Làm thử Tuyển sinh vào 10 · Trà Vinh · Toán · 2025

Câu 1. (0,5 điểm) Giải phương trình: $(2x - 3)(x + 5) = 0$.

Câu 2a. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{49} - \sqrt{25}$.

Câu 2b. (1,0 điểm) Cho biểu thức $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 6} - \dfrac{6}{\sqrt{x} + 6}$ (với $x \geq 0,\ x \neq 36$).

Rút gọn biểu thức $B$ và tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x = 6$.

Câu 3a. (0,5 điểm) Cho hàm số $y = \dfrac{2}{3}x^{2}$.

Tìm hệ số $a$ của $x^{2}$.

Câu 3b. (1,0 điểm) Cho hàm số $y = \dfrac{2}{3}x^{2}$.

Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Câu 4a. (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai $2x^{2} + 3x - 2 = 0$.

Xác định các hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình.

Câu 4b. (1,0 điểm) Giải phương trình $2x^{2} + 3x - 2 = 0$.

Câu 5. (1,0 điểm) Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố $A$: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng $5$".

Câu 6. (1,0 điểm) Để chuẩn bị khen thưởng cho học sinh cuối năm học, Trường THCS X cần mua $1400$ quyển vở và $700$ cây bút ở Nhà sách Y để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính mua với giá niêm yết sẽ cần $22$ triệu $400$ nghìn đồng, nhưng do mua với số lượng lớn nên Nhà sách Y đã giảm giá $5\%$ cho mỗi quyển vở và $10\%$ cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả $21$ triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút.

Câu 7. (0,5 điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền dài $13$ cm và diện tích bằng $30\ \text{cm}^{2}$. Lập phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đã cho.

(Lưu ý: Đề thi gốc in "30 m²", hướng dẫn chấm chính thức của Sở GD&ĐT Bạc Liêu dùng "30 cm²".)

Câu 8a. (0,75 điểm) Cho đường tròn $(O; R)$ có đường kính $AB$ vuông góc với dây cung $CD$ tại điểm $I$ ($I$ nằm giữa $A$ và $O$). Lấy điểm $E$ bất kỳ trên cung nhỏ $BC$ ($E$ khác $B$ và $C$). Hai đoạn thẳng $AE$ và $CD$ cắt nhau tại $K$.

(Hình vẽ: Đường tròn $(O; R)$, đường kính $AB$ vuông góc $CD$ tại $I$; điểm $E$ trên cung nhỏ $BC$; $K$ là giao điểm của $AE$ và $CD$; $P$ là giao điểm tia $BE$ và tia $DC$; $Q$ là giao điểm hai đường thẳng $AP$ và $BK$.)

Chứng minh tứ giác $KEBI$ là tứ giác nội tiếp.

Câu 8b. (0,75 điểm) (Cùng giả thiết Câu 8a.) Chứng minh: $AK \cdot AE = AB \cdot AI$.

Câu 8c. (1,0 điểm) (Cùng giả thiết Câu 8a–b.) Gọi $P$ là giao điểm của tia $BE$ và tia $DC$, $Q$ là giao điểm của hai đường thẳng $AP$ và $BK$. Chứng minh: $OQ$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta PQE$.

Bác An có một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $25$ m và diện tích bằng $6650\ \text{m}^{2}$. Gọi chiều dài của khu vườn là $x$ (m), điều kiện $x>25$.

Xét mệnh đề: "Diện tích của khu vườn tính theo $x$ là $x(x-25)\ \text{m}^{2}$."