & \searrow & 20 & \nearrow & 20 & \searrow & -\infty
\end{array}$$
*(Bảng biến thiên in giá trị cực tiểu tại $x=0$ và giá trị cực đại tại $x=1$ đều là $20$, giữ nguyên như đề gốc; câu hỏi chỉ phụ thuộc vào dấu của $y'$.)*
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km)
[2,7;3,0)
[3,0;3,3)
[3,3;3,6)
[3,6;3,9)
[3,9;4,2)
Số ngày
3
6
5
4
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=x2(x−1)(x−2)3, ∀x∈R. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề a) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 3 bằng 31.
Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề b) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 5 bằng 51.
Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề c) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho cả 3 và 5 bằng 152.
Một hộp đựng 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó người ta lấy riêng ra một tấm thẻ.
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề d) Xác suất để lấy được thẻ chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 bằng 158.
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số y=f(x)=200135x−x2−x3(x≥0), trong đó x là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm A, y là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 10 m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
(Hình vẽ: hệ trục Oxy có gốc tại A; đường ray là cung đồ thị đi lên từ A, đạt đỉnh tại điểm I rồi đi xuống chạm trục hoành tại B; điểm M trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại x và y; tiếp tuyến của cung tại A tạo với trục hoành góc α.)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề a) Độ dài đoạn AB bằng 111 m.
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số y=f(x)=200135x−x2−x3(x≥0), trong đó x là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm A, y là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 10 m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
(Hình vẽ: hệ trục Oxy có gốc tại A; đường ray là cung đồ thị đi lên từ A, đạt đỉnh tại điểm I rồi đi xuống chạm trục hoành tại B; điểm M trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại x và y; tiếp tuyến của cung tại A tạo với trục hoành góc α.)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề b) Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0=3406−1.
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số y=f(x)=200135x−x2−x3(x≥0), trong đó x là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm A, y là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 10 m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
(Hình vẽ: hệ trục Oxy có gốc tại A; đường ray là cung đồ thị đi lên từ A, đạt đỉnh tại điểm I rồi đi xuống chạm trục hoành tại B; điểm M trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại x và y; tiếp tuyến của cung tại A tạo với trục hoành góc α.)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề c) Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang AB là 64 m.
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số y=f(x)=200135x−x2−x3(x≥0), trong đó x là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm A, y là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là 10 m). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
(Hình vẽ: hệ trục Oxy có gốc tại A; đường ray là cung đồ thị đi lên từ A, đạt đỉnh tại điểm I rồi đi xuống chạm trục hoành tại B; điểm M trên cung có các đường gióng nét đứt xuống hai trục tại x và y; tiếp tuyến của cung tại A tạo với trục hoành góc α.)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề d) Khi tàu lượn đi qua điểm A, tiếp tuyến của quỹ đạo tại A hợp với phương ngang AB một góc α≈34∘.
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn
[19;22)
[22;25)
[25;28)
[28;31)
[31;34)
Số phụ nữ ở khu vực A
10
27
31
25
7
Số phụ nữ ở khu vực B
47
40
11
2
0
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề a) Số phụ nữ tham gia khảo sát ở mỗi khu vực A và B là 100 người.
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn
[19;22)
[22;25)
[25;28)
[28;31)
[31;34)
Số phụ nữ ở khu vực A
10
27
31
25
7
Số phụ nữ ở khu vực B
47
40
11
2
0
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là 15 (tuổi).
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn
[19;22)
[22;25)
[25;28)
[28;31)
[31;34)
Số phụ nữ ở khu vực A
10
27
31
25
7
Số phụ nữ ở khu vực B
47
40
11
2
0
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề c) Xét độ tuổi kết hôn trung bình thì phụ nữ ở khu vực A kết hôn sớm hơn phụ nữ ở khu vực B.
Giả sử kết quả khảo sát khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn
[19;22)
[22;25)
[25;28)
[28;31)
[31;34)
Số phụ nữ ở khu vực A
10
27
31
25
7
Số phụ nữ ở khu vực B
47
40
11
2
0
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật OABC với O(0;0;0), A trên tia Ox, C trên tia Oy, B(4;5;0); bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là E(0;0;3), F (trên A), G(4;5;3), H (trên C); hai mái nhà là các hình chữ nhật PQHE và PQGF với nóc nhà là đoạn PQ, P(2;0;4), Q(2;5;4).)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề a) Tọa độ của điểm A(5;0;0).
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật OABC với O(0;0;0), A trên tia Ox, C trên tia Oy, B(4;5;0); bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là E(0;0;3), F (trên A), G(4;5;3), H (trên C); hai mái nhà là các hình chữ nhật PQHE và PQGF với nóc nhà là đoạn PQ, P(2;0;4), Q(2;5;4).)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề b) Tọa độ của điểm H(0;5;3).
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật OABC với O(0;0;0), A trên tia Ox, C trên tia Oy, B(4;5;0); bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là E(0;0;3), F (trên A), G(4;5;3), H (trên C); hai mái nhà là các hình chữ nhật PQHE và PQGF với nóc nhà là đoạn PQ, P(2;0;4), Q(2;5;4).)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Mệnh đề c) Góc nhị diện có cạnh là đường thẳng PQ, hai mặt lần lượt là (PQGF) và (PQHE) gọi là góc của mái nhà. Số đo của góc của mái nhà bằng 53,1∘ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ).
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
(Hình vẽ: nền nhà là hình chữ nhật OABC với O(0;0;0), A trên tia Ox, C trên tia Oy, B(4;5;0); bốn bức tường thẳng đứng có các đỉnh phía trên là E(0;0;3), F (trên A), G(4;5;3), H (trên C); hai mái nhà là các hình chữ nhật PQHE và PQGF với nóc nhà là đoạn PQ, P(2;0;4), Q(2;5;4).)
Xét tính đúng sai của khẳng định sau.
Một mô hình tứ diện ABCD làm bằng khung nhôm có hai mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau, biết AC=AD=BC=BD=3 (dm), cạnh CD=a (dm). Để cho đẹp người ta muốn hai mặt (ABC) và (ABD) cũng vuông góc với nhau. Hãy tính a (kết quả làm tròn đến phần trăm).
Lớp mẫu giáo có 10 em bé, các bé đứng thành vòng tròn và cách đều nhau, đứng ở tâm vòng tròn là cô giáo. Mỗi bé cầm hai cờ, một xanh một đỏ trên mỗi tay. Cô giáo bảo "giơ lên cao một cờ", các bé giơ ngẫu nhiên một cờ. Gọi a là xác suất để không có 4 cờ nào cùng màu được giơ lên ở 4 vị trí mà 4 vị trí ấy là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Giá trị của a2200 bằng bao nhiêu?
Cho hàm số y=f(x)=−x3+3x2−4 có đồ thị là (C). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là đồ thị hàm số g(x)=ax+b. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm h(x)=−x(ax+b). Tính giá trị 8(300M−20m).
Trong căn phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng 5 m, chiều cao của phòng là 6 m, có hai con nhện đang di chuyển trên 2 dây tơ khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ với ABCD là nền phòng thì con nhện thứ nhất được coi như điểm E di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh A đến trung điểm M của CC′, còn con nhện thứ hai được coi như điểm F di chuyển trên đường dây tơ nối từ D′ đến tâm I của mặt ABB′A′. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con nhện bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
(Hình vẽ: hình hộp ABCD.A′B′C′D′; đoạn AM nối A với trung điểm M của cạnh CC′, điểm E nằm trên AM; đoạn D′I nối D′ với tâm I của mặt ABB′A′, điểm F nằm trên D′I.)
Khi dạo chơi trong một công viên bạn An di chuyển trên cầu cong có hình parabol, bạn Lan di chuyển trên bờ hồ đường tròn (minh họa bằng hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai chân cầu parabol là AB=30 m, đỉnh H của parabol cách đường thẳng AB một khoảng HK=30 m, khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến đường thẳng AB và HK lần lượt là IE=30 m và IH=30 m. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bạn An và Lan, biết rằng đường tròn có bán kính bằng 3 m (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
(Hình vẽ: cầu parabol nối hai chân cầu A, B trên đường thẳng AB, đỉnh H với HK⊥AB tại trung điểm K của AB; đường tròn tâm I ở bên phải, đoạn HI song song với AB, đoạn IE⊥AB tại điểm E trên đường thẳng AB.)
Trong bảng thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư thiết kế các trụ điện cao 120 m. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, người ta kéo dây cáp nối từ đỉnh trụ S xuống mặt đất tại các điểm A, B, C sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm tiếp đất bằng 403 m. Tuy nhiên trong thực tế, do sườn núi dốc 10∘ so với mặt biển nên vị trí tiếp đất của dây cáp tại A, B′, C′ (BB′, CC′ song song thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng với chân trụ điện, (Oxy) song song với mặt biển, A thuộc tia Oy, trục Oz hướng lên trên. Khi đó, tổng độ dài của ba dây cáp SA, SB′, SC′ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?
(Hình vẽ: trụ điện SO thẳng đứng theo trục Oz; A nằm trên tia Oy, H là trung điểm của BC nằm trên tia đối của tia Oy; do sườn dốc, điểm tiếp đất B′ nằm ngay dưới B, còn C′ nằm ngay trên C; góc giữa HC và HC′ được ghi là 10∘.)