Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 2 · Toán · THPT Yên Hòa (Hà Nội) · Mã đề 1202

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giả sử $\alpha$ là góc giữa véc tơ $\overrightarrow{AG}$ và véc tơ $\overrightarrow{AB}$ thì $\cos\alpha$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=18;\ u_7=34$. Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là:

Điểm khảo sát môn Toán của 44 học sinh lớp 12A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như sau:

Điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 12A (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(Hình vẽ: đồ thị đi lên từ phía dưới bên trái, cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ âm, đạt cực đại tại một điểm có hoành độ âm, cắt trục tung tại điểm nằm phía trên gốc $O$, đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ dương nằm trên trục hoành (tiếp xúc trục hoành), rồi đi lên.)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;3]$ thỏa mãn $\displaystyle\int_{-1}^{3}f(x)\,dx=2$. Tích phân $\displaystyle\int_{-1}^{3}\left(3x^2+f(x)\right)dx$ bằng

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1)$ và $B(2;3;-4)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{1}$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho các số thực $x$ và $y$. Với $x>0$ thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$, đi qua điểm $M(2;4;-1)$ có phương trình là

Tại một tổ bầu cử Quốc hội khóa XVI của phường Yên Hòa có 5 ứng cử viên trong đó có ông $A$ và ông $B$. Kết quả kiểm phiếu của 1500 cử tri cho thấy:

• Có 900 cử tri bầu cho ông $A$.
• Có 800 cử tri bầu cho ông $B$.
• Có 200 cử tri không bầu cho cả ông $A$ và ông $B$.

Biết rằng mỗi cử tri có thể chọn một trong hai ứng cử viên hoặc chọn cả hai hoặc không chọn ai trong hai ứng viên $A$, $B$.

Ý a) Số cử tri bỏ phiếu chọn cả hai ứng cử viên $A$, $B$ là 400.

Tại một tổ bầu cử Quốc hội khóa XVI của phường Yên Hòa có 5 ứng cử viên trong đó có ông $A$ và ông $B$. Kết quả kiểm phiếu của 1500 cử tri cho thấy:

• Có 900 cử tri bầu cho ông $A$.
• Có 800 cử tri bầu cho ông $B$.
• Có 200 cử tri không bầu cho cả ông $A$ và ông $B$.

Biết rằng mỗi cử tri có thể chọn một trong hai ứng cử viên hoặc chọn cả hai hoặc không chọn ai trong hai ứng viên $A$, $B$.

Ý b) Xác suất để chọn một cử tri trong số 1500 cử tri nói trên bầu cho cả hai ông $A$, $B$ là $\dfrac{8}{15}$.

Tại một tổ bầu cử Quốc hội khóa XVI của phường Yên Hòa có 5 ứng cử viên trong đó có ông $A$ và ông $B$. Kết quả kiểm phiếu của 1500 cử tri cho thấy:

• Có 900 cử tri bầu cho ông $A$.
• Có 800 cử tri bầu cho ông $B$.
• Có 200 cử tri không bầu cho cả ông $A$ và ông $B$.

Biết rằng mỗi cử tri có thể chọn một trong hai ứng cử viên hoặc chọn cả hai hoặc không chọn ai trong hai ứng viên $A$, $B$.

Ý c) Xác suất để chọn một cử tri trong số 1500 cử tri nói trên chỉ bầu cho ông $A$ là $\dfrac13$.

Tại một tổ bầu cử Quốc hội khóa XVI của phường Yên Hòa có 5 ứng cử viên trong đó có ông $A$ và ông $B$. Kết quả kiểm phiếu của 1500 cử tri cho thấy:

• Có 900 cử tri bầu cho ông $A$.
• Có 800 cử tri bầu cho ông $B$.
• Có 200 cử tri không bầu cho cả ông $A$ và ông $B$.

Biết rằng mỗi cử tri có thể chọn một trong hai ứng cử viên hoặc chọn cả hai hoặc không chọn ai trong hai ứng viên $A$, $B$.

Ý d) Nếu chọn một cử tri đã bầu cho ứng cử viên $A$ trong số 1500 cử tri nói trên, xác suất để người đó không bầu cho ứng cử viên $B$ là $\dfrac59$.

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 400 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 300 nghìn đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II xí nghiệp sản xuất.

Ý a) Số kg nguyên liệu xí nghiệp cần dùng để sản xuất $x$ (kg) sản phẩm loại I và $y$ (kg) sản phẩm loại II là $2x+4y$ (kg).

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 400 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 300 nghìn đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II xí nghiệp sản xuất.

Ý b) Số giờ làm xí nghiệp cần để sản xuất $x$ (kg) sản phẩm loại I và $y$ (kg) sản phẩm loại II là $2x+y$ (giờ làm).

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 400 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 300 nghìn đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II xí nghiệp sản xuất.

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 400 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 300 nghìn đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II xí nghiệp sản xuất.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$. Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

Ý a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng $x=-1$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$. Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

Ý b) Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ là $f'(x)=\dfrac{x^2+2x-8}{(x+1)^2},\ \forall x\ne-1$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$. Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

Ý c) Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành và $AB=5\sqrt{17}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$. Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$.

Ý d) Gọi $y=g(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f'(x)$ thỏa mãn $g(0)=12$. Giả sử $C$, $D$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=g(x)$ thì 4 điểm $A,B,C,D$ lập thành tứ giác có diện tích là 42 (đơn vị diện tích).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$, điểm $B(-1;2;0)$, đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+15=0$.

Ý a) Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec u=(-2;2;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$, điểm $B(-1;2;0)$, đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+15=0$.

Ý b) Nếu góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là $\varphi$ thì $\sin\varphi=\dfrac29$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$, điểm $B(-1;2;0)$, đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+15=0$.

Ý c) Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa các điểm $A$, $B$ và song song với $\Delta$. Nếu mặt phẳng $(Q)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là $d$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $E(-1;2;5)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$, điểm $B(-1;2;0)$, đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+15=0$.

Ý d) Nếu giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ là điểm $I(a;b;c)$ thì $a+2b+c=5$.

Dự án "Công viên Thiên văn học" được khởi công năm 2017 do Tập Đoàn Nam Cường đầu tư và đưa vào sử dụng từ đầu năm 2024. Để tạo điểm nhấn, các kỹ sư đã thiết kế một con đường và Vọng Lâu giữa hồ (tham khảo hình 1). Theo một tỉ lệ nhất định, con đường ở giữa công viên được mô phỏng như hình 2, biết rằng, trên hệ trục tương ứng của hình 2 thì:

• Các đường cong $BC$; $FG$ là 2 phần của Parabol có phương trình $y=f(x)=0{,}11x^2+1$.
• Các đường cong $AQ$, $PK$ là 2 phần của Parabol có phương trình $y=g(x)=0{,}1x^2+0{,}41$.
• Đường cong qua 3 điểm $Q$, $O$, $P$ là một phần của Parabol có phương trình là $y=h(x)=0{,}13x^2$.
• Các điểm $C$, $D$ có cùng hoành độ là $-0{,}35$. Các điểm $E$, $F$ có cùng hoành độ là $0{,}35$.
• Các điểm $D$, $E$ có cùng tung độ là $2{,}65$.
• Các điểm $A$, $Q$, $P$, $K$ có hoành độ lần lượt là $-6$; $-\sqrt{14}$; $\sqrt{14}$; $6$.
• Điểm $B$, $G$ có hoành độ lần lượt là $-5{,}7$ và $5{,}7$.

(Hình 1: ảnh chụp từ trên cao con đường cong và Vọng Lâu giữa hồ. Hình 2: trên hệ trục $Oxy$, dải đường lát gạch hình chữ V cong nằm giữa đường cong trên $B\to C$, $F\to G$ và đường cong dưới $A\to Q\to O\to P\to K$; đoạn thẳng $AB$ và $GK$ khép hai đầu dải; ở giữa là hình chữ nhật $CDEF$ (Vọng Lâu) cũng được tô gạch, đứng trên dải đường; $B$ và $G$ nối bằng đường nét đứt nằm ngang; các đường gióng nét đứt từ $A$, $Q$, $P$, $K$ xuống trục hoành tại $-6$, $-\sqrt{14}$, $\sqrt{14}$, $6$.)

Dựa theo số liệu ở hình 2. Tính diện tích phần con đường được tô hình viên gạch trong Hình 2? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Máng trượt nước cao nhất thế giới là máng trượt Verruckt trong công viên nước Schlitterbahn – Mỹ.

(Hình 5: ảnh máng trượt với tháp cao bên trái, máng đổ dốc xuống rồi vồng lên một đoạn cong thấp hơn. Hình 6: trên hệ trục $Oxy$, đồ thị bậc ba đi từ điểm có tung độ 5 trên trục tung xuống chạm trục hoành tại $x=5$, rồi đi lên đạt cực đại quanh $x=12{,}5$ và hạ xuống tại $x=15$; các cột đỡ nét đứt vuông góc với $Ox$ tại các hoành độ $1{,}5$; $3$; $7$; $8{,}5$; $10$; $11{,}25$; $12{,}5$; $13{,}75$; $15$.)

Máng trượt này có độ cao từ đỉnh khoảng 50 m so với mặt đất (tham khảo hình 5). Gắn hệ trục với một tỉ lệ nhất định thì hình ảnh máng trượt được mô phỏng theo hình 6. Biết rằng, theo mô phỏng trong hình 6, máng trượt là hình ảnh của một đồ thị hàm bậc ba có dạng $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$. Điểm $B(5;0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=f(x)$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $A$ có tung độ bằng 5 và đi qua điểm $C\left(15;\dfrac12\right)$.

Tại các điểm có hoành độ lần lượt là $1{,}5$; $3$; $7$; $8{,}5$; $10$; $11{,}25$; $12{,}5$; $13{,}75$; $15$ các kỹ sư thiết kế các cột đỡ cho cây cầu (cột đỡ là các đường nét đứt như hình 6, biết các đường đó vuông góc với $Ox$). Tính tổng chiều cao của các cột đỡ theo tỉ lệ đã cho trong hình 6? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=9$ và hai điểm $A(1;1;3)$, $B(21;9;-13)$. Giả sử điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $3MA^2+MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $T=a\cdot b\cdot c$ bằng bao nhiêu?

Cho một hình bát giác đều có tám đỉnh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh này 8 số tự nhiên $1;2;3;4;5;6;7;8$ (mỗi đỉnh gắn một số). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để thu được một tam giác vuông với 3 số trên 3 đỉnh của tam giác đó lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\dfrac mn$ (phân số tối giản). Tính $m+3n$.

Thị trường chứng khoán là một kênh huy động vốn hiệu quả cho các doanh nghiệp và nền kinh tế. Thị trường chứng khoán thường phản ứng rất nhạy với các tin tức trong và ngoài nước. Ở Việt Nam, một phiên giao dịch của thị trường chứng khoán được tính từ lúc mở cửa, lúc 9 giờ 00 sáng, đến lúc đóng cửa, lúc 14 giờ 30 cùng ngày, thị trường có 1,5 tiếng nghỉ trưa. Trong mỗi phiên giao dịch, giá mở cửa của một cổ phiếu gọi là giá tham chiếu (là giá đóng cửa của phiên hôm trước). Phiên giao dịch ngày 1 tháng 3 năm 2026 với những tin tức trên Thế Giới của những ngày trước đó, từ lúc mở cửa cổ phiếu của nhiều công ty được các nhà đầu tư mua với sức mua rất mạnh, đẩy giá cổ phiếu của các công ty này tăng trần (tăng trần là giá cổ phiếu tăng tối đa trong 1 phiên giao dịch). Trong đó có cổ phiếu của công ty "Công ty Cổ phần Lọc hóa dầu Bình Sơn" mã chứng khoán BSR, phiên giao dịch ngày 1 tháng 3 và 2 phiên giao dịch tiếp theo, mã cổ phiếu này tăng trần (cổ phiếu BSR tăng trần là tăng ở mức tối đa 7%). Hai phiên giao dịch tiếp theo giá cổ phiếu BSR tăng lần lượt là 4% và 4,5%. Tuy nhiên sau đó, tình hình Thế giới tác động ngược lại nên mã cổ phiếu này lại bị các nhà đầu tư bán tháo mạnh dẫn đến giảm sàn trong 2 phiên tiếp theo (giá cổ phiếu BSR giảm sàn nghĩa là giảm tối đa 7% trong phiên giao dịch).

Giá tăng hay giảm của một cổ phiếu là trong một phiên được tính theo công thức:
$\text{Mức tăng (giảm)}=\dfrac{\text{Giá đóng cửa}-\text{Giá tham chiếu}}{\text{Giá tham chiếu}}$
(Giá tham chiếu là giá đóng cửa của phiên trước, kết quả dương là tăng và âm là giảm).

Biết được thông tin trên, ông An, một nhà đầu tư kỳ cựu, ngay từ đầu phiên ngày 1 tháng 3 đã nhanh chóng mua được 15000 cổ phiếu BSR với mức giá tham chiếu 31,5 (đơn vị: nghìn đồng).

Hỏi sau 7 phiên giao dịch tính từ ngày 1 tháng 3 (tính cả phiên giao dịch này) thì ông An đã có lợi nhuận là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=a$; $AD=a\sqrt3$. Biết rằng $SA=a$ và nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Góc nhị diện $[S,BD,C]$ có số đo bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?