Làm thử Khảo sát, đánh giá chất lượng giáo dục lớp 12 THPT 2026 · Toán 12 · Sở GD&ĐT Ninh Bình · Lần 2 · Mã đề 0101

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có đồ thị trong hình bên (đồ thị là một đường cong bậc bốn: đi từ giá trị $1$ tại $x=-2$ xuống điểm cực tiểu $-3$ tại $x=-1$, lên điểm cực đại $1$ tại $x=1$, xuống điểm cực tiểu $-3$ tại $x=2$, rồi lên tới giá trị $2$ tại $x=3$). Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc hai $f(x)$. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=9x+8$ tại hai điểm $A$, $B$ phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_A=-1$, $x_B=4$. Tính $I=\displaystyle\int_{-1}^{4}f'(x)\,\mathrm{d}x$.

Nếu $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x=2$ và $\displaystyle\int_1^5 f(x)\,\mathrm{d}x=8$ thì $\displaystyle\int_0^5 f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình bên, $ABCD$ là mặt đáy dưới và $A'B'C'D'$ là mặt đáy trên). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào sau đây?

Biết $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x=x^2+\cos x+C$, khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u=(2;-1;3)$. Tìm toạ độ của vectơ $3\vec u$.

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị: kilôgam) của $40$ học sinh lớp 10A trong một trường trung học phổ thông.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây (đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=1$)?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):3x+2y-4z+1=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):x+y+z-4=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?

Cho hàm số $f(x)=\cos^2\dfrac{x}{2}$.

Mệnh đề a) $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x=\dfrac{x}{2}-\dfrac12\sin x+C$.

Cho hàm số $f(x)=\cos^2\dfrac{x}{2}$.

Mệnh đề b) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ và thoả mãn $F(0)=3$ thì $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{11}{4}$.

Cho hàm số $f(x)=\cos^2\dfrac{x}{2}$.

Mệnh đề c) $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)\,\mathrm{d}x=a+b\pi$ với $a,b\in\mathbb{Q}$, trong đó $a^2+b=\dfrac12$.

Cho hàm số $f(x)=\cos^2\dfrac{x}{2}$.

Mệnh đề d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, đồ thị $y=x^2-4+\cos^2\dfrac{x}{2}$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ bằng $\dfrac{23}{3}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=5$, $AD=6$, $AA'=10$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$. Gắn một hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, tia $Ox$ trùng với tia $AB$, tia $Oy$ trùng với tia $AD$, tia $Oz$ trùng với tia $AA'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề a) Toạ độ của điểm $C$ là $(5;6;0)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=5$, $AD=6$, $AA'=10$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$. Gắn một hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, tia $Ox$ trùng với tia $AB$, tia $Oy$ trùng với tia $AD$, tia $Oz$ trùng với tia $AA'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề b) $\left|\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{A'B}\right|=\sqrt{661}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=5$, $AD=6$, $AA'=10$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$. Gắn một hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, tia $Ox$ trùng với tia $AB$, tia $Oy$ trùng với tia $AD$, tia $Oz$ trùng với tia $AA'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề c) Toạ độ điểm $G$ là $\left(2;\dfrac53;\dfrac{10}{3}\right)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=5$, $AD=6$, $AA'=10$; $G$ là trọng tâm của tam giác $BDA'$. Gắn một hệ toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với điểm $A$, tia $Ox$ trùng với tia $AB$, tia $Oy$ trùng với tia $AD$, tia $Oz$ trùng với tia $AA'$ (xem hình vẽ bên).

Mệnh đề d) $\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{B'C}=-\dfrac{64}{3}$.

Cho hàm số $f(x)=e^{\,x^3-3x^2-9x+2026}$.

Mệnh đề a) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x)=e^{\,x^3-3x^2-9x+2026}$.

Cho hàm số $f(x)=e^{\,x^3-3x^2-9x+2026}$.

Mệnh đề b) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$.

Cho hàm số $f(x)=e^{\,x^3-3x^2-9x+2026}$.

Mệnh đề c) Hàm số $f(x)$ có hai giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $f(x)=e^{\,x^3-3x^2-9x+2026}$.

Mệnh đề d) Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng $e^{4035}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;2)$, $B(2;2;1)$, $C(0;-1;4)$.

Mệnh đề a) Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $x+y=0$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;2)$, $B(2;2;1)$, $C(0;-1;4)$.

Mệnh đề b) Hình chiếu vuông góc của $B$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $B'(0;2;1)$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;2)$, $B(2;2;1)$, $C(0;-1;4)$.

Mệnh đề c) Mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là $3x+2y-z+6=0$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;2)$, $B(2;2;1)$, $C(0;-1;4)$.

Mệnh đề d) Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ và song song với đường thẳng $AC$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $\sqrt5$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một ra-đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển trên một đường thẳng với tốc độ và hướng bay không đổi. Máy bay bay từ điểm $A(712;200;6)$ đến điểm $B(802;220;8)$ trong $8$ phút, và trong $4$ phút tiếp theo máy bay có vị trí là điểm $C(x;y;z)$. Giá trị $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Trong hình bên là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau: vẽ hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ và có cạnh bằng $4$ cm; vẽ parabol $(C_1)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OA$, $OB$ lần lượt tại $A$ và $B$; tương tự vẽ parabol $(C_2)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OB$, $OC$ lần lượt tại $B$ và $C$; parabol $(C_3)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OC$, $OD$ lần lượt tại $C$ và $D$; cứ như vậy cho tới parabol $(C_6)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OF$, $OA$ lần lượt tại $F$ và $A$. Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi sáu parabol $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$, $(C_4)$, $(C_5)$, $(C_6)$ — phần tô đậm có dạng ngôi sao sáu cánh với sáu đỉnh nhọn trùng $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ — là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét), một ngôi nhà có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha):y-z-5=0$. Hai mái nhà, coi như là hai phần mặt phẳng, lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):2x-3y+z-6=0$ và $(Q):2x+y-3z+10=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ nóc nhà — điểm cao nhất của mái nhà — đến sàn nhà là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Ông chủ của một ngôi nhà muốn làm một chiếc thang cứu hộ, coi như một đoạn thẳng, để sử dụng khi có nguy hiểm xảy ra. Khi chiếc thang được sử dụng thì một đầu của nó sẽ tiếp đất và đầu còn lại sẽ đặt vào bức tường của ngôi nhà. Chiếc thang này được thiết kế để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà. Hàng rào cao $2{,}88$ mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng $1{,}8$ mét. Hỏi chiều dài ngắn nhất của chiếc thang bằng bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Có một hình phẳng $(H)$ — phần tô đậm trong hình vẽ bên — được tạo ra bằng cách vẽ một hình vuông có cạnh bằng $4$. Sau đó, ở bốn góc hình vuông đó vẽ bốn đường cong đều có tính chất: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mỗi đường cong đó đến hai trục đối xứng $d_1$, $d_2$ của hình vuông bằng $2$. Khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục $d_1$ ta sẽ thu được một vật thể tròn xoay. Thể tích vật thể tròn xoay đó bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B: mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất $2800$ kg giấy in và $2400$ kg giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200$ kg giấy in và $300$ kg giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300$ kg giấy in và $150$ kg giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là $1{,}2$ triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là $1{,}5$ triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá $9$ tấn gỗ keo và không quá $10$ tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?