Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 100 học sinh lớp 9 thu được bảng số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian (phút) | $[0;20)$ | $[20;40)$ | $[40;60)$ | $[60;80)$ | $[80;100)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 20 | 40 | 18 | 15 | 7 |
Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 60 phút đến dưới 100 phút?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Để đo chiều cao của cột đèn, người ta đặt giác kế thẳng đứng có chiều cao bằng $1{,}6$ m tại một điểm cách chân cột đèn $20$ m. Quay ống ngắm của giác kế sao cho thấy đỉnh cột đèn. Đọc trên giác kế số đo góc nhọn $\alpha$ *(như hình vẽ)*. Biết $\alpha=35^{\circ}$, chiều cao $h$ của cột đèn là *(làm tròn đến hàng phần mười)*
*(Hình vẽ: người đứng sau giác kế cao $1{,}6$ m, cách chân cột đèn $20$ m; từ ống ngắm kẻ một tia nằm ngang và một tia hướng lên đỉnh cột đèn, góc giữa hai tia là $\alpha$; $h$ là chiều cao cả cột đèn tính từ mặt đất.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4.** *(0,75 điểm)* Cho phương trình $x^{2}-4x+1=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ $(x_{1}>x_{2})$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $P=\left(x_{2}+3\right)\cdot\sqrt{x_{1}^{2}+2x_{2}-7}-x_{1}^{2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** *(1,0 điểm)* Một bể bơi có thể tích là $144\ \text{m}^{3}$. Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động để bơm nước vào bể, sau $2$ giờ lượng nước trong bể là $60\ \text{m}^{3}$. Nếu mỗi máy hoạt động riêng thì thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai nhiều hơn thời gian bơm đầy bể của máy thứ nhất là $4$ giờ. Hỏi nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần bao nhiêu giờ để bơm đầy bể?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6.** *(2,5 điểm)* Từ điểm $M$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ với đường tròn ($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Vẽ đường kính $BC$ của đường tròn $(O)$, đường thẳng $MC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $D$ khác $C$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$.
a) Chứng minh $AC\parallel MO$.
b) Chứng minh tứ giác $MDHB$ nội tiếp và $\triangle MDH\backsim\triangle MOC$.
c) Đường thẳng qua $C$ song song với $DH$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$. Chứng minh $A$ là trung điểm của $EH$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7.** *(0,5 điểm)* Một công ty cần vận chuyển hàng từ kho hàng $A$ đến trung tâm phân phối $D$. Trên bản đồ, hai điểm $A$ và $D$ nằm cùng phía đối với tuyến đường thẳng $HK$. Biết khoảng cách từ kho hàng $A$ đến tuyến đường $HK$ là $4$ km, khoảng cách từ trung tâm phân phối $D$ đến tuyến đường $HK$ là $3$ km, độ dài $HK$ bằng $20$ km. Công ty dự định xây dựng lộ trình cho xe vận chuyển đi theo đường gấp khúc $ABCD$, trong đó $B,C$ thuộc đoạn $HK$ *(như hình vẽ)*. Tốc độ trung bình của xe trên các đoạn $AB$, $BC$, $CD$ lần lượt là $30$ km/h, $50$ km/h và $40$ km/h. Hãy xác định vị trí các điểm $B$, $C$ trên đoạn $HK$ sao cho thời gian di chuyển từ $A$ đến $D$ là nhỏ nhất.
*(Hình vẽ: đường thẳng $HK$ nằm ngang dài $20$ km; $AH\perp HK$ với $AH=4$ km, $DK\perp HK$ với $DK=3$ km, $A$ và $D$ ở cùng phía; lộ trình gấp khúc $A\to B\to C\to D$ với $B$, $C$ nằm trên đoạn $HK$, $B$ gần $H$ hơn.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho điểm M thuộc đồ thị hàm số y=−21x2. Biết điểm M có hoành độ bằng 2, tung độ điểm M là
Giá trị nào của x dưới đây là một nghiệm của bất phương trình 2x+4<0?
Cặp số (x;y) nào dưới đây là một nghiệm của phương trình 2x−3y=−8?
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 100 học sinh lớp 9 thu được bảng số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0;20)
[20;40)
[40;60)
[60;80)
[80;100)
Số học sinh
20
40
18
15
7
Dựa vào bảng trên, hãy cho biết có bao nhiêu học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 60 phút đến dưới 100 phút?
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=2, AC=4. Giá trị của sinABC là
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Số đo góc BOC là
Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 3 dm và chiều cao bằng 9 dm. Thể tích của thùng là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 12 cm, độ dài đường cao bằng 5 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là
Tính 4a2+a với a≤0 ta được kết quả là
Để đo chiều cao của cột đèn, người ta đặt giác kế thẳng đứng có chiều cao bằng 1,6 m tại một điểm cách chân cột đèn 20 m. Quay ống ngắm của giác kế sao cho thấy đỉnh cột đèn. Đọc trên giác kế số đo góc nhọn α(như hình vẽ). Biết α=35∘, chiều cao h của cột đèn là (làm tròn đến hàng phần mười)
(Hình vẽ: người đứng sau giác kế cao 1,6 m, cách chân cột đèn 20 m; từ ống ngắm kẻ một tia nằm ngang và một tia hướng lên đỉnh cột đèn, góc giữa hai tia là α; h là chiều cao cả cột đèn tính từ mặt đất.)
Câu 1.(0,75 điểm) Rút gọn biểu thức P=(2x−35+2x+31):(x+1) với x≥0,x=49.
Câu 2.(0,75 điểm) Giải hệ phương trình {3x−4y=8x−5y=−1.
Câu 3.(0,75 điểm) Giải bất phương trình 45x−3+23x+1>−3.
Câu 4.(0,75 điểm) Cho phương trình x2−4x+1=0 có hai nghiệm x1,x2(x1>x2). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức P=(x2+3)⋅x12+2x2−7−x12.
Câu 5.(1,0 điểm) Một bể bơi có thể tích là 144m3. Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động để bơm nước vào bể, sau 2 giờ lượng nước trong bể là 60m3. Nếu mỗi máy hoạt động riêng thì thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai nhiều hơn thời gian bơm đầy bể của máy thứ nhất là 4 giờ. Hỏi nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần bao nhiêu giờ để bơm đầy bể?
Câu 6.(2,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a) Chứng minh AC∥MO.
b) Chứng minh tứ giác MDHB nội tiếp và △MDH∽△MOC.
c) Đường thẳng qua C song song với DH cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh A là trung điểm của EH.
Câu 7.(0,5 điểm) Một công ty cần vận chuyển hàng từ kho hàng A đến trung tâm phân phối D. Trên bản đồ, hai điểm A và D nằm cùng phía đối với tuyến đường thẳng HK. Biết khoảng cách từ kho hàng A đến tuyến đường HK là 4 km, khoảng cách từ trung tâm phân phối D đến tuyến đường HK là 3 km, độ dài HK bằng 20 km. Công ty dự định xây dựng lộ trình cho xe vận chuyển đi theo đường gấp khúc ABCD, trong đó B,C thuộc đoạn HK(như hình vẽ). Tốc độ trung bình của xe trên các đoạn AB, BC, CD lần lượt là 30 km/h, 50 km/h và 40 km/h. Hãy xác định vị trí các điểm B, C trên đoạn HK sao cho thời gian di chuyển từ A đến D là nhỏ nhất.
(Hình vẽ: đường thẳng HK nằm ngang dài 20 km; AH⊥HK với AH=4 km, DK⊥HK với DK=3 km, A và D ở cùng phía; lộ trình gấp khúc A→B→C→D với B, C nằm trên đoạn HK, B gần H hơn.)