Làm thử Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Phú Thọ · Tin học chuyên · 2026

Tổng quan đề thi

Lưu ý: Thí sinh thay * trong tên chương trình thành PAS hoặc CPP hoặc PY tùy theo ngôn ngữ lập trình mà thí sinh sử dụng là Pascal, C/C++ hoặc Python.

Câu 1: Tuyến xe buýt (2,5 điểm)

Một tỉnh có 3 bến xe buýt trung tâm $A$, $B$, $C$. Giữa bến $A$ và bến $B$ có $x$ tuyến xe buýt, giữa bến $B$ và bến $C$ có $y$ tuyến xe buýt, giữa bến $C$ và bến $A$ có $z$ tuyến xe buýt. Biết rằng để đi từ bến này đến bến kia, thì hành khách bắt buộc phải đi qua bến còn lại.

Hãy cho biết số cách đi nhiều nhất từ một bến đến một bến khác.

Ví dụ: Giữa bến $A$ và bến $B$ có 4 tuyến xe buýt, giữa bến $B$ và bến $C$ có 3 tuyến xe buýt, giữa bến $C$ và bến $A$ có 2 tuyến xe buýt. Khi đó số cách đi từ bến $A$ đến bến $C$ (phải bắt buộc đi qua bến $B$) là $4\times 3=12$ cách, số cách đi từ bến $C$ đến bến $B$ (bắt buộc phải đi qua bến $A$) là $4\times 2=8$ cách, số cách đi từ bến $B$ đến bến $A$ (bắt buộc phải đi qua bến $C$) là $3\times 2=6$ cách. Vậy số cách đi nhiều nhất giữa hai bến là 12 cách.

Yêu cầu: Hãy viết chương trình tính số cách đi nhiều nhất giữa 2 bến.

Dữ liệu (Nhập từ bàn phím): Ba số nguyên $x,y,z$ ($1\le x,y,z\le 10^{6}$) trên một dòng, mỗi số cách nhau bởi một dấu cách.

Kết quả (Ghi ra màn hình): Một số nguyên duy nhất là số cách đi nhiều nhất.

Ví dụ:

Ràng buộc:

• Subtask 1: 80% số điểm có $1\le x,y,z\le 1000$.
• Subtask 2: 20% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Tổng quan đề thi

Lưu ý: Thí sinh thay * trong tên chương trình thành PAS hoặc CPP hoặc PY tùy theo ngôn ngữ lập trình mà thí sinh sử dụng là Pascal, C/C++ hoặc Python.

Câu 2: Số đẹp (2,5 điểm)

Một số nguyên dương $x$ được gọi là số đẹp nếu nó đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

• Tổng các chữ số của $x$ là một số nguyên tố.
• $x$ chia hết cho tổng các chữ số của nó.

Ví dụ: Các số 12; 20; 21; 30 là số đẹp nhưng các số 6; 8; 11; 19 không phải là số đẹp.

Yêu cầu: Cho số nguyên dương $N$, hãy viết chương trình cho biết trong đoạn $[1,N]$ có bao nhiêu số đẹp.

Dữ liệu (Nhập từ bàn phím): Một số nguyên dương $N$ ($1\le N\le 10^{7}$).

Kết quả (Ghi ra màn hình): Một số nguyên là số lượng số đẹp tìm được.

Ví dụ:

Ràng buộc:

• Subtask 1: 80% số điểm có $N\le 10^{4}$.
• Subtask 2: 20% số điểm không có ràng buộc gì thêm.

Tổng quan đề thi

Lưu ý: Thí sinh thay * trong tên chương trình thành PAS hoặc CPP hoặc PY tùy theo ngôn ngữ lập trình mà thí sinh sử dụng là Pascal, C/C++ hoặc Python.

Câu 3: Phân tách mảng (2,5 điểm)

Cho một dãy gồm $n$ số nguyên $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$. Bạn cần thực hiện các bước sau theo đúng thứ tự:

1. Chọn một chỉ số $k$ ($1\le k\le n-1$).
2. Chia dãy số trên thành hai phần: $a_{1},a_{2},\ldots,a_{k}$ và $a_{k+1},a_{k+2},\ldots,a_{n}$.
3. Loại bỏ một phần tử duy nhất từ mỗi phần.

Gọi $c$ là tổng các phần tử của phần kết quả thứ nhất (sau khi loại bỏ) và $d$ là tổng các phần tử của phần kết quả thứ hai (sau khi loại bỏ). Nhiệm vụ của bạn là tìm giá trị lớn nhất có thể của $|c-d|$. Nói cách khác, tìm chênh lệch lớn nhất của hai phần sau khi thực hiện các bước trên.

Bạn có thể coi tổng của phần rỗng bằng 0 (nếu sau khi loại bỏ phần nào đó trở nên rỗng).

Dữ liệu (Nhập từ bàn phím):

• Dòng đầu: một số nguyên $n$ ($2\le n\le 10^{5}$) là số phần tử của dãy.
• Dòng thứ hai: $n$ số nguyên $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$ ($-10^{3}\le a_{i}\le 10^{3}$).

Kết quả (Ghi ra màn hình):

• Một số nguyên duy nhất là giá trị lớn nhất có thể của $|c-d|$ sau khi thực hiện các bước như mô tả.

Ví dụ:

Ràng buộc:

• Subtask 1: 10% số điểm, $n\le 3$.
• Subtask 2: 30% số điểm, $a_{i}=a_{j},\ 1\le i,j\le n$.
• Subtask 3: 30% số điểm, $n\le 300$.
• Subtask 4: 30% số điểm, không có ràng buộc gì thêm.

Tổng quan đề thi

Lưu ý: Thí sinh thay * trong tên chương trình thành PAS hoặc CPP hoặc PY tùy theo ngôn ngữ lập trình mà thí sinh sử dụng là Pascal, C/C++ hoặc Python.

Câu 4: Ghép số (2,5 điểm)

Cho 4 số nguyên dương $N$, $K$, $A$ và $B$. Hãy xác định số nguyên lớn nhất có đúng $N$ chữ số, được tạo ra bằng cách ghép $K$ số phân biệt thuộc đoạn $[A,B]$.

Dữ liệu (Nhập từ bàn phím):

• Gồm một dòng duy nhất chứa bốn số nguyên $N$, $K$, $A$ và $B$ ($1\le K\le N\le 200$; $1\le A\le B\le 10^{9}$). Dữ liệu luôn đảm bảo tồn tại đáp án hợp lệ.

Kết quả (Ghi ra màn hình):

• Một số nguyên duy nhất là số lớn nhất tìm được.

Ví dụ:

Ràng buộc:

• Subtask 1 (20% điểm): $K=1$ và $B\le 10^{5}$.
• Subtask 2 (30% điểm): $K\le 3$ và $B-A\le 100$.
• Subtask 3 (20% điểm): $A$ và $B$ có cùng số lượng chữ số.
• Subtask 4 (30% điểm): Không có ràng buộc bổ sung.