Bài học

Bài 1: Dãy số cách đều

Bé Bống có một hộp hạt cườm lấp lánh.
Bống quyết định xâu chúng thành những chiếc vòng tay thật đẹp.
Vòng thứ nhất, Bống xâu 3 hạt.
Vòng thứ hai, Bống xâu 5 hạt.
Vòng thứ ba có 7 hạt.
Bống thắc mắc: "Nếu cứ xâu thế này, chiếc vòng thứ 10 sẽ cần bao nhiêu hạt nhỉ?".
Vẹt Tí nghiêng đầu nhìn rồi kêu lên một tiếng thật to.

Bé Bống có một hộp hạt cườm lấp lánh. Bống quyết định xâu chúng thành những chiếc vòng tay thật đẹp. Vòng thứ nhất, Bống xâu 3 hạt. Vòng thứ hai, Bống xâu 5 hạt. Vòng thứ ba có 7 hạt. Bống thắc mắc: "Nếu cứ xâu thế này, chiếc vòng thứ 10 sẽ cần bao nhiêu hạt nhỉ?". Vẹt Tí nghiêng đầu nhìn rồi kêu lên một tiếng thật to.

Cùng Tí khám phá quy luật

Các số trên vòng tay của Bống tạo thành một dãy số.

Em nhìn xem, dãy số của Bống là 3, 5, 7, .
Từ số hạng này đến số hạng kế tiếp, ta đều cộng thêm 2 đơn vị.
Những dãy số có khoảng cách giữa các số không đổi như vậy được gọi là dãy số cách đều.
Khoảng cách ở đây là 2.

Tìm một số hạng trong dãy

Ví dụ

Giải câu đố của Bống

1
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số: 3, 5, 7, .
2
Để tìm số hạng ở vị trí xa, chúng ta không thể cộng mãi được. Hãy suy nghĩ nhé.
Số hạng đầu tiên là 3.
Khoảng cách giữa hai số hạng là 2.
Để đi từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ hai, ta cần 1 bước nhảy.
Để đi từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ ba, ta cần 2 bước nhảy.
Vậy để đi từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 10, ta cần bao nhiêu bước nhảy?
À, ta sẽ cần $10 - 1 = 9$ bước nhảy.
Mỗi bước nhảy dài 2 đơn vị. Vậy 9 bước nhảy sẽ tăng thêm: $9 \times 2 = 18$ đơn vị.
Số hạng thứ 10 là: $3 + 18 = 21$ .
Vậy chiếc vòng thứ 10 của Bống cần 21 hạt cườm.
Để tìm số hạng ở vị trí xa, chúng ta không thể cộng mãi được. Hãy suy nghĩ nhé. Số hạng đầu tiên là 3. Khoảng cách giữa hai số hạng là 2. Để đi từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ hai, ta cần 1 bước nhảy. Để đi từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ ba, ta cần 2 bước nhảy. Vậy để đi từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 10, ta cần bao nhiêu bước nhảy? À, ta sẽ cần $10 - 1 = 9$ bước nhảy. Mỗi bước nhảy dài 2 đơn vị. Vậy 9 bước nhảy sẽ tăng thêm: $9 \times 2 = 18$ đơn vị. Số hạng thứ 10 là: $3 + 18 = 21$. Vậy chiếc vòng thứ 10 của Bống cần 21 hạt cườm.
3
Số hạng cần tìm = Số hạng đầu + (Số bước nhảy $\times$ Khoảng cách).
Số hạng cần tìm = Số hạng đầu + (Số bước nhảy $\times$ Khoảng cách).

Vẹt Tí nhắc nhở

Coi chừng cái bẫy nhé.
Để tìm số hạng thứ 10, Tí chỉ cần nhảy 9 lần từ số đầu tiên thôi, chứ không phải 10 lần đâu. Quác.

Thử tài cùng Bống và Tí

Giờ thì em đã sẵn sàng cho những thử thách khó hơn chưa nào? Hãy vận dụng cách làm vừa học để giải các bài toán sau đây nhé.

Em giỏi quá.
Em đã biết cách tìm một số hạng bất kỳ trong một dãy số cách đều rồi đấy.

Bài học của chúng mình hôm nay thật vui và bổ ích. Hẹn gặp lại em ở bài học tiếp theo, nơi Bống và Tí sẽ khám phá cách tính tổng của cả một dãy số dài thật nhanh nhé.