Làm thử Tốt nghiệp THPT 2023 · Toán · Mã đề 101

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x} < 8$ là

Cho hàm số $f(x) = \cos x - x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = \log_2(x-1)$ là

Với $b, c$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_5 b > \log_5 c$, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị, đạt cực đại tại điểm có tung độ $2$ và cực tiểu âm; đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị tại $3$ điểm). Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là

Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2) = 6$, $F(4) = 12$. Tích phân $\displaystyle\int_2^4 f(x)\,dx$ bằng

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? (Điểm $M$ có tọa độ $(2; 1)$ trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức.)

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có chiều cao $h = 3$ và bán kính đáy $r = 4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối nón có thể tích bằng $12\pi$ và diện tích đáy bằng $9\pi$. Chiều cao của khối nón đã cho bằng:

Cho hai số phức $z_1 = 2 - i$ và $z_2 = 1 + 3i$. Phần thực của số phức $z_1 - z_2$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $4$ và đáy $ABCD$ có diện tích bằng $3$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \left(2x^2 + 1\right)^{\frac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x = 2$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{n+1}$, $n \in \mathbb{N}^*$. Giá trị của $u_3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; -1)$ và bán kính $R = 2$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$ và $\vec{v} = (2; -2; 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là

Cho số phức $z = 1 - 2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng

Nếu $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx = 2$ và $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx = 5$ thì $\displaystyle\int_0^3 f(x)\,dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x) \geq \log_3 2$ là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? (Bảng biến thiên có $x = -1$ là điểm cực đại với $y = 3$, $x = 1$ là điểm cực tiểu với $y = -\infty \to +\infty$ ở hai đầu.)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại điểm có tung độ $3$ và cực tiểu âm). Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; 1; -1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 3)$ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên (đồ thị hàm bậc bốn chẵn, có dạng chữ W, đi lên ở hai đầu, có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log_a b = 2$, giá trị của $\log_{a^2}(ab^2)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z = 0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Biết đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1$, $x_2$. Giá trị $x_1 + x_2$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-4)$, $x \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$, $BC = 2$, $AA' = 2$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng

Từ một nhóm học sinh gồm $5$ nam và $8$ nữ, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh. Xác suất để $4$ học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

Gọi $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 6z + 14 = 0$ và $M$, $N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1$, $z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn $MN$ có tọa độ là

Đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 3]$ (đoạn $AB$ đi từ $(-2; 0)$ đến $(1; 1)$ trên trục hoành theo đường thẳng, đoạn $BC$ đi từ $(1; 1)$ đến $(2; 0)$ rồi xuống $(3; -1)$ tạo góc gấp khúc). Tích phân $\displaystyle\int_{-2}^{3} f(x)\,dx$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy bằng $a$, chiều cao bằng $\dfrac{\sqrt{3}a}{6}$. Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng đáy bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $(7^x - 49)(\log_3^2 x - 7\log_3 x + 6) < 0$?

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên (hai giao điểm có hoành độ $x = 1$ và $x = 6$, đường thẳng $d$ là $y = f'(x)$ nối hai giao điểm). Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S = \dfrac{125}{9}$. Tích phân $\displaystyle\int_1^6 (2x-5)f'(x)\,dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 3mx + \dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $(-2; 5)$?

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương trên khoảng $(0; +\infty)$, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f(x)\ln f(x) = x(f(x) + f'(x))$, $\forall x \in (0; +\infty)$. Biết $f(1) = f(3)$, giá trị $f(2)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + bi$ $(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z| + |z - \overline{z}| = 6$ và $ab \leq 0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1 + z_2}{1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_1 + 3i| + |z_2|$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA = SB = SC = AC = a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30°$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 0; 2)$, nhận $\vec{u} = (1; a; 1-a)$ (với $a \in \mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2 + az + b = 0$ $(a, b \in \mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a, b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $|z_1 - 2| = 2$ và $|z_2 - 1 + 4i| = 4$?

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x \in \left[\dfrac{3}{2}; \dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3(x^3 - 6x^2 + 9x + y) = \log_2(-x^2 + 6x - 5)$. Số phần tử của $S$ là

Xét khối nón $(N)$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng $2$. Khi $(N)$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; 8; 12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $(S)$ trong mặt phẳng $(Oyz)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn $60°$?

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 32x^2 + 4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-3; 2)$ của phương trình $f(x^2 + 2x + 3) = m$ bằng $-4$?