Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần và kết quả được ghi lại trong bảng sau:
| Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 9 | 7 | 6 | ? | 8 | 11 |
Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 20 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1.** (1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{75}$.
b) Giải phương trình $x^2-7x+12=0$.
c) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x+y=3\\3x-y=1\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 20 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.** (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac12x^2$ trên hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Cho phương trình $x^2-4x+4m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=9$.
c) Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (*bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy, tham khảo hình vẽ*). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?
*(Hình vẽ ý c: bên trái là cây tre thẳng đứng cao $9$ m vẽ nét đứt; bên phải là cây tre bị gãy, phần gốc đứng thẳng cao "?" từ mặt đất lên "Điểm gãy", phần ngọn ngả xuống chạm đất tại "(Ngọn)"; góc giữa thân tre và mặt đất là $90^\circ$; khoảng cách từ gốc tre đến chỗ ngọn chạm đất là $3$ m.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 20 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.** (1,0 điểm) Để khảo sát thời gian tự học ở nhà trong một ngày của học sinh lớp 9A, giáo viên đã thu thập dữ liệu và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:
| Thời gian (phút) | $[0;30)$ | $[30;60)$ | $[60;90)$ | $[90;120)$ |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 5 | 12 | 15 | 8 |
a) Tìm giá trị đại diện của nhóm $[60;90)$.
b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát. Tính xác suất để học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 20 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4.** (1,5 điểm) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $C$ sao cho $BC=R$, trên đường tròn lấy điểm $D$ sao cho $BD=R$, đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt $AD$ tại $E$.
a) Chứng minh tứ giác $BCED$ nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác $ABE$ là tam giác cân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 20 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao 15 cm và bán kính đáy là 3 cm. Trong cốc đang chứa một lượng nước, biết mực nước hiện tại cao 10 cm. Người ta thả từ từ các viên bi thủy tinh hình cầu đặc vào cốc (*tham khảo hình vẽ*). Biết bán kính của mỗi viên bi là 1 cm. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi vào cốc để nước trong cốc không bị tràn ra ngoài? (*Giả sử các viên bi đều chìm hoàn toàn trong nước, bỏ qua độ dày của thành cốc và không làm tròn kết quả ở các bước trung gian*).
*(Hình vẽ: cốc hình trụ cao $15$ cm, bán kính đáy $R=3$ cm, nước trong cốc cao $10$ cm; một viên bi hình cầu đang được thả từ miệng cốc xuống.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 20 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB>AD) một vòng quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4 cm, BC=5 cm, AC=3 cm. Khi đó giá trị của sinB là
Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần và kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Số chấm xuất hiện
1
2
3
4
5
6
Tần số
9
7
6
?
8
11
Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là
Nghiệm của bất phương trình 3x−6>0 là
Độ dài cung 30∘ của đường tròn bán kính 5 cm là
Hệ phương trình {2x+y=3x−y=6 có nghiệm là
Xác định các hệ số a,b,c của phương trình bậc hai x2+2x−5=0.
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A=12+27−75.
b) Giải phương trình x2−7x+12=0.
c) Giải hệ phương trình {x+y=33x−y=1.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y=21x2 trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Cho phương trình x2−4x+4m+3=0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=9.
c) Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy, tham khảo hình vẽ). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?
(Hình vẽ ý c: bên trái là cây tre thẳng đứng cao 9 m vẽ nét đứt; bên phải là cây tre bị gãy, phần gốc đứng thẳng cao "?" từ mặt đất lên "Điểm gãy", phần ngọn ngả xuống chạm đất tại "(Ngọn)"; góc giữa thân tre và mặt đất là 90∘; khoảng cách từ gốc tre đến chỗ ngọn chạm đất là 3 m.)
Câu 3. (1,0 điểm) Để khảo sát thời gian tự học ở nhà trong một ngày của học sinh lớp 9A, giáo viên đã thu thập dữ liệu và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút)
[0;30)
[30;60)
[60;90)
[90;120)
Số học sinh
5
12
15
8
a) Tìm giá trị đại diện của nhóm [60;90).
b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát. Tính xác suất để học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD=R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại E.
a) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân.
Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao 15 cm và bán kính đáy là 3 cm. Trong cốc đang chứa một lượng nước, biết mực nước hiện tại cao 10 cm. Người ta thả từ từ các viên bi thủy tinh hình cầu đặc vào cốc (tham khảo hình vẽ). Biết bán kính của mỗi viên bi là 1 cm. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi vào cốc để nước trong cốc không bị tràn ra ngoài? (Giả sử các viên bi đều chìm hoàn toàn trong nước, bỏ qua độ dày của thành cốc và không làm tròn kết quả ở các bước trung gian).
(Hình vẽ: cốc hình trụ cao 15 cm, bán kính đáy R=3 cm, nước trong cốc cao 10 cm; một viên bi hình cầu đang được thả từ miệng cốc xuống.)