Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 2 · Toán · THPT Chuyên KHTN (Hà Nội) · Mã đề 123

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d:\begin{cases}x=3-2t\\y=-1+2t\\z=2-t\end{cases}\ (t\in\mathbb{R})$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-5x^2+3x+1}{x-1}$ có phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x-5)\ge1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Độ lớn của góc $\widehat{BSD}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;3;5)$, $B(2;1;0)$, $C(-2;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A)=0{,}5;\ P(B)=0{,}4;\ P(A\mid B)=0{,}3$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Biết $I=\displaystyle\int_1^2\dfrac{1}{2x^2+5x+3}\,dx=\ln\dfrac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên lớn hơn 1, phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $T=a+b$ bằng

Thống kê mức tiêu dùng của 20 hộ gia đình hàng tháng có bảng số liệu sau

Giá trị trung vị của mẫu số liệu trên bằng

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax^2+2x-5}{x^2-3x+2}$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng $f(x)$ liên tục tại điểm $x=1$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $f'(x)$ là đồ thị một hàm số bậc 3 như hình vẽ.

(Hình vẽ: đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, đi xuống đạt cực tiểu bằng $-4$ tại $x=0$ (giao với trục tung tại $-4$), rồi đi lên tiếp xúc trục hoành tại $x=2$ và sau đó đi xuống.)

Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là

Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia.

(Hình vẽ: hình vuông sau 3 lần chia, gồm 1 ô lớn ở giữa, 8 ô cỡ vừa và 64 ô nhỏ được tô màu.)

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: "độc giả thuộc nhóm trung niên" và "độc giả lựa chọn đọc sách văn học" là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Ý a) Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng $0{,}6$.

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: "độc giả thuộc nhóm trung niên" và "độc giả lựa chọn đọc sách văn học" là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Ý b) Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là $0{,}2$.

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: "độc giả thuộc nhóm trung niên" và "độc giả lựa chọn đọc sách văn học" là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: "độc giả thuộc nhóm trung niên" và "độc giả lựa chọn đọc sách văn học" là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Ý d) Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách ẩm thực là $35\%$.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

• Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0{,}8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
• Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-Be^{-0{,}6t}$.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

• Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0{,}8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
• Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-Be^{-0{,}6t}$.

Ý b) Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm $t=3$ lớn hơn 440 triệu cá thể/giờ.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

• Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0{,}8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
• Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-Be^{-0{,}6t}$.

Ý c) Giá trị $B=\dfrac{200}{3}$.

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

• Giai đoạn 1 (từ $t=0$ đến $t=3$ giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ $N(t)=50e^{0{,}8t}$ (với $t$ tính bằng giờ, $N$ tính bằng triệu cá thể).
• Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn lúc này tuân theo hàm số $M(t)=A-Be^{-0{,}6t}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ và điểm $A(1;-2;5)$.

Ý a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;-1)$ và bán kính $R=3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ và điểm $A(1;-2;5)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ và điểm $A(1;-2;5)$.

Ý c) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $T(-2;0;3)$ là $x+2y-2z+8=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ và điểm $A(1;-2;5)$.

Ý d) Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, điểm $M$ luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là $2x-4y+4z+3=0$.

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là $v_A(t)$ (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng $v_B(t)$ (km/h) ở hình bên.

(Hình vẽ: trục hoành $t$, trục tung $v$. Parabol $v_A$ đi qua gốc $O$, đạt đỉnh rồi cắt trục hoành tại $t=4$. Đường thẳng $v_B$ đi qua gốc $O$. Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có $t=3$, $v=60$, có các đường gióng nét đứt tới 3 trên trục $t$ và 60 trên trục $v$.)

Ý a) Phương trình vận tốc của xe B là $v_B(t)=15t$.

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là $v_A(t)$ (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng $v_B(t)$ (km/h) ở hình bên.

(Hình vẽ: trục hoành $t$, trục tung $v$. Parabol $v_A$ đi qua gốc $O$, đạt đỉnh rồi cắt trục hoành tại $t=4$. Đường thẳng $v_B$ đi qua gốc $O$. Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có $t=3$, $v=60$, có các đường gióng nét đứt tới 3 trên trục $t$ và 60 trên trục $v$.)

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là $v_A(t)$ (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng $v_B(t)$ (km/h) ở hình bên.

(Hình vẽ: trục hoành $t$, trục tung $v$. Parabol $v_A$ đi qua gốc $O$, đạt đỉnh rồi cắt trục hoành tại $t=4$. Đường thẳng $v_B$ đi qua gốc $O$. Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có $t=3$, $v=60$, có các đường gióng nét đứt tới 3 trên trục $t$ và 60 trên trục $v$.)

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là $v_A(t)$ (km/h) một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng $v_B(t)$ (km/h) ở hình bên.

(Hình vẽ: trục hoành $t$, trục tung $v$. Parabol $v_A$ đi qua gốc $O$, đạt đỉnh rồi cắt trục hoành tại $t=4$. Đường thẳng $v_B$ đi qua gốc $O$. Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có $t=3$, $v=60$, có các đường gióng nét đứt tới 3 trên trục $t$ và 60 trên trục $v$.)

Ý d) Khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trong 4 giờ đầu di chuyển là $\dfrac{160}{3}$ km.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=\sqrt3$, $BC=1$ và $[S,BC,A]=60^\circ$. Tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu?

Nhân dịp Noen, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noen ở vị trí M cách hai bức tường lần lượt là 1 m, 2 m. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led $AB$ dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(Hình vẽ: mặt sàn hình chữ nhật nhìn từ trên xuống, góc phòng ở phía trên bên phải. Điểm $M$ cách bức tường phía trên 1 m và cách bức tường bên phải 2 m. Đoạn dây $AB$ đi qua $M$, đầu $A$ nằm trên tường phía trên, đầu $B$ nằm trên tường bên phải. Đề còn kèm một ảnh minh họa phòng khách có cây thông Noen.)

Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$, $AD$, với $AB=2AD=4$ cm như hình vẽ. Cho biết $\widehat{BAC}=30^\circ$. Hình phẳng $(H)$ là phần tô đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng $AB$, $AC$. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng $(H)$ quanh trục $AB$. Biết chi phí sản xuất là 15 nghìn đồng/$\text{cm}^3$. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(Hình vẽ: $D$ là trung điểm của $AB$. Nửa đường tròn lớn đường kính $AB$ và nửa đường tròn nhỏ đường kính $AD$ cùng nằm về một phía của $AB$. Tia $AC$ tạo với $AB$ góc $30^\circ$, $C$ nằm trên nửa đường tròn lớn. Miền $(H)$ được tô đậm, giới hạn bởi đoạn $AC$ (phần nằm ngoài nửa đường tròn nhỏ), cung $CB$ của nửa đường tròn lớn, đoạn $DB$ và cung của nửa đường tròn nhỏ từ giao điểm với $AC$ xuống $D$.)

Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là $40\%$, xác suất thắng trận chủ nhật là $50\%$. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\dfrac{a}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-15=0$ và hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;1;3)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $H$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.