Bài học

Bài 1: Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số

Bạn Sao và mèo Mun đang ngồi chia kẹo.
Mẹ mang ra một hộp kẹo và nói:
"Mẹ cho hai con 48 cái kẹo. Số kẹo của Sao gấp 3 lần số kẹo của Mun nhé."
Mèo Mun gãi đầu: "Làm sao để chia cho đúng bây giờ nhỉ?"
Sao nhanh trí: "Để tớ vẽ ra là thấy ngay."

Cùng vẽ sơ đồ nào!

Chúng mình có thể dùng các đoạn thẳng bằng nhau để biểu diễn các số.
Số kẹo của Mun là một phần, ta vẽ một đoạn thẳng ngắn.
Số kẹo của Sao gấp ba lần, nên ta vẽ một đoạn thẳng dài gấp ba lần đoạn của Mun.

Nhìn sơ đồ, em thấy ngay số kẹo của Sao gồm 3 phần bằng nhau.

Nhìn vào sơ đồ, em thấy tổng số kẹo được chia thành mấy phần bằng nhau không?
Mun có 1 phần, Sao có 3 phần.
Vậy là có tất cả $1 + 3 = 4$ phần bằng nhau.

Nhìn vào sơ đồ, em thấy tổng số kẹo được chia thành mấy phần bằng nhau không? Mun có 1 phần, Sao có 3 phần. Vậy là có tất cả $1 + 3 = 4$ phần bằng nhau.

Tổng số phần bằng nhauLà tổng số các phần bằng nhau của các số cần tìm. Ta tìm nó bằng cách cộng các số chỉ tỉ lệ với nhau (tử số và mẫu số của tỉ số).

Ví dụ

Giải bài toán kẹo của Sao và Mun

1
Tổng số kẹo là 48 cái. Số kẹo của Sao gấp 3 lần số kẹo của Mun. Tìm số kẹo mỗi bạn.
2
Theo sơ đồ ta có, tổng số phần bằng nhau là:
$1 + 3 = 4$ (phần)

Giá trị của một phần là:
$48 : 4 = 12$ (cái kẹo)

Số kẹo của Mun là (1 phần):
$12 \times 1 = 12$ (cái kẹo)

Số kẹo của Sao là (3 phần):
$12 \times 3 = 36$ (cái kẹo)
Theo sơ đồ ta có, tổng số phần bằng nhau là: $1 + 3 = 4$ (phần) Giá trị của một phần là: $48 : 4 = 12$ (cái kẹo) Số kẹo của Mun là (1 phần): $12 \times 1 = 12$ (cái kẹo) Số kẹo của Sao là (3 phần): $12 \times 3 = 36$ (cái kẹo)
3
Tổng số kẹo: $12 + 36 = 48$ (cái). Đúng.
Tỉ số: $36 : 12 = 3$ . Đúng.
Vậy đáp số của chúng ta chính xác rồi.
Tổng số kẹo: $12 + 36 = 48$ (cái). Đúng. Tỉ số: $36 : 12 = 3$. Đúng. Vậy đáp số của chúng ta chính xác rồi.
4
Vẽ sơ đồ, tìm tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm các số.

Bạn Sao mách nhỏ

Để tìm số lớn, em có thể lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn. Hoặc em có thể lấy tổng trừ đi số bé cũng được đó.

Coi chừng sập bẫy nhé.

Mèo Mun thấy tỉ số là $\frac{4}{5}$ liền vội vàng lấy 45 chia cho 5. Cách này có đúng không nhỉ?
Không đúng đâu em nhé. Số 5 chỉ là số phần của học sinh nữ thôi, không phải tổng số phần. Phải lấy tổng chia cho tổng số phần ( $4+5=9$ ) mới đúng.

Mèo Mun thấy tỉ số là $\frac{4}{5}$ liền vội vàng lấy 45 chia cho 5. Cách này có đúng không nhỉ? Không đúng đâu em nhé. Số 5 chỉ là số phần của học sinh nữ thôi, không phải tổng số phần. Phải lấy tổng chia cho tổng số phần ($4+5=9$) mới đúng.

Thử thách nâng cao

Giỏi lắm. Em đã vượt qua các thử thách cơ bản.
Bây giờ chúng mình cùng đến với một bài toán khó hơn một chút.
Dạng bài này thường có trong các đề thi học sinh giỏi đó.

Ví dụ

Bài toán 'biến hình'

1
Một nông trại có tổng số gà và vịt là 150 con. Biết rằng nếu chủ trại bán đi 20 con gà và mua thêm 10 con vịt thì số gà bằng $\frac{2}{3}$ số vịt. Hỏi lúc đầu nông trại có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
Một nông trại có tổng số gà và vịt là 150 con. Biết rằng nếu chủ trại bán đi 20 con gà và mua thêm 10 con vịt thì số gà bằng $\frac{2}{3}$ số vịt. Hỏi lúc đầu nông trại có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
2
Bài toán này cho tổng và tỉ số ở hai thời điểm khác nhau. Ta không thể áp dụng công thức ngay được.
Ý tưởng: Ta phải đưa tổng và tỉ số về cùng một thời điểm. Ta sẽ tính tổng số con lúc sau, rồi dùng tỉ số lúc sau để giải.
3
Tổng số gà và vịt lúc sau là:
$150 - 20 + 10 = 140$ (con)

Lúc sau, tỉ số giữa số gà và số vịt là $\frac{2}{3}$ . Ta có sơ đồ lúc sau:
Tổng số phần bằng nhau là:
$2 + 3 = 5$ (phần)

Giá trị của một phần là:
$140 : 5 = 28$ (con)

Số gà lúc sau là:
$28 \times 2 = 56$ (con)

Số vịt lúc sau là:
$28 \times 3 = 84$ (con)

Bây giờ, ta tìm số con lúc đầu.
Số gà lúc đầu là:
$56 + 20 = 76$ (con)

Số vịt lúc đầu là:
$84 - 10 = 74$ (con)
Tổng số gà và vịt lúc sau là: $150 - 20 + 10 = 140$ (con) Lúc sau, tỉ số giữa số gà và số vịt là $\frac{2}{3}$. Ta có sơ đồ lúc sau: Tổng số phần bằng nhau là: $2 + 3 = 5$ (phần) Giá trị của một phần là: $140 : 5 = 28$ (con) Số gà lúc sau là: $28 \times 2 = 56$ (con) Số vịt lúc sau là: $28 \times 3 = 84$ (con) Bây giờ, ta tìm số con lúc đầu. Số gà lúc đầu là: $56 + 20 = 76$ (con) Số vịt lúc đầu là: $84 - 10 = 74$ (con)
4
Lúc đầu: $76 + 74 = 150$ con. Đúng tổng.
Lúc sau: Gà có $76-20=56$ con, Vịt có $74+10=84$ con. Tỉ số: $\frac{56}{84} = \frac{2}{3}$ . Chính xác.
Lúc đầu: $76 + 74 = 150$ con. Đúng tổng. Lúc sau: Gà có $76-20=56$ con, Vịt có $74+10=84$ con. Tỉ số: $\frac{56}{84} = \frac{2}{3}$. Chính xác.
5
Với bài toán có sự thay đổi số lượng, hãy tìm tổng và tỉ số ở cùng một thời điểm.

Bạn Sao và mèo Mun đã giải xong bài toán hóc búa.
Nhưng mèo Mun lại thắc mắc: "Nếu mẹ không cho biết tổng mà cho biết Sao có nhiều hơn Mun bao nhiêu cái kẹo thì sao nhỉ?"
Chúng mình cùng đợi bài học sau để tìm câu trả lời nhé.