Bài học

Bài 1: Ôn tập và nhận diện các dạng toán tổng-tỉ, hiệu-tỉ cơ bản

Bạn Sao và mèo Mun đang ngồi chơi với hộp bi.
Cả hộp có tất cả 48 viên bi.
Sao nhanh nhảu nói: "Tớ có nhiều bi lắm, số bi của tớ gấp 3 lần số bi của Mun đấy.".
Mun ngơ ngác: "Vậy mỗi chúng ta có bao nhiêu viên bi nhỉ?".
Em hãy cùng hai bạn tìm ra câu trả lời cho bài toán này nhé.

Cùng vẽ sơ đồ nào!

Bài toán của Sao và Mun thuộc dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó".
Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định rõ các yếu tố của đề bài.

Tổng của hai số chính là tổng số bi của hai bạn: 48 viên.
Tỉ số của hai số là 3, vì số bi của Sao gấp 3 lần số bi của Mun. Ta có thể viết tỉ số này dưới dạng phân số là $\frac{3}{1}$ .
Điều này có nghĩa là, nếu ta coi số bi của Mun là 1 phần bằng nhau, thì số bi của Sao sẽ là 3 phần như thế.

Bài toán của Sao và Mun thuộc dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định rõ các yếu tố của đề bài. - **Tổng** của hai số chính là tổng số bi của hai bạn: 48 viên. - **Tỉ số** của hai số là 3, vì số bi của Sao gấp 3 lần số bi của Mun. Ta có thể viết tỉ số này dưới dạng phân số là $\frac{3}{1}$. Điều này có nghĩa là, nếu ta coi số bi của Mun là 1 phần bằng nhau, thì số bi của Sao sẽ là 3 phần như thế.

Sơ đồ thể hiện số bi của Mun gồm 1 phần, số bi của Sao gồm 3 phần.

Tổng và Tỉ sốTổng: Là kết quả của phép tính cộng hai hay nhiều số lại với nhau. Tỉ số: Là một cách so sánh độ lớn giữa hai đại lượng. Tỉ số cho biết số này lớn gấp mấy lần số kia, hoặc bằng một phần mấy của số kia.

Giải bài toán Tổng - Tỉ

Ví dụ

Tìm số bi của Sao và Mun

1
Tổng số bi của Sao và Mun là 48 viên. Số bi của Sao gấp 3 lần số bi của Mun. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
2
Dựa vào sơ đồ, ta thấy tổng số bi được chia thành các phần bằng nhau. Chúng ta sẽ giải bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Ta cộng số phần của hai bạn lại:
$1 + 3 = 4$ (phần)

Bước 2: Tìm giá trị của một phần.
Ta lấy tổng số bi chia cho tổng số phần bằng nhau:
$48 : 4 = 12$ (viên bi)

Bước 3: Tìm số bi của mỗi bạn.
Số bi của Mun ứng với 1 phần, nên đó là số bé:
$12 \times 1 = 12$ (viên bi)
Số bi của Sao ứng với 3 phần, nên đó là số lớn:
$12 \times 3 = 36$ (viên bi)

Đáp số:
Mun: 12 viên bi
Sao: 36 viên bi
Dựa vào sơ đồ, ta thấy tổng số bi được chia thành các phần bằng nhau. Chúng ta sẽ giải bài toán theo các bước sau: **Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.** Ta cộng số phần của hai bạn lại: $1 + 3 = 4$ (phần) **Bước 2: Tìm giá trị của một phần.** Ta lấy tổng số bi chia cho tổng số phần bằng nhau: $48 : 4 = 12$ (viên bi) **Bước 3: Tìm số bi của mỗi bạn.** Số bi của Mun ứng với 1 phần, nên đó là số bé: $12 \times 1 = 12$ (viên bi) Số bi của Sao ứng với 3 phần, nên đó là số lớn: $12 \times 3 = 36$ (viên bi) **Đáp số:** Mun: 12 viên bi Sao: 36 viên bi
3
Để chắc chắn kết quả là đúng, em hãy thử lại nhé.
Tổng số bi: $12 + 36 = 48$ (viên) -> Khớp với tổng của đề bài.
Tỉ số bi: $36 : 12 = 3$ (lần) -> Khớp với tỉ số của đề bài.
Vậy là chúng ta đã giải đúng rồi.
Để chắc chắn kết quả là đúng, em hãy thử lại nhé. Tổng số bi: $12 + 36 = 48$ (viên) -> Khớp với tổng của đề bài. Tỉ số bi: $36 : 12 = 3$ (lần) -> Khớp với tỉ số của đề bài. Vậy là chúng ta đã giải đúng rồi.
4
Tìm tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.

Tốt lắm. Em đã hiểu rõ về dạng toán tổng - tỉ rồi.
Bây giờ, bạn Sao lại đố Mun một câu khác:
"Nếu tớ cho Mun vài viên bi, để số bi của tớ chỉ còn nhiều hơn của Mun là 24 viên, thì lúc đó mỗi chúng ta có bao nhiêu bi?".
Đây lại là một bài toán khác đấy.

Giải bài toán Hiệu - Tỉ

Bài toán mới này được gọi là "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó".

Hiệu của hai số là 24 viên bi (số bi Sao nhiều hơn Mun).
Tỉ số vẫn là 3, hay $\frac{3}{1}$ .
Cách làm cũng tương tự, nhưng có một điểm khác biệt quan trọng.

Bài toán mới này được gọi là "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". - **Hiệu** của hai số là 24 viên bi (số bi Sao nhiều hơn Mun). - **Tỉ số** vẫn là 3, hay $\frac{3}{1}$. Cách làm cũng tương tự, nhưng có một điểm khác biệt quan trọng.

Ví dụ

Bài toán mới của Sao và Mun

1
Hiệu số bi của Sao và Mun là 24 viên. Biết rằng số bi của Sao gấp 3 lần số bi của Mun. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
2
Ta vẫn dùng sơ đồ với Mun là 1 phần và Sao là 3 phần.
Phần hơn của Sao so với Mun chính là hiệu.

Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Ta lấy số phần của số lớn trừ đi số phần của số bé:
$3 - 1 = 2$ (phần)

Bước 2: Tìm giá trị của một phần.
Hiệu số bi ứng với hiệu số phần. Ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần:
$24 : 2 = 12$ (viên bi)

Bước 3: Tìm số bi của mỗi bạn.
Số bi của Mun (số bé) ứng với 1 phần:
$12 \times 1 = 12$ (viên bi)
Số bi của Sao (số lớn) ứng với 3 phần:
$12 \times 3 = 36$ (viên bi)

Đáp số:
Mun: 12 viên bi
Sao: 36 viên bi
Ta vẫn dùng sơ đồ với Mun là 1 phần và Sao là 3 phần. Phần hơn của Sao so với Mun chính là hiệu. **Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.** Ta lấy số phần của số lớn trừ đi số phần của số bé: $3 - 1 = 2$ (phần) **Bước 2: Tìm giá trị của một phần.** Hiệu số bi ứng với hiệu số phần. Ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần: $24 : 2 = 12$ (viên bi) **Bước 3: Tìm số bi của mỗi bạn.** Số bi của Mun (số bé) ứng với 1 phần: $12 \times 1 = 12$ (viên bi) Số bi của Sao (số lớn) ứng với 3 phần: $12 \times 3 = 36$ (viên bi) **Đáp số:** Mun: 12 viên bi Sao: 36 viên bi
3
Hiệu số bi: $36 - 12 = 24$ (viên) -> Khớp với hiệu của đề bài.
Tỉ số bi: $36 : 12 = 3$ (lần) -> Khớp với tỉ số của đề bài.
Kết quả hoàn toàn chính xác.
Hiệu số bi: $36 - 12 = 24$ (viên) -> Khớp với hiệu của đề bài. Tỉ số bi: $36 : 12 = 3$ (lần) -> Khớp với tỉ số của đề bài. Kết quả hoàn toàn chính xác.
4
Tìm hiệu số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.

Coi chừng sập bẫy.

Mèo Mun suýt nữa đã lấy hiệu là 24 chia cho tổng số phần là 4 đó. Em hãy cẩn thận nhé. Đề bài cho "tổng" thì ta tính "tổng số phần". Đề bài cho "hiệu" thì ta phải tính "hiệu số phần". Đọc kĩ đề bài chính là chìa khóa để giải toán đúng.

Em đã làm rất tốt!

Em đã nắm vững cách nhận diện và giải hai dạng toán tổng-tỉ và hiệu-tỉ rồi đó.
Chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác định đâu là tổng hoặc hiệu, đâu là tỉ số và vẽ sơ đồ là mọi chuyện trở nên thật đơn giản phải không nào?

Sao và Mun đã chia xong số bi của mình và rất vui.
Nhưng lần tới, hai bạn sẽ gặp một bài toán mà tổng số bi lại bị giấu đi một cách khéo léo.
Em hãy chờ xem hai bạn sẽ xoay xở thế nào trong bài học sau nhé.