Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Đồng Tháp · Toán chuyên · 2026 · THỬ
Câu 1/7
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 7 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
4 điểm
**Bài 1. (4,0 điểm)**
Cho biểu thức: $A=\dfrac{x+3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.
1) Rút gọn biểu thức $A$.
2) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A=3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2. (3,0 điểm)**
1) Bác An đi chợ mua trứng vịt muối hết 120 nghìn đồng. Người bán thấy trứng nhỏ nên đã chủ động cho thêm 4 quả trứng vịt muối. Do đó giá mỗi quả trứng đã giảm đi 1 nghìn đồng. Tìm số trứng vịt muối ban đầu bác An mua.
2) Giải hệ phương trình: $\begin{cases}3x^{2}-2xy-y^{2}=4(x-y)\\ \sqrt{x-2}-\sqrt{3y-x+3}=1-x\end{cases}$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3. (3,0 điểm)** Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=x+m^{2}+1$ ($m$ là tham số).
1) Chứng minh rằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ lần lượt là hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $x_{1}^{2}+x_{2}=11$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4. (2,0 điểm)** Trong hộp gồm 100 lá thăm kích thước như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một lá thăm trong hộp. Gọi $A$ và $B$ là hai biến cố thỏa $A$: "Số ghi trên lá thăm chia hết cho 3" và $B$: "Số ghi trên lá thăm vừa chia hết cho 3 vừa chia cho 5 dư 1".
1) Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.
2) Tính xác suất biến cố $B$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5. (2,0 điểm)** Cho $n$ là số nguyên dương và phương trình nghiệm nguyên $(2x-y)(x+y)=n$.
1) Giải phương trình với $n=5$.
2) Tìm số nghiệm nguyên của phương trình khi $n=630$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 6. (4,0 điểm)** Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường trung trực của đoạn thẳng $BC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E,F$ (điểm $F$ thuộc cung nhỏ $\overparen{BC}$). Gọi $D$ là giao điểm của $BC$ và $AF$.
1) Chứng minh rằng $FB^{2}=FD\cdot FA$.
2) Đường tròn tâm $F$ bán kính $FB$ cắt $AF$ tại $I$. Gọi $H$ (khác $E$) là giao điểm của $EI$ và $(O)$, $T$ là giao điểm của $FH$ và $BC$. Chứng minh rằng $\widehat{FBH}=\widehat{FTB}$.
3) Chứng minh rằng bốn điểm $A,D,H,T$ cùng thuộc một đường tròn và $\widehat{TIF}=90^{\circ}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 7. (2,0 điểm)** Một khu đất hình thang $AHKD$ có $\widehat{H}=\widehat{K}=90^{\circ}$, $AH=1$ km, $DK=2{,}4$ km và $HK=4{,}8$ km. Người ta dự định thiết lập một đường bay cho drone như sau: xuất phát từ điểm $A$ bay theo đường gấp khúc $ABCD$ để đến $D$. Trong đó $B$ và $C$ là hai điểm thay đổi thuộc đoạn thẳng $HK$. Do địa hình phức tạp, vận tốc bay của drone trên các đoạn thẳng $AB,\ CD$ và $BC$ lần lượt là 30 km/h, 40 km/h và 50 km/h.
1) Đặt $HB=x$, $CK=y$. Hãy thiết lập công thức tính thời gian bay từ $A$ đến $D$ của drone theo $x,y$.
2) Tìm thời gian bay nhanh nhất của drone.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho biểu thức: A=(x−2)(x+3)x+3x−10+x+3x+1−x−2x−4 với x≥0, x=4.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm tất cả các giá trị của x để A=3.
Bài 2. (3,0 điểm)
Bác An đi chợ mua trứng vịt muối hết 120 nghìn đồng. Người bán thấy trứng nhỏ nên đã chủ động cho thêm 4 quả trứng vịt muối. Do đó giá mỗi quả trứng đã giảm đi 1 nghìn đồng. Tìm số trứng vịt muối ban đầu bác An mua.
Giải hệ phương trình: {3x2−2xy−y2=4(x−y)x−2−3y−x+3=1−x
Bài 3. (3,0 điểm) Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=x+m2+1 (m là tham số).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của m để x12+x2=11.
Bài 4. (2,0 điểm) Trong hộp gồm 100 lá thăm kích thước như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên một lá thăm trong hộp. Gọi A và B là hai biến cố thỏa A: "Số ghi trên lá thăm chia hết cho 3" và B: "Số ghi trên lá thăm vừa chia hết cho 3 vừa chia cho 5 dư 1".
Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Tính xác suất biến cố B.
Bài 5. (2,0 điểm) Cho n là số nguyên dương và phương trình nghiệm nguyên (2x−y)(x+y)=n.
Giải phương trình với n=5.
Tìm số nghiệm nguyên của phương trình khi n=630.
Bài 6. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt đường tròn (O) tại E,F (điểm F thuộc cung nhỏ \overparenBC). Gọi D là giao điểm của BC và AF.
Chứng minh rằng FB2=FD⋅FA.
Đường tròn tâm F bán kính FB cắt AF tại I. Gọi H (khác E) là giao điểm của EI và (O), T là giao điểm của FH và BC. Chứng minh rằng FBH=FTB.
Chứng minh rằng bốn điểm A,D,H,T cùng thuộc một đường tròn và TIF=90∘.
Bài 7. (2,0 điểm) Một khu đất hình thang AHKD có H=K=90∘, AH=1 km, DK=2,4 km và HK=4,8 km. Người ta dự định thiết lập một đường bay cho drone như sau: xuất phát từ điểm A bay theo đường gấp khúc ABCD để đến D. Trong đó B và C là hai điểm thay đổi thuộc đoạn thẳng HK. Do địa hình phức tạp, vận tốc bay của drone trên các đoạn thẳng AB,CD và BC lần lượt là 30 km/h, 40 km/h và 50 km/h.
Đặt HB=x, CK=y. Hãy thiết lập công thức tính thời gian bay từ A đến D của drone theo x,y.