Bài học

Bài 1: Phép tính ngược - Người bạn đồng hành không thể thiếu

Chương 1: Bước chân đầu tiên vào thế giới tư duy ngược

Bài 1: Phép tính ngược - Người bạn đồng hành không thể thiếu

Bé Bống đang chơi bi với vẹt Tí.
Bống cất một số viên bi vào hộp.
Sau đó, Tí bỏ thêm vào hộp 5 viên bi nữa.
Bống mở hộp ra đếm, thấy có tất cả 12 viên bi.
Bống gãi đầu: “Tí ơi, lúc đầu tớ có mấy viên bi nhỉ?”.

Để giải đáp thắc mắc của Bống, chúng mình hãy cùng nhau “đi ngược” thời gian nhé.

Đi xuôi: Số bi lúc đầu cộng 5 thì được 12.

Đi ngược: Lấy kết quả 12 trừ 5 thì tìm lại được số bi lúc đầu.

A, hóa ra là vậy.
Phép tính ngược của phép cộng chính là phép trừ.
Khi biết kết quả và phép tính đã thực hiện, ta có thể tìm lại số ban đầu bằng phép tính ngược lại.

Phép tính ngượcLà phép tính giúp ta tìm lại giá trị ban đầu khi đã biết kết quả cuối cùng. Phép tính ngược của cộng là trừ, của trừ là cộng, của nhân là chia, và của chia là nhân.

Ví dụ

Tí đố Bống

1
Tí nghĩ ra một số.
Nếu lấy số đó nhân với 3, rồi cộng thêm 5 thì sẽ được kết quả là 26.
Hỏi Tí đã nghĩ ra số nào?
2
Chúng mình cùng suy luận ngược từ kết quả nhé.
Kết quả cuối cùng là 26.
Phép tính cuối cùng là "cộng thêm 5".
Vậy, trước khi cộng 5, số đó là: $26 - 5 = 21$ .
Phép tính trước đó là "nhân với 3".
Vậy, số ban đầu Tí nghĩ là: $21 : 3 = 7$ .
Số Tí nghĩ ra là số 7.
Chúng mình cùng suy luận ngược từ kết quả nhé. Kết quả cuối cùng là 26. Phép tính cuối cùng là "cộng thêm 5". Vậy, trước khi cộng 5, số đó là: $26 - 5 = 21$. Phép tính trước đó là "nhân với 3". Vậy, số ban đầu Tí nghĩ là: $21 : 3 = 7$. Số Tí nghĩ ra là số 7.
3
Khi giải toán bằng cách suy luận ngược, ta phải thực hiện ngược các phép tính theo thứ tự từ cuối lên đầu.

Cẩn thận kẻo sập bẫy

Với bài toán của Tí: "Số nào nhân 3, cộng 5 được 26?", có bạn đã làm thế này:
Lấy $26$ chia $3$ trước, rồi mới trừ $5$ . Cách làm này không đúng đâu nhé.
Các hành động diễn ra theo thứ tự nào, thì khi đi ngược lại, chúng ta phải gỡ bỏ các phép tính theo thứ tự ngược lại, từ cuối lên đầu.

Với bài toán của Tí: "Số nào nhân 3, cộng 5 được 26?", có bạn đã làm thế này: Lấy $26$ chia $3$ trước, rồi mới trừ $5$. Cách làm này không đúng đâu nhé. Các hành động diễn ra theo thứ tự nào, thì khi đi ngược lại, chúng ta phải gỡ bỏ các phép tính theo thứ tự ngược lại, từ cuối lên đầu.

Bài toán vừa rồi chưa làm khó được em. Cùng thử một bài phức tạp hơn một chút nhé.

Ví dụ

Bài toán chia kẹo

1
Bống có một hộp kẹo. Bống cho Tí một nửa số kẹo trong hộp. Sau đó, Bống ăn thêm 2 cái nữa thì trong hộp còn lại đúng 8 cái kẹo. Hỏi lúc đầu trong hộp có bao nhiêu cái kẹo?
2
Chúng mình lại đi ngược hành trình của những viên kẹo nào.
Hành động cuối cùng là Bống "ăn thêm 2 cái", và còn lại 8 cái.
Vậy trước khi ăn, số kẹo trong hộp là: $8 + 2 = 10$ cái.
Hành động trước đó là Bống "cho Tí một nửa số kẹo".
"Cho đi một nửa" tức là đem số kẹo chia cho 2.
Phép tính ngược của chia 2 là nhân 2.
Vậy, số kẹo lúc đầu Bống có là: $10 \times 2 = 20$ cái.
Thật đơn giản phải không nào?
Chúng mình lại đi ngược hành trình của những viên kẹo nào. Hành động cuối cùng là Bống "ăn thêm 2 cái", và còn lại 8 cái. Vậy trước khi ăn, số kẹo trong hộp là: $8 + 2 = 10$ cái. Hành động trước đó là Bống "cho Tí một nửa số kẹo". "Cho đi một nửa" tức là đem số kẹo chia cho 2. Phép tính ngược của chia 2 là nhân 2. Vậy, số kẹo lúc đầu Bống có là: $10 \times 2 = 20$ cái. Thật đơn giản phải không nào?
3
Hãy đọc kĩ đề bài để xác định đúng thứ tự các hành động và làm ngược lại cho chính xác.

Bống mách nhỏ

Với các bài toán lời văn, em có thể tóm tắt các hành động bằng sơ đồ mũi tên. Sau đó vẽ một sơ đồ mũi tên ngược lại ở dưới. Cách này giúp em không bị nhầm lẫn thứ tự.

Chinh phục thử thách cuối cùng

Em đã làm rất tốt.
Phương pháp suy luận ngược thật hữu ích phải không?
Giờ là lúc em vận dụng tất cả những gì đã học để vượt qua câu đố cuối cùng từ vẹt Tí.

Hôm nay, em và Bống đã học được một phương pháp tư duy mới rất hay. Buổi học sau, Tí sẽ đố hai bạn một bài toán tìm hai số khi biết cả tổng và hiệu của chúng. Hẹn gặp lại em nhé.