Bài học

Tính chất thứ tự và biến đổi tương đương 1: chiến lược và luyện tập

Trong bài này, em sẽ:

Nắm chắc tính chất thứ tự và biến đổi tương đương 1, nhận ra dấu hiệu chọn phương pháp và trình bày một lời giải HSG có đủ căn cứ.

Cân thăng bằng với các khối màu và một hộp kín gợi ý tưởng tìm giá trị chưa biết. — Giữ hai vế cân bằng khi thử suy ra giá trị của hộp kín.

Đọc điều kiện trước, chọn công cụ sau, rồi mới biến đổi và kiểm tra.

Kiến thức cốt lõi

Quy tắc. Cộng cùng một số giữ chiều; nhân với số dương giữ chiều; nhân với số âm đổi chiều.

Điểm quan trọng của bài HSG không phải tính thật dài mà là nhận ra cấu trúc. Em hãy gọi tên quy tắc trước khi dùng và giữ nguyên các điều kiện của đề.

Tia số giúp kiểm tra thứ tự, khoảng cách và các giá trị biên.

Bẫy thường gặp

Dấu bất đẳng thức đổi chiều khi nhân hoặc chia cho số âm.

So sánh độ lớn trước khi biến đổi giúp phát hiện kết quả vô lý.

Ví dụ mẫu có giải thích

Ví dụ

Từ -6<4, nhân hai vế với -5 được bất đẳng thức nào?

1
Cộng cùng một số giữ chiều; nhân với số dương giữ chiều; nhân với số âm đổi chiều.
2
Nhân số âm phải đổi chiều: 30>-20.
3
Đáp số: 30 > -20.

Mỗi mũi suy luận phải dựa trên dữ kiện hoặc một quy tắc đã nêu.

Ví dụ

Vận dụng có hướng dẫn: Từ -4<7, nhân hai vế với -3 được bất đẳng thức nào?

1
Bài này tiếp tục dùng ý chính: Cộng cùng một số giữ chiều; nhân với số dương giữ chiều; nhân với số âm đổi chiều.
2
Nhân với số âm phải đổi chiều: (-4)(-3) > 7(-3), tức 12>-21.
3
Đáp số: 12 > -21. Hãy thay kết quả vào điều kiện hoặc ước lượng lại để kiểm tra.

Chiến lược trình bày. Mỗi dòng lời giải nên trả lời một câu hỏi: ta đang dùng dữ kiện nào, quy tắc nào, và dòng mới suy ra từ đâu. Sau khi có 30 > -20, hãy đối chiếu với điều kiện ban đầu và ước lượng để kiểm tra.

Nhóm bằng nhau làm rõ quan hệ nhân, chia, ước và số trường hợp trong lập luận số học.