Bài học

Bài toán chuẩn và bài toán HSG khác nhau ở đâu

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phân biệt được bài thay số chuẩn với bài HSG có biến cố đổi trạng thái và biết tách bài thành các giai đoạn hợp lệ.

Kiến thức cần có

Cần biết chu kì, cơ năng của con lắc lò xo và bảo toàn động lượng trong va chạm ngắn.

Mở rộng dành cho HSG. Bài Vật lí 11 chuẩn thường cho sẵn mô hình và yêu cầu thay số vào một công thức về dao động, sóng hoặc điện. Ở mức HSG, một giả thiết bị thay đổi, hiện tượng gồm nhiều trạng thái, hoặc kết quả phải được biện luận bằng điều kiện vật lí. Em vẫn chỉ dùng nền tảng CT GDPT 2018 và đại số quen thuộc, nhưng phải tự chọn hệ, nêu giả thiết, nối định luật và kiểm miền hợp lệ. Dấu hiệu của độ khó không phải số liệu lớn mà là việc công thức không xuất hiện theo đúng thứ tự dữ kiện.

**Mở rộng dành cho HSG.** Bài Vật lí 11 chuẩn thường cho sẵn mô hình và yêu cầu thay số vào một công thức về dao động, sóng hoặc điện. Ở mức HSG, một giả thiết bị thay đổi, hiện tượng gồm nhiều trạng thái, hoặc kết quả phải được biện luận bằng điều kiện vật lí. Em vẫn chỉ dùng nền tảng CT GDPT 2018 và đại số quen thuộc, nhưng phải tự chọn hệ, nêu giả thiết, nối định luật và kiểm miền hợp lệ. Dấu hiệu của độ khó không phải số liệu lớn mà là việc công thức không xuất hiện theo đúng thứ tự dữ kiện.

Câu hỏi mở đầu

Cùng một lò xo, vì sao việc gắn thêm một vật tại biên làm công thức chu kì không còn đủ để tìm dao động mới?

Ý tưởng cốt lõi

Bài chuẩn có một trạng thái duy nhất: $m=0{,}25$ kg, $k=100$ N/m, biên độ $A=0{,}04$ m. Ta tính $T=2\pi\sqrt{m/k}=0{,}1\pi$ s và $E=\frac12kA^2=0{,}08$ J. Bài nâng cấp đặt một vật khác va chạm mềm tại biên. Biến cố ngắn làm khối lượng hệ đổi và có thể làm vận tốc đổi, nên dao động sau va chạm là một bài mới. Tại đúng biên, vận tốc trước va chạm bằng 0; nếu vật thứ hai cũng đứng yên rồi dính vào, li độ vẫn là A và vận tốc vẫn bằng 0, nên đó vẫn là biên của dao động mới. Biên độ không đổi nhưng chu kì tăng theo căn khối lượng. Nếu vật thứ hai tới với vận tốc khác 0, phải bảo toàn động lượng tại va chạm rồi ghép li độ–vận tốc ban đầu để tìm biên độ và pha mới.

Bài HSG phải tách trước va chạm, va chạm và dao động mới.

Đào sâu chiến lược

Điểm phân ranh nằm ở biến cố. Trước va chạm, dùng dao động điều hòa với khối lượng m. Trong va chạm mềm rất ngắn, lực lò xo có xung lượng nhỏ so với lực va chạm nên động lượng của hai vật theo trục được xấp xỉ bảo toàn; cơ năng không bảo toàn. Sau va chạm, dùng dao động điều hòa với khối lượng tổng. Không có một phương trình cơ năng duy nhất xuyên qua cả ba đoạn. Đây là kĩ thuật điều kiện biên tức thời: li độ liên tục, vận tốc được quyết định bởi tương tác, còn tần số riêng có thể nhảy sang giá trị mới.

Điểm phân ranh nằm ở **biến cố**. Trước va chạm, dùng dao động điều hòa với khối lượng m. Trong va chạm mềm rất ngắn, lực lò xo có xung lượng nhỏ so với lực va chạm nên động lượng của hai vật theo trục được xấp xỉ bảo toàn; cơ năng không bảo toàn. Sau va chạm, dùng dao động điều hòa với khối lượng tổng. Không có một phương trình cơ năng duy nhất xuyên qua cả ba đoạn. Đây là kĩ thuật điều kiện biên tức thời: li độ liên tục, vận tốc được quyết định bởi tương tác, còn tần số riêng có thể nhảy sang giá trị mới.

Nếu va chạm xảy ra ở vị trí cân bằng, li độ ban đầu của dao động mới bằng 0 nhưng vận tốc thường khác 0, nên trạng thái đó là vị trí cân bằng chứ không phải biên. Nếu va chạm xảy ra tại li độ bất kì $x_0$ , biên độ mới thỏa $A'^2=x_0^2+(v'_0/\omega')^2$ . Công thức này không phải để học thuộc tách rời; nó đến từ cơ năng của dao động mới. Pha ban đầu phải đồng thời thỏa dấu của $x_0$ và $v'_0$ .

Nếu va chạm xảy ra ở vị trí cân bằng, li độ ban đầu của dao động mới bằng 0 nhưng vận tốc thường khác 0, nên trạng thái đó là vị trí cân bằng chứ không phải biên. Nếu va chạm xảy ra tại li độ bất kì $x_0$, biên độ mới thỏa $A'^2=x_0^2+(v'_0/\omega')^2$. Công thức này không phải để học thuộc tách rời; nó đến từ cơ năng của dao động mới. Pha ban đầu phải đồng thời thỏa dấu của $x_0$ và $v'_0$.

Benchmark HSG còn yêu cầu phát hiện trường hợp giới hạn. Khi khối lượng gắn thêm tiến về 0, chu kì và biên độ mới phải trở về giá trị cũ. Khi vận tốc vật tới bằng 0 tại biên, biên độ mới không tự nhiên tăng. Khi va chạm dính, động năng ngay sau không thể lớn hơn ngay trước nếu không có nguồn năng lượng ngoài. Ba kiểm tra này phát hiện hầu hết lời giải dùng sai bảo toàn.

Kỉ luật ba vòng

Một lời giải đáng tin cần ba vòng. Vòng mô hình: mô tả hệ, mốc, chiều dương, trạng thái đầu–cuối và ngoại lực hay tương tác đáng kể. Vòng toán học: viết định luật bằng chữ, giữ kí hiệu đủ lâu, biến đổi rồi mới thay số. Vòng kiểm: kiểm thứ nguyên, dấu, bậc độ lớn, nghiệm giới hạn và điều kiện như biên độ không âm hoặc năng lượng sau va chạm không tăng. Nếu một vòng thất bại, đáp số đẹp vẫn không được chấp nhận.

Một lời giải đáng tin cần ba vòng. **Vòng mô hình:** mô tả hệ, mốc, chiều dương, trạng thái đầu–cuối và ngoại lực hay tương tác đáng kể. **Vòng toán học:** viết định luật bằng chữ, giữ kí hiệu đủ lâu, biến đổi rồi mới thay số. **Vòng kiểm:** kiểm thứ nguyên, dấu, bậc độ lớn, nghiệm giới hạn và điều kiện như biên độ không âm hoặc năng lượng sau va chạm không tăng. Nếu một vòng thất bại, đáp số đẹp vẫn không được chấp nhận.

Hướng dẫn giải

Trong phần Hướng dẫn giải, mỗi ví dụ phải trả lời: vì sao không thể thay số trực tiếp; ý tưởng nào làm giảm bài toán; giả thiết nào cho phép dùng định luật; kết quả có đơn vị và miền nào; kiểm ngược bằng cách nào. Câu cuối viết “Vậy …” và nêu cả giá trị lẫn ý nghĩa vật lí. Khi có hai nghiệm đại số, không được âm thầm bỏ một nghiệm: phải chỉ ra nghiệm nào vi phạm thời gian, chiều dài, năng lượng hoặc trạng thái đang xét.

Trong phần **Hướng dẫn giải**, mỗi ví dụ phải trả lời: vì sao không thể thay số trực tiếp; ý tưởng nào làm giảm bài toán; giả thiết nào cho phép dùng định luật; kết quả có đơn vị và miền nào; kiểm ngược bằng cách nào. Câu cuối viết “Vậy …” và nêu cả giá trị lẫn ý nghĩa vật lí. Khi có hai nghiệm đại số, không được âm thầm bỏ một nghiệm: phải chỉ ra nghiệm nào vi phạm thời gian, chiều dài, năng lượng hoặc trạng thái đang xét.

Error-log

Error-log chia lỗi thành bốn tầng: đọc sai hiện tượng; chọn sai mô hình hay hệ; biến đổi sai; kiểm thiếu. Mỗi lỗi phải gắn với một hành động quan sát được, chẳng hạn “viết thứ nguyên hai vế trước khi thế số” hoặc “vẽ hai trạng thái ngay trước và ngay sau va chạm”. Ghi “cẩu thả” không tạo ra quy trình sửa. Sau khi sửa, làm một biến thể đổi số và bối cảnh để xác nhận kĩ thuật đã chuyển giao.

Ba thói quen trong khóa này sẽ được dùng lại xuyên suốt Vật lí 11. Với dao động, chúng giúp xử lí va chạm và thay đổi tham số; với sóng, chúng ngăn cộng pha sai; với điện trường, chúng kiểm dấu và bậc độ lớn; với mạch điện, chúng phát hiện công suất hoặc điện trở tương đương vô lí. Vì vậy mỗi checkpoint không chỉ hỏi đáp số mà còn hỏi lí do chọn phương pháp và điều kiện áp dụng.

Ví dụ

Gắn thêm vật đứng yên tại biên

1
Con lắc lò xo ngang $k=100$ N/m, $m_1=0{,}25$ kg, biên độ 4 cm. Tại biên dương, vật $m_2=0{,}75$ kg đứng yên được gắn tức thời vào $m_1$ . Tìm chu kì, biên độ và cơ năng mới.
Con lắc lò xo ngang $k=100$ N/m, $m_1=0{,}25$ kg, biên độ 4 cm. Tại biên dương, vật $m_2=0{,}75$ kg đứng yên được gắn tức thời vào $m_1$. Tìm chu kì, biên độ và cơ năng mới.
2
Khối lượng đổi tại một thời điểm nên chu kì cũ không còn đúng; phải xác định trạng thái ban đầu của hệ mới.
3
Tại biên cả hai vật đứng yên, vì vậy x liên tục bằng 4 cm và v sau bằng 0: đó là biên mới.
4
Ngay sau khi gắn, $m'=m_1+m_2=1{,}00$ kg, $x_0=0{,}04$ m và $v_0=0$ . Do đó $A'=0{,}04$ m. Chu kì mới $T'=2\pi\sqrt{m'/k}=2\pi\sqrt{1/100}=0{,}2\pi\approx0{,}628$ s. Cơ năng dao động mới $E'=\frac12kA'^2=0{,}08$ J. Vậy biên độ vẫn 4 cm, chu kì tăng thành khoảng 0,628 s và cơ năng là 0,08 J.
Ngay sau khi gắn, $m'=m_1+m_2=1{,}00$ kg, $x_0=0{,}04$ m và $v_0=0$. Do đó $A'=0{,}04$ m. Chu kì mới $T'=2\pi\sqrt{m'/k}=2\pi\sqrt{1/100}=0{,}2\pi\approx0{,}628$ s. Cơ năng dao động mới $E'=\frac12kA'^2=0{,}08$ J. Vậy biên độ vẫn 4 cm, chu kì tăng thành khoảng 0,628 s và cơ năng là 0,08 J.
5
Chu kì tăng gấp 2 vì khối lượng tăng gấp 4; không có vận tốc nên biên độ không đổi.
6
Nếu gắn tại vị trí cân bằng khi vật đang chạy, biên độ mới phải tính từ vận tốc sau va chạm.

Ví dụ

Va chạm dính tại vị trí cân bằng

1
Giữ $k=100$ N/m, $m_1=0{,}25$ kg, A = 4 cm. Khi $m_1$ qua cân bằng theo chiều dương, nó dính với $m_2=0{,}75$ kg đứng yên. Tìm vận tốc sau va chạm và biên độ mới.
Giữ $k=100$ N/m, $m_1=0{,}25$ kg, A = 4 cm. Khi $m_1$ qua cân bằng theo chiều dương, nó dính với $m_2=0{,}75$ kg đứng yên. Tìm vận tốc sau va chạm và biên độ mới.
2
Cơ năng không bảo toàn qua va chạm dính; chu kì và cơ năng sau thuộc hệ khối lượng mới.
3
Tính tốc độ cực đại trước chạm, bảo toàn động lượng ngắn, rồi dùng cơ năng của dao động mới.
4
Trước chạm, $\omega=\sqrt{k/m_1}=20$ rad/s nên $u_1=\omega A=0{,}8$ m/s. Trong va chạm, $m_1u_1=(m_1+m_2)v'$ , suy ra $v'=0{,}25\cdot0{,}8/1=0{,}20$ m/s. Sau chạm, $\omega'=\sqrt{100/1}=10$ rad/s và $x_0=0$ , nên $A'=v'/\omega'=0{,}020$ m. Vậy vận tốc chung là 0,20 m/s và biên độ mới là 2,0 cm.
Trước chạm, $\omega=\sqrt{k/m_1}=20$ rad/s nên $u_1=\omega A=0{,}8$ m/s. Trong va chạm, $m_1u_1=(m_1+m_2)v'$, suy ra $v'=0{,}25\cdot0{,}8/1=0{,}20$ m/s. Sau chạm, $\omega'=\sqrt{100/1}=10$ rad/s và $x_0=0$, nên $A'=v'/\omega'=0{,}020$ m. Vậy vận tốc chung là 0,20 m/s và biên độ mới là 2,0 cm.
5
Động năng giảm từ 0,08 J xuống 0,02 J, đúng với va chạm dính; A' nhỏ hơn A.
6
Nếu hai vật có cùng khối lượng, hãy suy tỉ số biên độ mới mà không thay số.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và thử thách

Lỗi thường gặp

Không bảo toàn cơ năng xuyên qua va chạm dính; không dùng chu kì cũ sau khi khối lượng đổi; không gọi mọi vị trí va chạm là biên.

Chốt bài: Em đã phân biệt được bài thay số chuẩn với bài HSG có biến cố đổi trạng thái và biết tách bài thành các giai đoạn hợp lệ. Bài sau dùng thứ nguyên và bậc độ lớn để kiểm chính những công thức vừa suy ra.