Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 · Toán 12 · Cụm 13 trường THPT Hải Phòng · Lần 2 · Mã đề 1001

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(-1;2;4)$ và nhận vectơ $\vec n=(1;-2;3)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}x>3$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=2$, $u_3=6$. Khi đó số hạng thứ $4$ của cấp số nhân đó là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Nhiệt độ trung bình ($^{\circ}$C) theo ngày tại thành phố X trong một tháng được ghi lại theo bảng sau:

Nhiệt độ trung bình tại thành phố X trong ngày xấp xỉ

Cho $\displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\left(3\tan x+2\cot x\right)^2\mathrm{d}x=a+b\dfrac{\sqrt3}{3}+c\dfrac{\pi}{12}$. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên $a$, $b$, $c$ thoả mãn đẳng thức trên. Tổng $T=a+b+c$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxz)$ tại điểm $M$. Tính tỉ số $\dfrac{AM}{BM}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0;3]$. Giá trị của $M+m$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=6\vec j+4\vec i-3\vec k$. Toạ độ của điểm $M$ là

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của $20$ con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Lớp 12A có $40$ học sinh, trong đó có $8$ em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Lớp 12A có $40$ học sinh, trong đó có $8$ em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Mệnh đề b) Có ít nhất $13$ học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.

Lớp 12A có $40$ học sinh, trong đó có $8$ em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Mệnh đề c) Biết $8$ học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có $5$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, $8$ học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\dfrac13$.

Lớp 12A có $40$ học sinh, trong đó có $8$ em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:

Mệnh đề d) Biết rằng cả $8$ học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới $8$. Chọn ngẫu nhiên $6$ học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng $8$. Xác suất có đúng $2$ em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\dfrac13$.

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $20$ cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0{,}1t^3+1{,}1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần và $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ với $t\ge0$.

Mệnh đề a) $h(t)=-\dfrac{1}{40}t^4+\dfrac{11}{30}t^3+20$.

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $20$ cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0{,}1t^3+1{,}1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần và $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ với $t\ge0$.

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $20$ cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0{,}1t^3+1{,}1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần và $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ với $t\ge0$.

Mệnh đề c) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài $12$ tuần.

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $20$ cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0{,}1t^3+1{,}1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần và $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ với $t\ge0$.

Mệnh đề d) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn $80$ cm.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Mệnh đề a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$ và $y'=-3x^3+6x$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Mệnh đề b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Mệnh đề c) Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị là $2x+y-4=0$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Mệnh đề d) Diện tích của tam giác $OAB$ bằng $4$, với $O$ là gốc toạ độ và $A$, $B$ là các điểm cực trị của $(C)$.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6$ m, $AE=5$ m, $AD=8$ m, $QT=7$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Khi đó:

Mệnh đề a) Tọa độ điểm $A$ là $(2;0;0)$.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6$ m, $AE=5$ m, $AD=8$ m, $QT=7$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Khi đó:

Mệnh đề b) Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu nguồn điện đặt tại vị trí $O$. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng $5+2\sqrt{10}$ (m).

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6$ m, $AE=5$ m, $AD=8$ m, $QT=7$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Khi đó:

Mệnh đề c) Vectơ $\overrightarrow{AC}$ có toạ độ là $(6;6;0)$.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6$ m, $AE=5$ m, $AD=8$ m, $QT=7$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2$ m và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Khi đó:

Mệnh đề d) Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là $11\,000$ đồng và để lợp được $1$ m$^2$ diện tích mái cần $22$ viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là $13\,960\,000$ (không kể hao phí do việc cắt ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý $18\,000$ lệnh giao dịch trong một ngày làm việc ($8$ giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau. Năng suất: $250$ lệnh/giờ/máy. Chi phí triển khai: $15$ triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu). Chi phí vận hành gồm điện và bảo trì: $120\,000$ đồng/giờ/máy. Chi phí nhân viên giám sát: $8$ triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế). Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Cho $5$ thẻ màu xanh và $5$ thẻ màu đỏ và $5$ thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ $1$ đến $5$; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông $1\times1$. Chọn ngẫu nhiên $5$ thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông $A$, $B$, $C$, $D$, $O$. Tính xác suất để hai hình vuông có đúng $1$ cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng $1$ đỉnh chung thì khác số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ $Oxyz$ (gốc $O$ đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc $6$h máy bay $A$ xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $OA$ lần lượt hợp với ba tia $Ox$; $Oy$; $Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $800$ km/h. Mười phút sau máy bay $B$ đi Hà Nội theo tia $OB$ hợp với ba tia $Ox'$; $Oy'$; $Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $900$ km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay $A$ và $B$ lúc $6$h$30'$.

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là $100$ m lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là $20$ nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần $10$ nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá $6$ triệu đồng và một công thợ là $40$ nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là $150$ nghìn đồng/mét và $80$ nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lãi nhiều nhất, giả sử mỗi ngày đều bán hết. Tính giá trị của biểu thức $x+3y$.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài $5$ m, cạnh đáy trên dài $2$ m, cạnh bên dài $3$ m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1\,470\,000$ đồng/m$^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5;0;2)$, $B(5;10;4)$. Các điểm $M$, $N$ di động trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho độ dài $MN$ bằng $2$. Tổng $AM+BN$ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?