Làm thử Tốt nghiệp THPT 2025 · Toán · Đề tham khảo

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau (nhóm $[9;11),[11;13),[13;15),[15;17),[17;19)$ với tần số lần lượt là $3,4,8,6,4$ cho $M_1$ và $6,8,16,12,8$ cho $M_2$; giá trị đại diện nhóm lần lượt là $9;11;13;15;17$). Gọi $s_1, s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu $M_1$, $M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-1;1)$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne0,\,ad-bc\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ bên (đồ thị có tiệm cận ngang nằm phía trên và tiệm cận đứng bên phải). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 3y - z + 8 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?

Nghiệm của phương trình $2^x = 6$ là

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$, $u_2 = 3$. Số hạng $u_5$ của cấp số cộng là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$. Xét mệnh đề: "$f(0) = 2$ và $f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi}{2}$".

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$. Xét mệnh đề: "Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\sin x + 1$".

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$, $f'(x) = -2\sin x + 1$. Xét mệnh đề: "Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{6}$".

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét mệnh đề: "Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3} + \dfrac{\pi}{6}$".

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $200\,\text{m}$, tốc độ của ô tô là $36\,\text{km/h}$. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b\ (a,b\in\mathbb{R},\,a>0)$, trong đó $t$ là thời gian (giây) kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây. Xét mệnh đề: "Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là $180\,\text{m}$".

Với mô hình ô tô ở trên ($v(t)=at+b$, $36\,\text{km/h}$ ban đầu). Xét mệnh đề: "Giá trị của $b$ là $10$".

Với mô hình ô tô ở trên ($v(t)=at+b$, $0\le t\le24$). Xét mệnh đề: "Quãng đường $S(t)$ (mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0\le t\le24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t)=\displaystyle\int_0^{24}v(t)\,dt$".

Với mô hình ô tô ở trên ($v(t)=at+10$, $S_{0\to12}=180\,\text{m}$, $0\le t\le24$). Xét mệnh đề: "Sau $24$ giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là $100\,\text{km/h}$".

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên $200$ khách hàng. Kết quả: $105$ người trả lời "sẽ mua"; $95$ người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua tương ứng với hai cách trả lời lần lượt là $70\%$ và $30\%$. Gọi $A$ là biến cố "thực sự sẽ mua", $B$ là biến cố "trả lời sẽ mua". Xét mệnh đề: "$P(B) = \dfrac{21}{40}$ và $P(\bar{B}) = \dfrac{19}{40}$".

Với bài toán phỏng vấn ở trên ($A$: thực sự sẽ mua; $B$: trả lời sẽ mua; $P(A|B)=0{,}7$, $P(A|\bar{B})=0{,}3$). Xét mệnh đề: "Xác suất có điều kiện $P(A|B) = 0{,}3$".

Với bài toán phỏng vấn ở trên ($P(A|B)=0{,}7$, $P(A|\bar{B})=0{,}3$, $P(B)=\frac{21}{40}$, $P(\bar{B})=\frac{19}{40}$). Xét mệnh đề: "Xác suất $P(A) = 0{,}51$".

Với bài toán phỏng vấn ở trên ($P(A)=0{,}51$, trong số $200$ người được phỏng vấn thực sự sẽ mua là $102$ người; trong số $102$ người này, $70\%\times105=73{,}5$ người đã trả lời "sẽ mua"). Xét mệnh đề: "Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $70\%$ người đã trả lời 'sẽ mua' khi được phỏng vấn (làm tròn đến hàng đơn vị)".

Các thiên thạch có đường kính $140\,\text{m}$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7\,500\,000\,\text{km}$ được coi là những vật thể có khả năng gây nguy hiểm. Giả sử hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $6600\,\text{km}$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu bán kính $6400\,\text{km}$. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ tại tâm Trái Đất, đơn vị $1000\,\text{km}$. Một thiên thạch chuyển động với tốc độ không đổi theo đường thẳng từ $M(6;20;0)$ đến $N(-6;-12;16)$. Xét mệnh đề: "Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là $\begin{cases}x=6+3t\\y=20+8t\\z=-4t\end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$".

Với bài toán thiên thạch ở trên (hệ quan sát theo dõi vật thể trong mặt cầu tâm $O$, bán kính $R=6{,}4+6{,}6=13$ đơn vị $1000\,\text{km}$; đường thẳng $MN$: $x=6+3t,\,y=20+8t,\,z=-4t$). Xét mệnh đề: "Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi là điểm $A(-3;-4;12)$".

Với bài toán thiên thạch ở trên (hai điểm giao $A(-3;-4;12)$ và $B(3;12;4)$ là hai vị trí đầu và cuối của thiên thạch trong phạm vi quan sát). Xét mệnh đề: "Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi là $18\,900\,\text{km}$ (làm tròn đến hàng trăm)".

Với bài toán thiên thạch ở trên ($MN = 4\sqrt{89}$ đơn vị, $AB = 2\sqrt{89}$ đơn vị, tốc độ không đổi). Xét mệnh đề: "Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi là $3$ phút thì thời gian nó di chuyển từ $M$ đến $N$ là $6$ phút".

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AB = 5$, $BC = 6$, $CA = 7$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một trò chơi điện tử có $4$ trụ $A, B, C, D$ với số lượng thử thách trên các đường đi giữa các cặp trụ được cho bởi đồ thị (số cạnh: $AB=10$, $AC=9$, $AD=11$, $BC=12$, $BD=11$, $CD=14$). Người chơi xuất phát từ một trụ, đi qua tất cả các trụ còn lại (mỗi trụ ghé đúng một lần), rồi trở về trụ xuất phát. Tổng số thử thách của đường đi thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh tại $A(3;1;0)$, $B(3;6;6)$, $C(4;6;2)$, $D(6;2;14)$; vị trí $M(a;b;c)$ thỏa mãn $MA=3$, $MB=6$, $MC=5$, $MD=13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến điểm $O$ bằng bao nhiêu?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $60\,\text{m}$ và chiều dài $80\,\text{m}$. Trong đó, phần sân chơi (tô màu đậm) nằm ở giữa, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng $20\,\text{m}$ (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $500$ sản phẩm. Nếu sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le500)$ thì doanh thu là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), còn chi phí sản xuất bình quân một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \dfrac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Có hai chiếc hộp: hộp I có $6$ quả bóng đỏ và $4$ quả bóng vàng; hộp II có $7$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một quả từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).