Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 1 · Toán · THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABDC$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và có độ dài $2a$. Thể tích của khối chóp $S.BCD$ bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công bội $q=\dfrac{-1}{2}$. Tính $u_5$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec a=(2;-1;0)$, $\vec b=(-1;-3;2)$, $\vec c=(-2;-4;-3)$. Tọa độ của vectơ $\vec u=2\vec a-3\vec b+\vec c$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Một cái hộp chứa $6$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi lấy được đều là viên bi màu xanh.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau.

(Hình vẽ: đồ thị trên đoạn $[1;5]$ đi từ điểm $(1;3)$ lên điểm cao nhất $(2;4)$, đi xuống chạm trục hoành tại $(4;0)$, rồi đi lên theo đoạn thẳng đến điểm $(5;2)$.)

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;3;4)$ lên trục $Oy$ là điểm nào?

Bất phương trình $\log_2(x-1)\le3$ có tập nghiệm là

Cho số thực dương $a,b$ với $a\ne1$ thỏa mãn $\log_a b=5$. Giá trị của biểu thức $\log_a(ab)$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y=f'(x)$ như hình sau:

(Hình vẽ: đồ thị $y=f'(x)$ là một parabol quay bề lõm lên, cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=2$, có đỉnh tại điểm $(1;-1)$.)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là giá trị nào trong các giá trị sau?

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\Delta_Q=29{,}6$.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $80$ g.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_3=830$.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng một số quả dưa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng:

d) Số phần tử của mẫu (cỡ mẫu) là $n=100$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

b) Biết rằng hàm số $y=f(x)$ có đồ thị đi qua điểm $A(1;3)$ và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;2]$ tại $x=1$. Khi đó: $f(-1)+f(2)-2f(1)>0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

c) Hàm số $y=f(x)$ có $2$ điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

d) Hàm số đạt cực đại tại $x=2$.

Một hộp có chứa $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\dfrac{45}{182}$.

a) Số bi vàng là $n=6$.

Một hộp có chứa $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\dfrac{45}{182}$.

b) Xác suất để $3$ bi lấy ra chỉ có $1$ màu là $\dfrac{31}{364}$.

Một hộp có chứa $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\dfrac{45}{182}$.

c) Xác suất để trong $3$ viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là $P=\dfrac{177}{182}$.

Một hộp có chứa $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau, $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\dfrac{45}{182}$.

d) Số cách lấy $3$ viên bi có đủ $3$ màu là $C_5^1.C_3^1.C_n^1$.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty)$ thì $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty)$ thì $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

b) Trong $35$ ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty)$ thì $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

c) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ là $f'(t)=90t-3t^2$.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty)$ thì $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

d) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $13$ là $4752$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ (hình vẽ bên dưới). Biết hai đường thẳng $CM$ và $SB$ hợp nhau một góc $45^\circ$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $SB$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABC$ với $SA$ thẳng đứng, $M$ là trung điểm của $SA$; các đoạn $AC$ và $MC$ vẽ nét đứt.)

Cho tập hợp $X=\{3;4;5;6;7;8;9\}$. Từ tập $X$ có bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số chia hết cho $6$?

Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $x$ mét lưới ($1\le x\le18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$.

Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)?

Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ $A$ đến $P$, biết từ $A$ đến $P$ có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

(Hình vẽ: đồ thị có các đỉnh $A, B, C, M, N, P$ và các cạnh với độ dài $AB=8$, $AC=7$, $BC=7$, $BM=8$, $CM=8$, $BN=9$, $MN=6$, $MP=6$, $NP=10$.)

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc khi gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng như hình vẽ dưới đây. Biết đường chạy của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $0\le x\le80$, tàu lượn xuất phát từ điểm $A$ đồng thời đi qua các điểm $B,C,D$. Đơn vị trên mỗi trục là mét. Gọi $h$ là độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (xem trục $Ox$ là mặt đất). Vận tốc của tàu lượn phụ thuộc vào vị trí của nó và cho bởi công thức: $v(x)=\sqrt{2g\cdot\left(h-f(x)\right)}$ (m/s) với $g=9{,}8$ m/s$^2$. Tính vận tốc cực đại của tàu lượn khi nó xuống dốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(Hình vẽ: đường chạy xuất phát từ $A(0;20)$, lên đỉnh rồi đi qua $B(30;50)$, xuống qua $C(50;20)$, xuống tới đáy rồi lên đến $D(80;20)$.)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;0;-3)$, $B(-4;1;-1)$. Biết $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?