Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 2 · Toán · THPT Triệu Sơn 1 (Thanh Hóa) · Mã đề 1201

Họ nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=n^2-3n+2$. Giá trị của $u_3$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_3(x-1)=2$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC$ và $DB=DC$, gọi $E$ là trung điểm của $BC$. Khẳng định nào sau đây sai?

(Hình vẽ: tứ diện $ABCD$ với đỉnh $D$ ở trên, $E$ là trung điểm cạnh $BC$; các đoạn $AE$, $AC$ vẽ nét đứt, đoạn $DE$ vẽ nét liền.)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, $AA'=\sqrt2a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

(Hình vẽ: hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, đường chéo $A'C$ vẽ nét đứt.)

Hàm số $F(x)=x^3+e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-4y+3z-3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

(Hình vẽ: đồ thị đi lên từ điểm $(-3;-4)$, đạt cực đại tại $(-2;0)$ (tiếp xúc trục hoành), đi xuống qua $(-1;-2)$ tới cực tiểu $(0;-4)$, rồi đi lên cắt trục hoành tại $x=1$.)

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, $\overrightarrow{AA'}=\vec c$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo $\vec a,\vec b,\vec c$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;1;1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình chính tắc là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Ý a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Ý b) Điểm cực đại của hàm số là $A(0;4)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Ý c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-\infty;-1)$ bằng $0$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Ý d) Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(-1;2)$.

Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 (m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ (đơn vị là mét) ta được thiết diện là một hình parabol có chiều cao $h(x)=3-\dfrac25x$, độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ bên cạnh) và diện tích của thiết diện là $S(x)$.

(Hình vẽ: bên trái là mô hình đường hầm có thiết diện parabol nhỏ dần dọc theo trục $Ox$ từ $x=0$ (đỉnh $A$ nằm trên trục $Oy$, $OA$ là chiều cao thiết diện đầu) đến $x=5$; một thiết diện tại $x$ có chiều cao $h$ và diện tích $S(x)$. Bên phải là thiết diện parabol trong hệ trục $Oxy$: đỉnh $(0;h)$, cắt trục hoành tại $-h$ và $h$, đáy dài $2h$.)

Ý a) $OA=h(0)=3$ (m).

Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 (m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ (đơn vị là mét) ta được thiết diện là một hình parabol có chiều cao $h(x)=3-\dfrac25x$, độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ bên cạnh) và diện tích của thiết diện là $S(x)$.

(Hình vẽ: bên trái là mô hình đường hầm có thiết diện parabol nhỏ dần dọc theo trục $Ox$ từ $x=0$ (đỉnh $A$ nằm trên trục $Oy$, $OA$ là chiều cao thiết diện đầu) đến $x=5$; một thiết diện tại $x$ có chiều cao $h$ và diện tích $S(x)$. Bên phải là thiết diện parabol trong hệ trục $Oxy$: đỉnh $(0;h)$, cắt trục hoành tại $-h$ và $h$, đáy dài $2h$.)

Ý b) Thể tích của đường hầm được tính theo công thức $V=\displaystyle\int_0^5S(x)\,dx$ ($\text{m}^3$).

Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 (m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ (đơn vị là mét) ta được thiết diện là một hình parabol có chiều cao $h(x)=3-\dfrac25x$, độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ bên cạnh) và diện tích của thiết diện là $S(x)$.

(Hình vẽ: bên trái là mô hình đường hầm có thiết diện parabol nhỏ dần dọc theo trục $Ox$ từ $x=0$ (đỉnh $A$ nằm trên trục $Oy$, $OA$ là chiều cao thiết diện đầu) đến $x=5$; một thiết diện tại $x$ có chiều cao $h$ và diện tích $S(x)$. Bên phải là thiết diện parabol trong hệ trục $Oxy$: đỉnh $(0;h)$, cắt trục hoành tại $-h$ và $h$, đáy dài $2h$.)

Ý c) $\displaystyle\int h(x)\,dx=3x-\dfrac{x^2}{5}+C$.

Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 (m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x$ (đơn vị là mét) ta được thiết diện là một hình parabol có chiều cao $h(x)=3-\dfrac25x$, độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ bên cạnh) và diện tích của thiết diện là $S(x)$.

(Hình vẽ: bên trái là mô hình đường hầm có thiết diện parabol nhỏ dần dọc theo trục $Ox$ từ $x=0$ (đỉnh $A$ nằm trên trục $Oy$, $OA$ là chiều cao thiết diện đầu) đến $x=5$; một thiết diện tại $x$ có chiều cao $h$ và diện tích $S(x)$. Bên phải là thiết diện parabol trong hệ trục $Oxy$: đỉnh $(0;h)$, cắt trục hoành tại $-h$ và $h$, đáy dài $2h$.)

Ý d) Thể tích của hầm là $29{,}89\ \text{m}^3$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lớp 12C có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kỳ, số học sinh của lớp được chia làm hai phòng như sau

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12C. Xét các biến cố $A$: "Học sinh được chọn ở phòng 2"; $B$: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".

Lớp 12C có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kỳ, số học sinh của lớp được chia làm hai phòng như sau

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12C. Xét các biến cố $A$: "Học sinh được chọn ở phòng 2"; $B$: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".

Ý b) Biến cố $AB$: "Học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2".

Lớp 12C có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kỳ, số học sinh của lớp được chia làm hai phòng như sau

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12C. Xét các biến cố $A$: "Học sinh được chọn ở phòng 2"; $B$: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".

Ý c) $P(B)=\dfrac{21}{40}$.

Lớp 12C có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kỳ, số học sinh của lớp được chia làm hai phòng như sau

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12C. Xét các biến cố $A$: "Học sinh được chọn ở phòng 2"; $B$: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".

Ý d) $P(A\mid B)=\dfrac47$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$.

Ý a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;1)$ và bán kính $R=3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$.

Ý b) Điểm $M(1;3;5)$ nằm trong mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$.

Ý c) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có dạng $d:\begin{cases}x=2t\\y=-t\\z=-t\end{cases}\ (t\in\mathbb{R})$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$.

Ý d) Mặt phẳng $(P):x+2y-2z+8=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r=2$.

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn An và Bình thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. An chạy với vận tốc $v_A(t)=5\sqrt t$ (km/h), quãng đường Bình chạy được cho bởi phương trình $S_B(t)=5t-\dfrac{5}{2\pi}\sin(2\pi t)$ (km) (với $t$ là thời gian tính theo giờ). Cuộc đua kết thúc khi An hoặc Bình chạy được 10 km đầu tiên, khi đó khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 2, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=4$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\dfrac{a}{b+e^{-0{,}75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ và $a$, $b$ là các hằng số. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có 30 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Theo mô hình này số lượng tế bào của quần thể luôn thuộc nửa khoảng $[\alpha;\beta)$. Khi đó $2\alpha-\beta$ bằng bao nhiêu?

Trên đường tròn tâm $O$ bán kính bằng 1 có một điểm $P$ chuyển động (như hình bên). Khi gieo một con xúc xắc, nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì điểm $P$ chuyển động theo chiều kim đồng hồ một góc $60^\circ$, còn trong các trường hợp khác thì điểm $P$ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ một góc $60^\circ$. Khi gieo xúc xắc 8 lần, xác suất để điểm $P$ trở về đúng vị trí ban đầu là $\dfrac{k}{3^5}$. Khi đó, giá trị của $k$ là bao nhiêu? (biết rằng $k$ là số tự nhiên).

(Hình vẽ: đường tròn tâm $O$, điểm $P$ nằm ở đỉnh trên cùng của đường tròn.)

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 90 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0{,}01x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=\dfrac12(200+27x)$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Trong không gian $Oxyz$, bề mặt Trái Đất có phương trình $x^2+y^2+z^2=1$ (1 đơn vị dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với 6371 km trên thực tế); vị trí $P$ có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $\alpha^\circ\text{N},\ \beta^\circ\text{E}$ $(0<\alpha<90,\ 0<\beta<180)$ có toạ độ $P(\cos\alpha^\circ\cos\beta^\circ;\ \cos\alpha^\circ\sin\beta^\circ;\ \sin\alpha^\circ)$. Ứng dụng Google Maps cho phép xác định khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất khi biết vĩ độ và kinh độ của chúng. Khoảng cách giữa hai vị trí $P$ và $Q$ trên bề mặt Trái Đất là độ dài cung nhỏ $PQ$ của đường tròn có tâm $O$ và đi qua hai điểm $P$, $Q$. Tính khoảng cách trên mặt đất giữa hồ Hoàn Kiếm (Hà Nội) ở vị trí $21^\circ02'\text{N},\ 105^\circ51'\text{E}$ và đảo Trường Sa ở vị trí $8^\circ39'\text{N},\ 111^\circ56'\text{E}$ (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).