Bài học

Tính tốc độ trung bình từ bảng số liệu nồng độ – thời gian

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc đúng một bảng số liệu thực nghiệm nồng độ theo thời gian, chọn đúng khoảng cần tính, tính được tốc độ trung bình trên nhiều khoảng khác nhau, và giải thích được vì sao tốc độ trung bình thường giảm dần khi phản ứng tiến triển.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước (same-grade bridge) đã cho công thức $\bar{v} = \dfrac{|\Delta C|}{\Delta t}$ và cách liên hệ tốc độ giữa các chất qua hệ số tỉ lượng. Bài này dùng lại đúng công thức đó, nhưng luyện trên một bảng số liệu có nhiều mốc thời gian thay vì chỉ hai điểm cho sẵn — kỹ năng đọc bảng chính xác trở nên quan trọng hơn kỹ năng tính toán.

Khởi động

Một bạn học sinh đo nồng độ một chất khí sinh ra trong phản ứng tại 5 mốc thời gian khác nhau, ghi vào một bảng số liệu. Đề bài chỉ hỏi tốc độ trung bình trong 20 giây đầu. Bạn ấy tính nhầm bằng cách lấy nồng độ ở mốc cuối cùng trừ mốc đầu tiên, chia cho tổng thời gian — dùng sai hai mốc so với đề yêu cầu. Làm sao tránh lỗi đọc bảng số liệu này?

Kiến thức trọng tâm

Một bảng số liệu thực nghiệm thường liệt kê nhiều cặp giá trị $(t, C)$ liên tiếp, ví dụ tại $t = 0, 20, 40, 60$ giây. Để tính tốc độ trung bình trên một khoảng cụ thể, em chỉ lấy đúng hai mốc giới hạn khoảng đó — không phải toàn bộ bảng — rồi áp dụng công thức đã học:

$\bar{v}_{[t_1, t_2]} = \dfrac{|C(t_2) - C(t_1)|}{t_2 - t_1}$

Một điều quan trọng cần quan sát: khi tính tốc độ trung bình trên nhiều khoảng liên tiếp của cùng một phản ứng, giá trị thường giảm dần theo thời gian. Lý do là nồng độ chất phản ứng giảm dần khi phản ứng tiến triển (ta sẽ học kỹ ở Chương 2: nồng độ càng thấp, tần số va chạm hiệu quả giữa các phân tử càng ít, phản ứng càng chậm lại). Vì vậy, tốc độ trung bình đo trong khoảng thời gian đầu (khi nồng độ còn cao) thường lớn hơn tốc độ trung bình đo trong khoảng thời gian sau (khi nồng độ đã giảm).

Một hệ quả khác: tốc độ trung bình phụ thuộc vào độ dài khoảng thời gian ta chọn để tính. Khoảng thời gian càng ngắn, giá trị tính được càng phản ánh sát tốc độ tại một thời điểm cụ thể (gọi là tốc độ tức thời) — khái niệm chính xác về tốc độ tức thời cần đến công cụ đạo hàm, vượt ngoài yêu cầu của lớp 10, nên chương trình chỉ dừng ở tốc độ trung bình trên một khoảng cho trước.

Một bảng số liệu thực nghiệm thường liệt kê nhiều cặp giá trị $(t, C)$ liên tiếp, ví dụ tại $t = 0, 20, 40, 60$ giây. Để tính tốc độ trung bình trên **một khoảng cụ thể**, em chỉ lấy đúng hai mốc giới hạn khoảng đó — không phải toàn bộ bảng — rồi áp dụng công thức đã học: $$\bar{v}_{[t_1, t_2]} = \dfrac{|C(t_2) - C(t_1)|}{t_2 - t_1}$$ Một điều quan trọng cần quan sát: khi tính tốc độ trung bình trên **nhiều khoảng liên tiếp** của cùng một phản ứng, giá trị thường **giảm dần** theo thời gian. Lý do là nồng độ chất phản ứng giảm dần khi phản ứng tiến triển (ta sẽ học kỹ ở Chương 2: nồng độ càng thấp, tần số va chạm hiệu quả giữa các phân tử càng ít, phản ứng càng chậm lại). Vì vậy, tốc độ trung bình đo trong khoảng thời gian đầu (khi nồng độ còn cao) thường lớn hơn tốc độ trung bình đo trong khoảng thời gian sau (khi nồng độ đã giảm). Một hệ quả khác: tốc độ trung bình phụ thuộc vào **độ dài khoảng thời gian** ta chọn để tính. Khoảng thời gian càng ngắn, giá trị tính được càng phản ánh sát tốc độ tại một thời điểm cụ thể (gọi là **tốc độ tức thời**) — khái niệm chính xác về tốc độ tức thời cần đến công cụ đạo hàm, vượt ngoài yêu cầu của lớp 10, nên chương trình chỉ dừng ở tốc độ trung bình trên một khoảng cho trước.

Ví dụ mẫu

Ví dụ

So sánh tốc độ trung bình trên hai khoảng liên tiếp

1
Theo dõi phản ứng phân huỷ H2O2 (2H2O2 → 2H2O + O2), người ta đo nồng độ H2O2 tại các mốc: $t=0$ s là 0,80 mol/L; $t=20$ s là 0,68 mol/L; $t=40$ s là 0,60 mol/L. Tính tốc độ trung bình theo H2O2 trong khoảng 0–20 s và trong khoảng 20–40 s, rồi so sánh hai giá trị.
Theo dõi phản ứng phân huỷ H2O2 (2H2O2 → 2H2O + O2), người ta đo nồng độ H2O2 tại các mốc: $t=0$ s là 0,80 mol/L; $t=20$ s là 0,68 mol/L; $t=40$ s là 0,60 mol/L. Tính tốc độ trung bình theo H2O2 trong khoảng 0–20 s và trong khoảng 20–40 s, rồi so sánh hai giá trị.
2
Ta có $C_1 = 0{,}80$ mol/L tại $t_1=0$ s, $C_2 = 0{,}68$ mol/L tại $t_2=20$ s. $\bar{v}_{(1)} = \dfrac{|0{,}68-0{,}80|}{20} = \dfrac{0{,}12}{20} = 0{,}0060$ mol/(L·s).
Ta có $C_1 = 0{,}80$ mol/L tại $t_1=0$ s, $C_2 = 0{,}68$ mol/L tại $t_2=20$ s. $\bar{v}_{(1)} = \dfrac{|0{,}68-0{,}80|}{20} = \dfrac{0{,}12}{20} = 0{,}0060$ mol/(L·s).
3
Ta có $C_2 = 0{,}68$ mol/L tại $t_2=20$ s, $C_3 = 0{,}60$ mol/L tại $t_3=40$ s. $\bar{v}_{(2)} = \dfrac{|0{,}60-0{,}68|}{20} = \dfrac{0{,}08}{20} = 0{,}0040$ mol/(L·s).
Ta có $C_2 = 0{,}68$ mol/L tại $t_2=20$ s, $C_3 = 0{,}60$ mol/L tại $t_3=40$ s. $\bar{v}_{(2)} = \dfrac{|0{,}60-0{,}68|}{20} = \dfrac{0{,}08}{20} = 0{,}0040$ mol/(L·s).
4
Ta có $\bar{v}_{(1)} = 0{,}0060$ mol/(L·s) > $\bar{v}_{(2)} = 0{,}0040$ mol/(L·s). Do đó tốc độ trung bình giảm dần theo thời gian, phù hợp với việc nồng độ H2O2 (chất phản ứng) giảm dần khiến phản ứng chậm lại.
Ta có $\bar{v}_{(1)} = 0{,}0060$ mol/(L·s) > $\bar{v}_{(2)} = 0{,}0040$ mol/(L·s). Do đó tốc độ trung bình giảm dần theo thời gian, phù hợp với việc nồng độ H2O2 (chất phản ứng) giảm dần khiến phản ứng chậm lại.
5
Vậy tốc độ trung bình trong 20 giây đầu (0,0060 mol/(L·s)) lớn hơn tốc độ trung bình trong 20 giây tiếp theo (0,0040 mol/(L·s)) — đúng như quy luật phản ứng chậm dần khi nồng độ chất phản ứng giảm.

Ví dụ dạng thi

Ví dụ

Tính tốc độ trung bình và đổi đơn vị thời gian

1
Trong phản ứng CaCO3(s) + 2HCl(aq) → CaCl2(aq) + H2O(l) + CO2(g), nồng độ HCl đo được: tại $t=0$ phút là 1,50 mol/L; tại $t=2$ phút là 1,02 mol/L. (a) Tính tốc độ trung bình theo HCl ra đơn vị mol/(L·min). (b) Đổi kết quả sang đơn vị mol/(L·s).
Trong phản ứng CaCO3(s) + 2HCl(aq) → CaCl2(aq) + H2O(l) + CO2(g), nồng độ HCl đo được: tại $t=0$ phút là 1,50 mol/L; tại $t=2$ phút là 1,02 mol/L. (a) Tính tốc độ trung bình theo HCl ra đơn vị mol/(L·min). (b) Đổi kết quả sang đơn vị mol/(L·s).
2
Ta có $\Delta C = |1{,}02-1{,}50| = 0{,}48$ mol/L trong $\Delta t = 2$ phút. $\bar{v} = \dfrac{0{,}48}{2} = 0{,}24$ mol/(L·min).
Ta có $\Delta C = |1{,}02-1{,}50| = 0{,}48$ mol/L trong $\Delta t = 2$ phút. $\bar{v} = \dfrac{0{,}48}{2} = 0{,}24$ mol/(L·min).
3
Vì 1 phút = 60 giây, $\Delta t = 2$ phút $= 120$ giây. Theo PT: $\bar{v} = \dfrac{0{,}48}{120} = 0{,}0040$ mol/(L·s) — kết quả này phải khớp với cách đổi trực tiếp $0{,}24 \text{ mol/(L·min)} \div 60 = 0{,}0040$ mol/(L·s), dùng để kiểm tra chéo phép tính.
Vì 1 phút = 60 giây, $\Delta t = 2$ phút $= 120$ giây. Theo PT: $\bar{v} = \dfrac{0{,}48}{120} = 0{,}0040$ mol/(L·s) — kết quả này phải khớp với cách đổi trực tiếp $0{,}24 \text{ mol/(L·min)} \div 60 = 0{,}0040$ mol/(L·s), dùng để kiểm tra chéo phép tính.
4
Vậy tốc độ trung bình theo HCl là 0,24 mol/(L·min), tương đương 0,0040 mol/(L·s) — hai cách tính chéo cho cùng kết quả, xác nhận phép đổi đơn vị đúng.

Sai lầm thường gặp

Khi bảng có nhiều hơn hai mốc thời gian, học sinh dễ lấy nhầm cặp mốc — ví dụ đề chỉ hỏi khoảng 20–40 s nhưng lại lấy nồng độ tại $t=0$ và $t=40$ (bỏ qua mốc giữa). Một lỗi khác là cộng dồn sai đơn vị thời gian khi đề trộn phút và giây trong cùng bài, hoặc quên kiểm tra chéo bằng phép đổi đơn vị.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Điều cần ghi nhớ

Tốc độ trung bình trên một khoảng thời gian chỉ dùng đúng hai mốc giới hạn khoảng đó. Tốc độ trung bình thường giảm dần khi tính trên các khoảng liên tiếp về sau, vì nồng độ chất phản ứng giảm dần theo thời gian. Luôn kiểm tra đơn vị thời gian (giây/phút/giờ) trước khi kết luận kết quả cuối.

Cầu nối bài sau

Bây giờ em đã biết đo tốc độ phản ứng — Chương 2 sẽ trả lời câu hỏi tiếp theo: điều gì khiến tốc độ đó nhanh hơn hay chậm hơn? Bài đầu tiên bắt đầu với nồng độ và áp suất.