Làm thử Tốt nghiệp THPT 2025 — Toán (mã đề 101)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (xem hình vẽ). Phát biểu nào sau đây đúng về tổng $\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{A'C'}$?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình vẽ). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Một người chia thời lượng (giây) các cuộc gọi trong một tuần thành sáu nhóm với bảng tần số ghép nhóm: $[0;40)$ có tần số $11$; $[40;80)$ có $10$; $[80;120)$ có $6$; $[120;160)$ có $8$; $[160;200)$ có $4$; $[200;240)$ có $1$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ (giây) của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z-1}{2}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $(d)$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và công sai $d=-3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ được xác định bằng công thức

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(-2;-1;4)$ và nhận $\vec{n}=(3;2;-1)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(ac\neq0,\ ad-bc\neq0)$ có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $SA=3$, $AB=4$, $AC=5$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x+8$. Xét mệnh đề: "Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x)=3x^2-12$."

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x+8$. Xét mệnh đề: "Phương trình $f'(x)=0$ có tập nghiệm là $S=\{2\}$."

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x+8$. Xét mệnh đề: "$f(2)=24$."

Cho hàm số $f(x)=x^3-12x+8$. Xét mệnh đề: "Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng $24$."

Trong nuôi trồng thủy sản, theo dõi nồng độ thuốc tồn dư $y(t)$ (mg/lít) tại thời điểm $t$ ngày ($t\ge0$) thỏa mãn $y(t)>0$ và $y'(t)=k\,y(t)$, với $k$ là hằng số. Viết $y(t)=e^{g(t)}$; đo được $y(6)=2$, $y(12)=1$. Xét mệnh đề: "$g(t)=k\,t+C\ (t\ge0)$ với $C$ là hằng số xác định."

Với mô hình ở trên ($y(t)=e^{g(t)}$, $y'(t)=k\,y(t)$, $y(6)=2$, $y(12)=1$). Xét mệnh đề: "$k=\dfrac{\ln 2}{6}$."

Với mô hình ở trên ($y(t)=e^{kt+C}$, $y(6)=2$, $y(12)=1$, $k=-\dfrac{\ln2}{6}$). Xét mệnh đề: "$C=2\ln2$."

Với mô hình ở trên ($y(t)=e^{kt+C}$, $k=-\dfrac{\ln2}{6}$, $C=2\ln2$). Xét mệnh đề: "Nồng độ thuốc tồn dư tại thời điểm $t=25$ ngày lớn hơn $0{,}25$ mg/lít."

Trong không gian $Oxyz$ (các vectơ đơn vị $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ dài $1$ mét), một vật chuyển động thẳng với tốc độ $v(t)=\alpha t+300$ (m/giây), $\alpha>0$, $0\le t\le6$; tại $t=0$ vật qua $A(5;5;0)$ với tốc độ $300$ m/giây, hướng tới $B$; sau $2$ giây đi được $604$ m. Gọi $\vec{u}=(a;b;c)$ cùng hướng $\overrightarrow{AB}$, $|\vec{u}|=1$, góc giữa $\vec{u}$ với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là $60^\circ,60^\circ,45^\circ$. Xét mệnh đề: "$a=\cos 60^\circ$."

Với mô hình chuyển động ở trên ($A(5;5;0)$, $\vec{u}$ tạo với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ các góc $60^\circ,60^\circ,45^\circ$). Xét mệnh đề: "Phương trình đường thẳng $AB$ là $\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-5}{1}=\dfrac{z}{2}$."

Với mô hình chuyển động ở trên ($v(t)=\alpha t+300$, sau $2$ giây đi được $604$ m). Xét mệnh đề: "$\alpha=2$."

Với mô hình chuyển động ở trên ($A(5;5;0)$, $\vec{u}=\left(\tfrac12;\tfrac12;\tfrac{\sqrt2}{2}\right)$, $\alpha=2$). Xét mệnh đề: "Sau $5$ giây vật đến điểm $B(x_B;y_B;z_B)$ với $x_B=768$."

Một phần mềm đánh dấu tin nhắn quảng cáo: trong tất cả tin nhắn gửi đến, $15\%$ bị đánh dấu; trong số bị đánh dấu có $10\%$ không phải quảng cáo; trong số không bị đánh dấu có $5\%$ là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn. Xét mệnh đề: "Xác suất tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng $0{,}85$."

Với bài toán tin nhắn ở trên ($15\%$ bị đánh dấu; trong số bị đánh dấu $10\%$ không phải quảng cáo; trong số không bị đánh dấu $5\%$ là quảng cáo). Xét mệnh đề: "Xác suất tin nhắn đó không phải quảng cáo, biết nó không bị đánh dấu, bằng $0{,}95$."

Với bài toán tin nhắn ở trên. Xét mệnh đề: "Xác suất để tin nhắn được chọn không phải là quảng cáo bằng $0{,}85$."

Với bài toán tin nhắn ở trên. Xét mệnh đề: "Xác suất để tin nhắn được chọn là quảng cáo, biết nó không bị đánh dấu, bằng $0{,}05$."

Bạn Nam tham gia một cuộc thi giải mật thư. Người chơi cần chọn ra sáu số từ tập hợp $S=\{11;12;13;14;15;16;17;18;19\}$ và xếp mỗi số vào đúng một trong sáu vị trí $A,B,C,M,N,P$. Mật thư được giải nếu các bộ ba số ở các vị trí $(A,M,B)$, $(B,N,C)$, $(C,P,A)$ tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong $S$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí. Gọi $a$ là xác suất giải được mật thư. Giá trị của $\dfrac{1}{a}$ bằng bao nhiêu?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in\mathbb{N}^*,\ 1\le x\le4500$). Doanh thu khi bán hết là $F(x)=-0{,}01x^2+300x$ (nghìn đồng), chi phí sản xuất bình quân mỗi sản phẩm là $G(x)=\dfrac{30000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm làm ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn hơn $100$ triệu đồng?

Một câu lạc bộ thiện nguyện bán hai mặt hàng nước chanh và khoai chiên qua hai thực đơn. Thực đơn 1 giá $30$ nghìn đồng gồm $2$ cốc nước chanh và $1$ túi khoai chiên; thực đơn 2 giá $50$ nghìn đồng gồm $3$ cốc nước chanh và $2$ túi khoai chiên. Câu lạc bộ chỉ làm được không quá $165$ cốc nước chanh và $100$ túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC}=60^\circ$ và $AB=2$. Biết hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH=\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một giá để sách có bốn ngăn được đánh số $1,2,3,4$ và có bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển vào bốn ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển; trong mỗi ngăn các quyển xếp thành một hàng ngang. Hai cách xếp được coi là giống nhau nếu với từng ngăn: số lượng quyển như nhau và thứ tự trái–phải của các quyển như nhau. Gọi $T$ là số cách xếp đôi một khác nhau. Giá trị của $\dfrac{T}{100}$ bằng bao nhiêu?

Để đặt một vật trang trí, người ta thiết kế chân đế: lấy một khối gỗ dạng khối chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy $7{,}4\,\text{cm}$ và $10{,}4\,\text{cm}$, bề dày $1{,}5\,\text{cm}$. Sau đó khoét bỏ một phần dạng vật thể $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $5{,}8\,\text{cm}$ bởi một mặt phẳng có mặt cắt là hình tròn bán kính $3{,}5\,\text{cm}$. Thể tích khối chân đế bằng bao nhiêu $\text{cm}^3$ (làm tròn đến hàng phần mười)?