Làm thử Đề luyện tập HSG Toán Lớp 12 · Hà Nội

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Phần thực của số phức $z = (1 + i)^2$ bằng

Hình bên là đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x$. Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 8$ và góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$ như hình. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là

Giới hạn $\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x}$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int_0^1 2x \, dx$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$ là

Số cách chọn $2$ học sinh từ một nhóm $6$ học sinh là

Mô-đun của số phức $z = 3 - 4i$ bằng

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng $u_4$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + \dfrac{1}{x}$ với $x > 0$ là

Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^1 x e^x \, dx$.

Chứng minh rằng $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + \cdots + \binom{n}{n} = 2^n$ với mọi số nguyên dương $n$.