Làm thử Tuyển sinh lớp 10 · THPT chuyên Đại học Vinh (Nghệ An) · Toán vòng 1 · 2026

Tổng hai nghiệm của phương trình $x^{2}+5x-8=0$ bằng

Thể tích $V$ của hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ được tính bởi công thức

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x-2y=5\\ 2x+y=-5\end{cases}$ là

Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H$ thuộc $BC$), hệ thức nào sau đây luôn đúng?

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MH$ ($H$ thuộc $NP$). Biết rằng $NH=3$ cm, $HP=4$ cm, độ dài $MH$ bằng

Giá trị của biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}+2$ bằng

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=-x^{2}+x+2$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh $S_{xq}=180\ \text{cm}^{2}$, cạnh đáy $a=10$ cm. Trung đoạn của hình chóp đã cho bằng

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=70^{\circ}$, $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Số đo $\widehat{AOB}$ bằng

Đồ thị hàm số $y=5x^{2}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Đồ thị của hàm số $y=2x-1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Tất cả các nghiệm của bất phương trình $3x-1\ge 5-2x$ là

Phương trình nào sau đây có nghiệm $x=-1$?

Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $165\ \text{m}^{2}$. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Chiều rộng của mảnh vườn ban đầu bằng

Cho $AB=\sqrt{3}$ cm là dây cung của đường tròn $(O;1\ \text{cm})$. Số đo của $\widehat{AOB}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $68\ \text{cm}^{3}$, chiều cao bằng $8$ cm. Diện tích mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

Hệ phương trình $\begin{cases}ax+2y=7\\ 3x-by=5\end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;2)$. Khi đó giá trị của $P=a+3b$ là

Anh Thắng có 50 triệu đồng, một phần gửi vào ngân hàng A với lãi suất 8%/năm và phần còn lại gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6%/năm. Cả hai khoản này đều gửi kỳ hạn 1 năm, tiền lãi của năm thứ nhất nhập vào tiền gốc để tính tiền lãi cho năm thứ hai. Sau đúng 2 năm, anh Thắng nhận về tổng số tiền cả gốc và lãi là 57,464 triệu đồng. Hỏi anh Thắng đã gửi vào ngân hàng A bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình nón có chiều cao bằng $3$ và bán kính đáy bằng một nửa đường sinh. Thể tích hình nón đã cho bằng

Một chiếc máy bay cất cánh từ đường băng trên mặt đất theo một đường thẳng tạo với phương ngang góc $30^{\circ}$. Hỏi sau khi máy bay di chuyển được quãng đường 10 km kể từ lúc cất cánh thì nó đang ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất?

(Hình vẽ: đường bay là cạnh huyền dài 10 km của một tam giác vuông, hợp với mặt đất góc $30^{\circ}$; độ cao là cạnh góc vuông thẳng đứng.)

Khảo sát mức độ hài lòng của 400 người về chất lượng sóng điện thoại của một nhà mạng trên địa bàn, thu được kết quả sau:

Số người không hài lòng về chất lượng sóng điện thoại là

Với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\ y=\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{2}$. Biết rằng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O;r)$. Giá trị của $r$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên không âm $m$ để biểu thức $\dfrac{\sqrt{6-m}}{m-3}$ xác định?

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ có $AB=6$ cm, $AC=25$ cm và đường cao $AH=5$ cm. Bán kính của đường tròn $(O;R)$ bằng

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^{2}-4x+4}$ với $1<x<2$, ta được

Với hai số thực dương $a,b$ phân biệt, rút gọn biểu thức $P=\dfrac{(a-b)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$, ta được

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O;3\ \text{cm})$ kẻ tiếp tuyến $MA$ đến đường tròn đó ($A$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $AC$ của $(O;3\ \text{cm})$. Biết rằng $MO=\sqrt{21}$ cm. Số đo $\widehat{ACM}$ bằng

Cho hai số thực $x$ và $y$ không đồng thời bằng 0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=14xy$. Giá trị biểu thức $P=\dfrac{x^{3}+y^{3}}{(x+y)\left(x^{2}+y^{2}\right)}$ bằng

Thống kê sinh nhật theo tháng của 35 học sinh lớp 6A thu được kết quả sau:

Cần chọn ngẫu nhiên tối thiểu bao nhiêu học sinh của lớp 6A để luôn đảm bảo được rằng trong số học sinh được chọn có ít nhất 3 bạn sinh nhật cùng tháng?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=50\sqrt{3}$ m, $CB=10$ m, $\widehat{ACB}=120^{\circ}$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Biết rằng phương trình $x^{2}-6x+4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của biểu thức $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$ bằng

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Gọi $H$ là trung điểm $OB$, $M$ là trung điểm $OC$. Lấy điểm $A$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $AH\perp BC$. Biết rằng diện tích tam giác $AMC$ bằng $8\sqrt{3}$, tính bán kính của $(O)$.

Một bể nước có vòi A ở vị trí đáy bể để xả nước và vòi B ở vị trí miệng bể để bơm nước vào bể. Biết rằng, khi bể đang không có nước và mở cả hai vòi cùng lúc thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu chỉ mở một vòi thì thời gian để vòi B chảy từ lúc bể không có nước đến lúc bể đầy nước ít hơn thời gian vòi A xả từ lúc bể đầy nước đến lúc bể hết nước là 1 giờ. Hỏi nếu bể đang đầy nước và chỉ mở vòi A thì sau bao nhiêu giờ bể sẽ cạn hết nước?

Thống kê lượng nước tiêu thụ trong tháng 4 năm 2026 của tất cả các hộ gia đình trong khu đô thị X, kết quả thu được như sau:

Cho biết tần số tương đối của nhóm $[10;15)$ bằng 6%. Tính số hộ gia đình trong khu đô thị X có lượng nước tiêu thụ thuộc nhóm $[25;30)$.

Một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 1,5 m, đường kính đáy 0,8 m đang chứa một lượng nước. Chiều cao mực nước trong thùng là 1 m. Người ta đặt một vật thể nặng hình cầu có đường kính 0,5 m vào trong thùng, toàn bộ vật thể chìm trong nước. Hỏi chiều cao mực nước trong thùng sau khi bỏ vật thể hình cầu vào là bao nhiêu mét (bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

(Hình vẽ: bên trái là thùng hình trụ cao 1,5 m, đường kính đáy 0,8 m, mực nước cao 1 m; bên phải là thùng đó sau khi thả quả cầu chìm hẳn trong nước.)

Xét hai số thực dương $a,b$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{a^{2}+2ab+10b^{2}}{ab+b^{2}}$.