Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 2 · Toán · Sở GD&ĐT Tuyên Quang · Mã đề 0118

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=2$ (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

(Hình vẽ: đồ thị $y=f(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, $x=1$ và $x=2$. Trên khoảng $(-1;1)$ đồ thị nằm phía trên trục hoành, trên khoảng $(1;2)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành; phần hình phẳng được gạch chéo.)

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $AB=a$, $SA=a$, $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ (xem hình dưới).

(Hình vẽ: hình chóp $S.ABC$ với $SA$ thẳng đứng, đáy $ABC$ vuông tại $B$, $AC$ vẽ nét đứt; điểm $H$ nằm trên $SB$ và đoạn $AH$ vuông góc với $SB$.)

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx=-3$ và $\displaystyle\int_1^2 g(x)\,dx=4$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_1^2\big[f(x)+2g(x)\big]\,dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0)$ và $B(2;3;-1)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các học sinh tổ 1 của lớp 12A, được cho như bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SD$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=4a$, $BC=a$, $SD=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$ và $u_3=6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+7)=5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;1)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

(Hình vẽ: hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với đáy dưới $ABCD$, đáy trên $A'B'C'D'$; các cạnh khuất $AB$, $BC$, $BB'$ vẽ nét đứt.)

Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}$ bằng

Cho hàm số $y=\sin x$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Một trường THPT X có $30\%$ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số những học sinh này có $70\%$ học sinh biết bơi. Đồng thời, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $20\%$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Ý a) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao bằng $0{,}3$.

Một trường THPT X có $30\%$ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số những học sinh này có $70\%$ học sinh biết bơi. Đồng thời, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $20\%$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Ý b) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó biết bơi, bằng $0{,}6$.

Một trường THPT X có $30\%$ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số những học sinh này có $70\%$ học sinh biết bơi. Đồng thời, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $20\%$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Ý c) Xác suất chọn được học sinh biết bơi bằng $0{,}21$.

Một trường THPT X có $30\%$ tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số những học sinh này có $70\%$ học sinh biết bơi. Đồng thời, trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $20\%$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Ý d) Xác suất để học sinh được chọn biết bơi, biết học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao, bằng $0{,}2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-2)=-\dfrac{23}{3}$, diện tích hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng $\dfrac{63}{4}$ và $\dfrac{16}{3}$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=1$, $x=3$. Miền (A) nằm giữa đồ thị và trục hoành trên đoạn $[-2;1]$, ở phía trên trục hoành; miền (B) trên đoạn $[1;3]$, ở phía dưới trục hoành.)

Ý a) $\displaystyle\int_{-2}^{3}f'(x)\,dx=\dfrac{253}{12}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-2)=-\dfrac{23}{3}$, diện tích hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng $\dfrac{63}{4}$ và $\dfrac{16}{3}$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=1$, $x=3$. Miền (A) nằm giữa đồ thị và trục hoành trên đoạn $[-2;1]$, ở phía trên trục hoành; miền (B) trên đoạn $[1;3]$, ở phía dưới trục hoành.)

Ý b) $f(-2)>f(3)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-2)=-\dfrac{23}{3}$, diện tích hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng $\dfrac{63}{4}$ và $\dfrac{16}{3}$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=1$, $x=3$. Miền (A) nằm giữa đồ thị và trục hoành trên đoạn $[-2;1]$, ở phía trên trục hoành; miền (B) trên đoạn $[1;3]$, ở phía dưới trục hoành.)

Ý c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ đạt tại $x=1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình dưới đây. Biết $f(-2)=-\dfrac{23}{3}$, diện tích hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng $\dfrac{63}{4}$ và $\dfrac{16}{3}$.

(Hình vẽ: đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=1$, $x=3$. Miền (A) nằm giữa đồ thị và trục hoành trên đoạn $[-2;1]$, ở phía trên trục hoành; miền (B) trên đoạn $[1;3]$, ở phía dưới trục hoành.)

Ý d) $f(1)=\dfrac{97}{12}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-2)$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.

Ý a) Côsin của góc tạo bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{4\sqrt{78}}{39}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-2)$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.

Ý b) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u=(1;2;-1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-2)$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.

Ý c) Khoảng cách từ điểm $A(1;0;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{\sqrt{13}}{13}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-2)$, mặt phẳng $(P):2x+3y-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.

Ý d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $(P)$ là đường thẳng có phương trình $\begin{cases}x=2+3t\\ y=-2t\\ z=-3+13t\end{cases}$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$.

Ý a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb R\setminus\{-1\}$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$.

Ý b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=ax+b$. Khi đó $a+b=1$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$.

Ý c) Gọi $A,B$ là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho và $O$ là gốc tọa độ. Diện tích tam giác $OAB$ bằng $2$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$.

Ý d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=80-0{,}015x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+7{,}2x$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án $X,Y,Z$. Xác suất để ba dự án $X$, $Y$ và $Z$ trúng thầu tương ứng là $a$; $b$ và $0{,}8$ $(a>b)$. Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án là $0{,}952$ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $0{,}192$. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $X$, $Y$ và $Z$ là độc lập. Tính $3a+2b$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, biết $AB=3$, $I$ là trung điểm cạnh $AB$, hình chiếu của điểm $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của đoạn $CI$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt đáy bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CI$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm $A,B,C,D,E$. Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với chữ số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: kilômét). Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?

(Sơ đồ: bảy tuyến cáp $AB=2$, $BC=1$, $AC=3$, $AD=4$, $DE=3$, $BE=4$, $CE=5$ (km).)

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+ax+3}{x-b}$ với $a$, $b$ lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần tung một con xúc xắc cân đối đồng chất. Biết xác suất để hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;3)$ là $\dfrac mn$ ($m,n\in\mathbb N^*$, $\dfrac mn$ là phân số tối giản). Tính $m^2+n^2$.

Để chào mừng Ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Bình muốn tự làm một món quà tặng mẹ. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $8$ (dm), Bình dùng các đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $x=f(y)$ để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng $2$ (dm). Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ thì điểm $A(2;0)$ và đường cong $AB$ là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba $y=f(x)=\dfrac12x^3+ax^2+bx+c$. Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm (gồm cánh và nhụy hoa) chiếm $\dfrac34$ diện tích hình vuông. Tính $a+b+c$.

(Hình vẽ: hình vuông cạnh 8 dm, tâm là gốc tọa độ; bốn cánh hoa tô đậm, mỗi cánh đi từ đường tròn nhụy ra một đỉnh hình vuông; nhụy là hình tròn tâm $O$ bán kính 2 dm; điểm $A$ nằm trên đường tròn nhụy, điểm $B$ là đỉnh trên bên phải của hình vuông. Phần không tô nằm sát trung điểm bốn cạnh, giữa hai cánh kề nhau.)