Bài học

Hỗn hợp hai kim loại tác dụng với acid — đặt ẩn và lập hệ phương trình

Em sẽ làm được gì?

Đặt ẩn số mol từng kim loại trong một hỗn hợp hai kim loại tác dụng hết với dung dịch acid dư, dùng đồng thời dữ kiện khối lượng hỗn hợp và thể tích khí $H_2$ để lập hệ hai phương trình hai ẩn, rồi giải hệ để tìm khối lượng/% khối lượng mỗi kim loại. Đây là kỹ thuật nền cho gần như mọi dạng bài kim loại HSG phía sau.

Đặt ẩn số mol từng kim loại trong một **hỗn hợp hai kim loại** tác dụng hết với dung dịch acid dư, dùng đồng thời dữ kiện **khối lượng hỗn hợp** và **thể tích khí $H_2$** để lập hệ hai phương trình hai ẩn, rồi giải hệ để tìm khối lượng/% khối lượng mỗi kim loại. Đây là kỹ thuật nền cho gần như mọi dạng bài kim loại HSG phía sau.

Cần nhớ trước

Em cần nắm chắc dãy hoạt động hóa học, cách viết và cân bằng PTHH kim loại + acid, khái niệm mol, định luật bảo toàn khối lượng, và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Toán 9). Quy ước đkc dùng xuyên suốt khóa: 25°C, 1 bar, $V_m = 24,79$ lít/mol — mọi phép đổi thể tích khí sang mol trong khóa này đều chia cho 24,79, không dùng 22,4.

Em cần nắm chắc dãy hoạt động hóa học, cách viết và cân bằng PTHH kim loại + acid, khái niệm mol, định luật bảo toàn khối lượng, và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (Toán 9). **Quy ước đkc dùng xuyên suốt khóa:** 25°C, 1 bar, $V_m = 24,79$ lít/mol — mọi phép đổi thể tích khí sang mol trong khóa này đều chia cho 24,79, không dùng 22,4.

So với mức chuẩn lớp 9: đề bài thông thường chỉ cho một kim loại — "Hòa tan hoàn toàn 5,6 g Fe bằng dung dịch HCl dư, tính thể tích khí $H_2$ " — một ẩn, một phương trình, giải trực tiếp. Đề HSG thay bằng hỗn hợp hai kim loại chưa biết tỉ lệ khối lượng, và chỉ cho tổng khối lượng cùng một dữ kiện về khí. Đó là khác biệt cốt lõi: hai ẩn số thì cần hai phương trình độc lập — thiếu một phương trình, bài toán vô số nghiệm.

**So với mức chuẩn lớp 9:** đề bài thông thường chỉ cho **một** kim loại — "Hòa tan hoàn toàn 5,6 g Fe bằng dung dịch HCl dư, tính thể tích khí $H_2$" — một ẩn, một phương trình, giải trực tiếp. Đề HSG thay bằng **hỗn hợp hai kim loại chưa biết tỉ lệ khối lượng**, và chỉ cho tổng khối lượng cùng một dữ kiện về khí. Đó là khác biệt cốt lõi: hai ẩn số thì cần **hai phương trình độc lập** — thiếu một phương trình, bài toán vô số nghiệm.

Đặt ẩn và lập hệ hai phương trình

Ý tưởng cốt lõi (key idea): gọi số mol hai kim loại lần lượt là $x$ , $y$ . Phương trình thứ nhất luôn lấy từ khối lượng hỗn hợp ( $M_1 x + M_2 y = m$ ). Phương trình thứ hai lấy từ dữ kiện khí $H_2$ — nhưng hệ số của $x$ , $y$ trong phương trình này phụ thuộc hóa trị kim loại khi phản ứng với acid, không phải hệ số của khối lượng. Một học sinh khá thường chỉ nhớ 'mol nhân hệ số', còn một học sinh giỏi luôn tự hỏi 'kim loại này nhường mấy electron, ứng với bao nhiêu mol $H_2$ ?' trước khi đặt hệ số.

**Ý tưởng cốt lõi (key idea):** gọi số mol hai kim loại lần lượt là $x$, $y$. Phương trình thứ nhất luôn lấy từ **khối lượng hỗn hợp** ($M_1 x + M_2 y = m$). Phương trình thứ hai lấy từ **dữ kiện khí** $H_2$ — nhưng hệ số của $x$, $y$ trong phương trình này phụ thuộc **hóa trị** kim loại khi phản ứng với acid, không phải hệ số của khối lượng. Một học sinh khá thường chỉ nhớ 'mol nhân hệ số', còn một học sinh giỏi luôn tự hỏi *'kim loại này nhường mấy electron, ứng với bao nhiêu mol $H_2$?'* trước khi đặt hệ số.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Hỗn hợp Al và Fe với HCl dư

1
Hòa tan hoàn toàn 8,3 g hỗn hợp Al và Fe bằng dung dịch HCl dư, thu được 6,1975 lít khí $H_2$ (đkc, $V_m=24,79$ l/mol). Tính % khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp.
Hòa tan hoàn toàn 8,3 g hỗn hợp Al và Fe bằng dung dịch HCl dư, thu được 6,1975 lít khí $H_2$ (đkc, $V_m=24,79$ l/mol). Tính % khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp.
2
Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số mol Al, Fe. $2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2$ $Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2$ Theo PTHH, cứ 1 mol Al sinh $1,5$ mol $H_2$ ; 1 mol Fe sinh $1$ mol $H_2$ .
Gọi $x$, $y$ lần lượt là số mol Al, Fe. $$2Al + 6HCl \rightarrow 2AlCl_3 + 3H_2$$ $$Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2$$ Theo PTHH, cứ 1 mol Al sinh $1,5$ mol $H_2$; 1 mol Fe sinh $1$ mol $H_2$.
3
Phương trình khối lượng: $27x + 56y = 8,3$ . Số mol khí: $n_{H_2} = \dfrac{6,1975}{24,79} = 0,25$ mol, nên $1,5x + y = 0,25$ .
Phương trình khối lượng: $27x + 56y = 8,3$. Số mol khí: $n_{H_2} = \dfrac{6,1975}{24,79} = 0,25$ mol, nên $1,5x + y = 0,25$.
4
Từ phương trình hai: $y = 0,25 - 1,5x$ . Thay vào phương trình một: $27x + 56(0,25-1,5x) = 8,3 \iff 27x + 14 - 84x = 8,3 \iff -57x = -5,7 \iff x = 0,1$ . Suy ra $y = 0,25 - 0,15 = 0,1$ .
Từ phương trình hai: $y = 0,25 - 1,5x$. Thay vào phương trình một: $27x + 56(0,25-1,5x) = 8,3 \iff 27x + 14 - 84x = 8,3 \iff -57x = -5,7 \iff x = 0,1$. Suy ra $y = 0,25 - 0,15 = 0,1$.
5
$n_{Al}=0,1$ mol $\Rightarrow m_{Al}=2,7$ g; $n_{Fe}=0,1$ mol $\Rightarrow m_{Fe}=5,6$ g. $\%m_{Al} = \dfrac{2,7}{8,3}\times100\% \approx 32,5\%$ ; $\%m_{Fe}\approx 67,5\%$ . Kiểm tra nhanh: $2,7+5,6=8,3$ ✓.
$n_{Al}=0,1$ mol $\Rightarrow m_{Al}=2,7$ g; $n_{Fe}=0,1$ mol $\Rightarrow m_{Fe}=5,6$ g. $\%m_{Al} = \dfrac{2,7}{8,3}\times100\% \approx 32,5\%$; $\%m_{Fe}\approx 67,5\%$. Kiểm tra nhanh: $2,7+5,6=8,3$ ✓.

Học theo quy trình, không học thuộc từng bài lẻ.

Fe chiếm khối lượng lớn hơn dù số mol hai kim loại bằng nhau, vì

M_{Fe} > M_{Al}

.Fe chiếm khối lượng lớn hơn dù số mol hai kim loại bằng nhau, vì $M_{Fe} > M_{Al}$.

Biến thể: cho tỉ lệ mol thay vì khối lượng riêng

Đề HSG hay giấu bớt dữ kiện bằng cách cho tỉ lệ mol thay vì khối lượng từng chất. Khi đó ta vẫn đặt một ẩn duy nhất theo tỉ lệ đã cho, và chỉ cần một phương trình (từ khí) là đủ tìm ẩn — ít việc hơn hệ hai ẩn, nhưng dễ sai nếu quên nhân hệ số.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Cho theo tỉ lệ mol

1
Hỗn hợp Mg và Al có tỉ lệ mol $n_{Mg} : n_{Al} = 1:2$ tác dụng vừa đủ với dung dịch $H_2SO_4$ loãng, thu được 9,916 lít khí $H_2$ (đkc). Tính khối lượng mỗi kim loại.
Hỗn hợp Mg và Al có tỉ lệ mol $n_{Mg} : n_{Al} = 1:2$ tác dụng vừa đủ với dung dịch $H_2SO_4$ loãng, thu được 9,916 lít khí $H_2$ (đkc). Tính khối lượng mỗi kim loại.
2
Gọi $n_{Mg}=x$ thì $n_{Al}=2x$ (đúng theo tỉ lệ 1:2). Viết PTHH: $Mg + H_2SO_4 \rightarrow MgSO_4 + H_2$ $2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2$
Gọi $n_{Mg}=x$ thì $n_{Al}=2x$ (đúng theo tỉ lệ 1:2). Viết PTHH: $$Mg + H_2SO_4 \rightarrow MgSO_4 + H_2$$ $$2Al + 3H_2SO_4 \rightarrow Al_2(SO_4)_3 + 3H_2$$
3
Mg sinh $x$ mol $H_2$ ; Al sinh $1,5\times 2x = 3x$ mol $H_2$ . Tổng: $n_{H_2} = x + 3x = 4x$ . Mà $n_{H_2}=\dfrac{9,916}{24,79}=0,4$ mol $\Rightarrow 4x=0,4 \iff x=0,1$ .
Mg sinh $x$ mol $H_2$; Al sinh $1,5\times 2x = 3x$ mol $H_2$. Tổng: $n_{H_2} = x + 3x = 4x$. Mà $n_{H_2}=\dfrac{9,916}{24,79}=0,4$ mol $\Rightarrow 4x=0,4 \iff x=0,1$.
4
$n_{Mg}=0,1$ mol $\Rightarrow m_{Mg}=2,4$ g; $n_{Al}=0,2$ mol $\Rightarrow m_{Al}=5,4$ g. Tổng khối lượng hỗn hợp: 7,8 g.
$n_{Mg}=0,1$ mol $\Rightarrow m_{Mg}=2,4$ g; $n_{Al}=0,2$ mol $\Rightarrow m_{Al}=5,4$ g. Tổng khối lượng hỗn hợp: 7,8 g.

Bẫy thường gặp

Bẫy hệ số H₂ theo hóa trị: Al hóa trị III nên 1 mol Al sinh 1,5 mol $H_2$ , không phải 1:1 như Fe hay Zn (hóa trị II). Nhầm hệ số này là lỗi phổ biến nhất khi lập phương trình theo khí — luôn viết PTHH đầy đủ trước khi suy hệ số, đừng nhớ vẹt tỉ lệ.

**Bẫy hệ số H₂ theo hóa trị:** Al hóa trị III nên **1 mol Al sinh 1,5 mol $H_2$**, không phải 1:1 như Fe hay Zn (hóa trị II). Nhầm hệ số này là lỗi phổ biến nhất khi lập phương trình theo khí — luôn viết PTHH đầy đủ trước khi suy hệ số, đừng nhớ vẹt tỉ lệ.

Biến thể nâng cao — khối lượng bằng nhau, tìm tỉ lệ khí (Mở rộng dành cho HSG)

Mở rộng dành cho HSG: dạng bài sau không có trong yêu cầu chuẩn lớp 9 — đề cho hai kim loại có khối lượng bằng nhau (không cho số cụ thể) và yêu cầu tìm tỉ lệ thể tích khí do mỗi kim loại sinh ra. Tiên quyết: kỹ năng lập biểu thức theo ẩn $a$ và rút gọn tỉ số (Toán 9, biến đổi phân thức). Ý hay của dạng này: ẩn khối lượng $a$ sẽ tự triệt tiêu trong tỉ lệ cuối — không cần biết giá trị $a$ vẫn ra đáp số chính xác.

**Mở rộng dành cho HSG:** dạng bài sau không có trong yêu cầu chuẩn lớp 9 — đề cho hai kim loại có **khối lượng bằng nhau** (không cho số cụ thể) và yêu cầu tìm **tỉ lệ** thể tích khí do mỗi kim loại sinh ra. Tiên quyết: kỹ năng lập biểu thức theo ẩn $a$ và rút gọn tỉ số (Toán 9, biến đổi phân thức). Ý hay của dạng này: ẩn khối lượng $a$ sẽ **tự triệt tiêu** trong tỉ lệ cuối — không cần biết giá trị $a$ vẫn ra đáp số chính xác.

Ví dụ

Ví dụ 3 — Tỉ lệ khí khi khối lượng hai kim loại bằng nhau

1
Lấy $a$ gam Al và $a$ gam Fe (khối lượng bằng nhau) cho tác dụng hết với dung dịch HCl dư. Tính tỉ lệ thể tích khí $H_2$ do Al và Fe sinh ra.
Lấy $a$ gam Al và $a$ gam Fe (khối lượng bằng nhau) cho tác dụng hết với dung dịch HCl dư. Tính tỉ lệ thể tích khí $H_2$ do Al và Fe sinh ra.
2
Đề không cho số cụ thể mà chỉ cho 'bằng nhau' — dấu hiệu để giữ nguyên chữ $a$ làm ẩn thay vì đoán một con số. Một học sinh giỏi nhận ra ngay: hỏi tỉ lệ nghĩa là $a$ chắc chắn sẽ bị khử ở bước rút gọn cuối.
Đề không cho số cụ thể mà chỉ cho 'bằng nhau' — dấu hiệu để **giữ nguyên chữ $a$** làm ẩn thay vì đoán một con số. Một học sinh giỏi nhận ra ngay: hỏi *tỉ lệ* nghĩa là $a$ chắc chắn sẽ bị khử ở bước rút gọn cuối.
3
$n_{Al}=\dfrac{a}{27}$ , $n_{Fe}=\dfrac{a}{56}$ . Theo PTHH: $n_{H_2 (Al)} = 1,5\times\dfrac{a}{27} = \dfrac{a}{18}$ ; $n_{H_2(Fe)} = \dfrac{a}{56}$ .
$n_{Al}=\dfrac{a}{27}$, $n_{Fe}=\dfrac{a}{56}$. Theo PTHH: $n_{H_2 (Al)} = 1,5\times\dfrac{a}{27} = \dfrac{a}{18}$; $n_{H_2(Fe)} = \dfrac{a}{56}$.
4
$\dfrac{V_{H_2(Al)}}{V_{H_2(Fe)}} = \dfrac{n_{H_2(Al)}}{n_{H_2(Fe)}} = \dfrac{a/18}{a/56} = \dfrac{56}{18} = \dfrac{28}{9}$ ( $a$ triệt tiêu như dự đoán).
$$\dfrac{V_{H_2(Al)}}{V_{H_2(Fe)}} = \dfrac{n_{H_2(Al)}}{n_{H_2(Fe)}} = \dfrac{a/18}{a/56} = \dfrac{56}{18} = \dfrac{28}{9}$$ ($a$ triệt tiêu như dự đoán).
5
Dù không biết $a$ là bao nhiêu, khí do Al sinh ra luôn gấp $\dfrac{28}{9} \approx 3,11$ lần khí do Fe sinh ra, khi lấy cùng khối lượng hai kim loại này.
Dù không biết $a$ là bao nhiêu, khí do Al sinh ra luôn gấp $\dfrac{28}{9} \approx 3,11$ lần khí do Fe sinh ra, khi lấy cùng khối lượng hai kim loại này.

Ghi nhớ: khi đề cho một đại lượng bằng chữ (khối lượng bằng nhau, cùng số mol…) mà câu hỏi chỉ đòi tỉ lệ hoặc so sánh, hãy mạnh dạn giữ ẩn bằng chữ — đại lượng đó gần như luôn triệt tiêu ở bước cuối, không cần giả định một con số cụ thể.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Thử thách

Common mistakes

Bẫy hay gặp: (1) quên đổi lít khí sang mol bằng $V_m=24,79$ (không phải 22,4); (2) gán sai hệ số $H_2$ theo hóa trị kim loại; (3) khi đề cho tỉ lệ mol, đặt hai ẩn độc lập $x,y$ thay vì một ẩn theo tỉ lệ, khiến hệ phương trình thiếu một điều kiện.

**Bẫy hay gặp:** (1) quên đổi lít khí sang mol bằng $V_m=24,79$ (không phải 22,4); (2) gán sai hệ số $H_2$ theo hóa trị kim loại; (3) khi đề cho tỉ lệ mol, đặt hai ẩn độc lập $x,y$ thay vì một ẩn theo tỉ lệ, khiến hệ phương trình thiếu một điều kiện.

Tổng kết: với hỗn hợp hai kim loại + acid, luôn có đúng hai loại dữ kiện độc lập — khối lượng (hoặc tỉ lệ mol) và khí sinh ra. Viết PTHH đầy đủ trước, xác định đúng hệ số $H_2$ theo hóa trị, rồi mới lập hệ. Khi đề chỉ hỏi tỉ lệ/so sánh mà cho đại lượng bằng chữ, cứ mạnh dạn giữ ẩn — nó sẽ tự triệt tiêu.

**Tổng kết:** với hỗn hợp hai kim loại + acid, luôn có đúng hai loại dữ kiện độc lập — khối lượng (hoặc tỉ lệ mol) và khí sinh ra. Viết PTHH đầy đủ trước, xác định đúng hệ số $H_2$ theo hóa trị, rồi mới lập hệ. Khi đề chỉ hỏi tỉ lệ/so sánh mà cho đại lượng bằng chữ, cứ mạnh dạn giữ ẩn — nó sẽ tự triệt tiêu.

Bài tiếp theo: nếu đề không cho biết trước hai kim loại là gì, mà chỉ cho MỘT kim loại chưa rõ tên, ta cần một kỹ thuật khác — dùng hóa trị nghi vấn (1, 2, 3) kết hợp với khối lượng mol nguyên tử để truy ra chính xác kim loại đó.