Làm thử Thi thử tốt nghiệp THPT lần 3 năm học 2025-2026 · Toán · THPT Trần Phú (Phú Thọ)

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

(Hình vẽ: đồ thị hàm bậc bốn hình chữ M, đạt cực đại tại $x=-2$ và $x=2$ với giá trị $3$, đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $-1$, cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;-1)$.)

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=\log_b x$ như hình vẽ. Đâu là khẳng định đúng?

(Hình vẽ: đồ thị $y=a^x$ đi qua $(0;1)$ và đi lên từ trái sang phải; đồ thị $y=\log_b x$ đi qua $(1;0)$ và đi xuống từ trái sang phải.)

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin 2x+1}$ là

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là

(Hình vẽ: hình hộp có mặt trên $ABCD$ và mặt dưới $EFGH$, các cạnh bên $AE$, $BF$, $CG$, $DH$.)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, gọi $I,I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $A'B'$. Qua phép chiếu song song theo phương đường thẳng $AI'$ lên mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$, điểm $I$ biến thành điểm nào?

Cho hàm số $f(x)=2\cos\left[2(x+\pi)\right]-3x^2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $AB=a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt2$. Tính thể tích khối chóp $S.OBC$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$ cây dừa giống như sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{3}$ và $d':\begin{cases}x=-1+t\\y=-t\\z=-2+3t\end{cases}$ có vị trí tương đối là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ và $F(0)=\dfrac32$. Giá trị $F\left(\dfrac12\right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;-1;5)$, $B(0;0;1)$, $C(0;2;1)$, $D(0;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $A$, $B$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Đạo hàm của hàm số là $y'=\dfrac{x^2-2x}{x+1}$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Giá trị cực đại của hàm số bằng $-2$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là $y=2x-2$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Cho hàm số $f(x)=x-x\sqrt x\ (x\ge0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) $\displaystyle\int f(x)\,dx=\frac{x^2}{2}-\frac25x^2\sqrt x+C$.

Cho hàm số $f(x)=x-x\sqrt x\ (x\ge0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) $\displaystyle\int_1^3 f'(x)\,dx=F(3)-F(1)$.

Cho hàm số $f(x)=x-x\sqrt x\ (x\ge0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành bằng $\dfrac{1}{10}$.

Cho hàm số $f(x)=x-x\sqrt x\ (x\ge0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) $\displaystyle\int x\,dx=\frac{x^2}{2}+C$.

Một nhóm có $50$ người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có $31$ người mua cành đào, $12$ người mua cây quất và $5$ người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Xác suất người đó đã không mua cành đào và không mua cây quất là $\dfrac{7}{25}$.

Một nhóm có $50$ người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có $31$ người mua cành đào, $12$ người mua cây quất và $5$ người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào là $\dfrac{9}{50}$.

Một nhóm có $50$ người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có $31$ người mua cành đào, $12$ người mua cây quất và $5$ người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất là $\dfrac{13}{25}$.

Một nhóm có $50$ người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có $31$ người mua cành đào, $12$ người mua cây quất và $5$ người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất là $\dfrac{20}{25}$.

Tại một sân bay, chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với phòng bán vé của sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng (đơn vị trên mỗi trục là km). Một máy bay đang ở tại điểm $A$ cách mặt đất $120$ km, cách $75$ km về phía đông và cách $66$ km về phía nam so với phòng vé của sân bay. Biết rằng máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc $240$ km/h và sẽ hạ cánh tại điểm $B(2;1;0)$ trong sân bay.

(Hình minh họa: ảnh nhà ga sân bay với hệ trục $Oxyz$ vẽ chồng lên, một máy bay trên cao, một đám mây và một máy bay trên mặt đất.) Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề a) Tọa độ của điểm $A$ là $A(66;-75;120)$.

Tại một sân bay, chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với phòng bán vé của sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng (đơn vị trên mỗi trục là km). Một máy bay đang ở tại điểm $A$ cách mặt đất $120$ km, cách $75$ km về phía đông và cách $66$ km về phía nam so với phòng vé của sân bay. Biết rằng máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc $240$ km/h và sẽ hạ cánh tại điểm $B(2;1;0)$ trong sân bay.

(Hình minh họa: ảnh nhà ga sân bay với hệ trục $Oxyz$ vẽ chồng lên, một máy bay trên cao, một đám mây và một máy bay trên mặt đất.) Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề b) Thời gian mà máy bay sẽ bay từ điểm $A$ đến điểm $B$ là $39$ phút.

Tại một sân bay, chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với phòng bán vé của sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng (đơn vị trên mỗi trục là km). Một máy bay đang ở tại điểm $A$ cách mặt đất $120$ km, cách $75$ km về phía đông và cách $66$ km về phía nam so với phòng vé của sân bay. Biết rằng máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc $240$ km/h và sẽ hạ cánh tại điểm $B(2;1;0)$ trong sân bay.

(Hình minh họa: ảnh nhà ga sân bay với hệ trục $Oxyz$ vẽ chồng lên, một máy bay trên cao, một đám mây và một máy bay trên mặt đất.) Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề c) Giả sử có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $M(25;0;0)$, $N(0;25;0)$, $P(0;0;30)$. Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là $18$ km.

Tại một sân bay, chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với phòng bán vé của sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng (đơn vị trên mỗi trục là km). Một máy bay đang ở tại điểm $A$ cách mặt đất $120$ km, cách $75$ km về phía đông và cách $66$ km về phía nam so với phòng vé của sân bay. Biết rằng máy bay chuyển động thẳng đều với vận tốc $240$ km/h và sẽ hạ cánh tại điểm $B(2;1;0)$ trong sân bay.

(Hình minh họa: ảnh nhà ga sân bay với hệ trục $Oxyz$ vẽ chồng lên, một máy bay trên cao, một đám mây và một máy bay trên mặt đất.) Xét tính đúng sai của khẳng định sau.

Mệnh đề d) Đài quan sát không lưu đặt tại điểm $S(0;-124;0{,}1)$ có phạm vi theo dõi là $125$ km. Khi tiếp đất máy bay sẽ di chuyển thêm $2$ km về phía tây rồi mới dừng hẳn. Lúc này đài quan sát sẽ không nhìn thấy máy bay.

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $400$ m. Độ dốc của bề mặt cầu không vượt quá $10^\circ$. Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (đơn vị: mét).

(Hình vẽ: mặt cầu là cung parabol nối $A$ và $B$ trên mặt đường, $AB$ chia đôi thành hai đoạn $200$ m; tại điểm $P$ trên cầu có tiếp tuyến ghi "Độ dốc tại P"; dấu "?" chỉ chiều cao từ đỉnh cầu xuống mặt đường.)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $2$. Trên đường tròn, lấy $6$ điểm chia đều đường tròn, lần lượt là $A,B,C,D,E,F$. Vẽ parabol $C_1$ tiếp xúc với hai đoạn thẳng $OA$ và $OB$ lần lượt tại $A$ và $B$. Tương tự, vẽ parabol $C_2$ tiếp xúc với hai đoạn thẳng $OB$ và $OC$ lần lượt tại $B$ và $C$. Tiếp tục bằng cách tương tự, ta vẽ các parabol $C_3,C_4,C_5,C_6$ tiếp xúc với các cặp đoạn thẳng liên tiếp tạo bởi các điểm trên. Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

(Hình vẽ: đường tròn tâm $O$ với sáu điểm $A,B,C,D,E,F$ và ba đường kính $AD$, $BE$, $CF$; sáu parabol $C_1,\dots,C_6$, mỗi parabol nối hai điểm liền kề và cong vào phía $O$; phần tô đậm là hình ngôi sao sáu cánh quanh $O$, giới hạn bởi sáu cung parabol, các đỉnh nhọn tại $A,B,C,D,E,F$.)

Cho một lưới ô vuông gồm $16$ ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông có kích thước $1\times1$ (mét) như hình vẽ. Con kiến thứ nhất ở vị trí $A$ muốn di chuyển lên vị trí $B$, con kiến thứ hai ở vị trí $B$ muốn di chuyển xuống vị trí $A$. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh các ô vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và cùng có vận tốc di chuyển là $1$ mét/phút. Xác suất để hai con kiến không gặp nhau bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

(Hình vẽ: lưới $4\times4$ ô vuông, $A$ là góc dưới bên trái, $B$ là góc trên bên phải.)

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần $2$ kg nguyên liệu và $30$ giờ, thu lời được $40$ nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần $4$ kg nguyên liệu và $15$ giờ, thu lời được $30$ nghìn đồng. Xưởng có $200$ kg nguyên liệu và $1200$ giờ làm việc tối đa. Để có mức lời cao nhất, xưởng sẽ sản xuất $m$ kg sản phẩm loại I và $n$ kg sản phẩm loại II, với $m,n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $m+2n$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều cạnh $2a$ với $AD=4a$, biết rằng $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2a\sqrt3$. Tính tan góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tờ giấy có hình dạng như sau: một hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $8$, ở hai cạnh đối diện $AB$ và $CD$ lần lượt gắn hai nửa đường tròn có đường kính là mỗi cạnh ấy. Trên cung tròn $AB$, lấy $2$ điểm chia cung thành ba đoạn bằng nhau, lấy điểm gần $B$ là $P$. Trên cung tròn $CD$ lấy điểm $Q$ chia cung thành hai đoạn bằng nhau. Gấp tờ giấy lên theo hai đường thẳng $AB$ và $CD$ sao cho hai nửa đường tròn dựng lên khỏi mặt phẳng $ABCD$. Khi đó, từ hai điểm $P$ và $Q$ ta hạ các đường vuông góc xuống mặt phẳng $(ABCD)$, được các hình chiếu là $G$ và $H$.

Cho biết $G$ và $H$ nằm bên trong hình vuông $ABCD$ sao cho $PG=\sqrt3$, $QH=2\sqrt3$. Gọi $\theta$ là góc giữa mặt phẳng $(PCQ)$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Hỏi giá trị của $70\cos^2\theta$ bằng bao nhiêu?

(Hình vẽ bên trái: tờ giấy phẳng gồm hình vuông $ABCD$ ($A$, $D$ ở trên, $B$, $C$ ở dưới) với nửa đường tròn đường kính $AB$ chứa điểm $P$ gần $B$ và nửa đường tròn đường kính $CD$ chứa điểm $Q$ ở chính giữa cung. Hình bên phải, ghi "sau dựng": hai nửa đường tròn được dựng nghiêng lên khỏi mặt phẳng, từ $P$ và $Q$ hạ các đường vuông góc $PG$, $QH$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$; các đoạn $PC$, $QC$, $PQ$ được nối.)