Tính chất nền tảng của phép chia hết 1: chiến lược và luyện tập
Nắm chắc tính chất nền tảng của phép chia hết 1, nhận ra dấu hiệu chọn phương pháp và trình bày một lời giải HSG có đủ căn cứ.
Kiến thức cốt lõi
Quy tắc. Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b chia hết cho m; nếu một thừa số chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
Điểm quan trọng của bài HSG không phải tính thật dài mà là nhận ra cấu trúc. Em hãy gọi tên quy tắc trước khi dùng và giữ nguyên các điều kiện của đề.
Một chứng minh theo chẵn-lẻ phải xét đủ hai trường hợp.
Ví dụ mẫu có giải thích
- 1
Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b chia hết cho m; nếu một thừa số chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
- 2
Nếu n chẵn thì n+12 chẵn; nếu n lẻ thì n+7 chẵn. Trong mọi trường hợp tích có một thừa số chẵn.
- 3
Đáp số: Tích luôn chia hết cho 2.
- 1
Bài này tiếp tục dùng ý chính: Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b chia hết cho m; nếu một thừa số chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
- 2
Hai trường hợp chẵn-lẻ đều bảo đảm tích có ít nhất một thừa số chẵn.
- 3
Đáp số: n chẵn thì n+8 chẵn; n lẻ thì n+5 chẵn. Hãy thay kết quả vào điều kiện hoặc ước lượng lại để kiểm tra.
Chiến lược trình bày. Mỗi dòng lời giải nên trả lời một câu hỏi: ta đang dùng dữ kiện nào, quy tắc nào, và dòng mới suy ra từ đâu. Sau khi có Tích luôn chia hết cho 2, hãy đối chiếu với điều kiện ban đầu và ước lượng để kiểm tra.