Làm thử Khảo sát chất lượng tốt nghiệp THPT lần 3 · Toán 12 · THPT Bá Thước · 2025-2026 · Mã đề 1002

Câu 1. Nghiệm của phương trình $\cos x=-\dfrac12$ là

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB\perp(ABC)$. Cặp đường thẳng nào vuông góc?

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Gọi $O$ là tâm hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó diện tích $S$ của miền được gạch chéo bằng

Câu 5. Điểm nào thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$?

Câu 6. Một nguyên hàm của $f(x)=2x+1$ là

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-1)\ge1$ là

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9. Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là $70$ và $65$. Số hạng kế tiếp bằng

Câu 10. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$?

Câu 11. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne0,\ ad-bc\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 12. Bảng số liệu ghép nhóm về thu nhập (triệu đồng) có các nhóm $[200;250),[250;300),[300;350),[350;400),[400;450)$ với tần số tương ứng $24{,}62{,}34{,}21{,}9$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là

Câu 1, ý a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

Trung điểm $K$ của $AB$ là $K(3;-\dfrac32;\dfrac{13}{2})$.

Câu 1, ý b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

$CK=\dfrac{\sqrt{194}}2$.

Câu 1, ý c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

Điểm $I$ thỏa $-2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}+6\overrightarrow{IC}=\vec0$ là $I(-13;35;-2)$.

Câu 1, ý d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-4;7)$, $B(5;1;6)$, $C(5;5;5)$.

Giá trị nhỏ nhất của $P=-2MA^2-3MB^2+6MC^2$ bằng $-2166$.

Câu 2, ý a. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình sau đây

a) Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng $0$

Câu 2, ý b. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình sau đây

b) Phương trình $\log_3\left(f(x)+6\right)=3$ có $2$ nghiệm

Câu 2, ý c. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình sau đây

c) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 2, ý d. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình sau đây

d) Tổng $2026a+b+c+d=-2024$

Câu 3, ý a. Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4$ m (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $1.000.000$ đồng/m$^2$.

a) Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$, như hình vẽ thì phương trình của đường cong $(P)$ cánh cổng là $y=f(x)=-x^2+8$.

Câu 3, ý b. Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4$ m (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $1.000.000$ đồng/m$^2$.

b) Nếu chiều cao cửa đi là $CD=2$ m thì chiều rộng của cửa là $CF=2\sqrt2$ m.

Câu 3, ý c. Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4$ m (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $1.000.000$ đồng/m$^2$.

c) Nếu chiều cao cửa đi là $CD=2$ m thì chi phí để trang trí phần tô đậm là $\left(\dfrac{32-6\sqrt2}{3}\right)$ triệu đồng.

Câu 3, ý d. Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4$ m (Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $1.000.000$ đồng/m$^2$.

d) Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là $5.508.000$ đồng.

Câu 4, ý a. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Tập xác định của $f$ là $\mathbb R$.

Câu 4, ý b. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Phương trình $f(x)=-\dfrac12x+2$ có đúng một nghiệm.

Câu 4, ý c. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

$f'(x)=(2^x-2^{-x})\ln2$.

Câu 4, ý d. Cho $f(x)=2^x-2^{-x}$.

Số nguyên lớn nhất $m$ thỏa $f(m)+f(2m-2^{12})<0$ là $1365$.

Câu 1. Cho tập $S=\{1;2;3;\ldots;20\}$. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc $S$. Gọi $P$ là xác suất để ba số lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3P$, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng

Câu 2. Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần $1$ giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá $100$ nghìn đồng; cần $90$ phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá $200$ nghìn đồng. Học sinh chỉ thu xếp được $15$ giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất $12$ bình hoa. Số tiền lớn nhất học sinh có thể thu về là bao nhiêu (đơn vị: nghìn đồng)?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và góc nhị diện $[S,BC,A]=60^\circ$. Nếu $d(SC,BD)=\dfrac{a\sqrt{30}}{n}$ thì $n+1$ bằng

Câu 4. Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có $5$ trụ $A,B,C,D,E$ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Câu 5. Bên trong hình vuông cạnh $4$, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục $Ox$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 6. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;6)$, $B(1;1;2)$, $C(-3;-2;4)$, $D(1;6;-4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Giá trị lớn nhất của $T=\left(\dfrac{MA}{MD}\right)^2-3\left(\dfrac{MB}{MD}\right)^2+\left(\dfrac{MC}{MD}\right)^2$ đạt được khi tung độ của $M$ bằng