Bài học

Khúc xạ qua bản mặt song song

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em dựng và tính được tia qua bản mặt song song, chứng minh tia ló song song với tia tới và xác định độ dịch ngang.

Kiến thức cần có

Cần biết tia tới, pháp tuyến, góc tới–khúc xạ và định luật Snell $n_1\sin i=n_2\sin r$ .

Cần biết tia tới, pháp tuyến, góc tới–khúc xạ và định luật Snell $n_1\sin i=n_2\sin r$.

So với bài chuẩn: Mở rộng dành cho HSG: YCCĐ lớp 9 dừng ở một mặt phân cách. Bài này theo dõi hai lần khúc xạ và dùng hình học để tìm độ dịch ngang.

Câu hỏi mở đầu

Tia đi vào kính lệch gần pháp tuyến rồi đi ra lệch xa pháp tuyến. Vì sao tia ló song song với tia tới nhưng không trùng đường cũ?

Ý tưởng cốt lõi

Hai mặt song song có các pháp tuyến song song. Ở mặt đầu, $\sin r=\sin i/n$ khi tia từ không khí vào kính. Ở mặt sau, góc tới trong kính chính là $r$ ; Snell cho góc ló bằng $i$ nếu môi trường ngoài hai bên giống nhau. Vì vậy hai tia song song. Tuy nhiên, tia đã đi một đoạn theo hướng khác trong kính nên bị dịch ngang. Với bề dày vuông góc $t$ , độ dịch $\delta=t\dfrac{\sin(i-r)}{\cos r}$ . Công thức đến từ tam giác tạo bởi đường tia thật và tia tới kéo dài, không phải quy tắc thuộc lòng.

Hai mặt song song có các pháp tuyến song song. Ở mặt đầu, $\sin r=\sin i/n$ khi tia từ không khí vào kính. Ở mặt sau, góc tới trong kính chính là $r$; Snell cho góc ló bằng $i$ nếu môi trường ngoài hai bên giống nhau. Vì vậy hai tia song song. Tuy nhiên, tia đã đi một đoạn theo hướng khác trong kính nên bị dịch ngang. Với bề dày vuông góc $t$, độ dịch $\delta=t\dfrac{\sin(i-r)}{\cos r}$. Công thức đến từ tam giác tạo bởi đường tia thật và tia tới kéo dài, không phải quy tắc thuộc lòng.

Hai lần khúc xạ quyết định song song và độ dịch.

Lời giải có hình

Tia sáng qua bản thủy tinh mặt song song

Bước 1

Vẽ hai mặt song song và tia tới AB.

Đào sâu chiến lược

Độ dịch bằng 0 khi $i=0$ vì tia vuông góc không đổi hướng. Khi bề dày tăng, độ dịch tăng tỉ lệ. Khi chiết suất tiến gần 1, $r$ tiến gần $i$ và độ dịch giảm. Ba giới hạn này là phép kiểm tra mạnh. Nếu hai mặt không song song như lăng kính, tia ló không còn song song; không được dùng công thức bản song song.

Nếu bản gồm nhiều lớp song song, theo dõi góc trong từng lớp bằng Snell và cộng vectơ dịch ngang của từng đoạn. Nếu môi trường ngoài hai phía khác nhau, góc ló cuối không bằng góc tới đầu. Bản chất vẫn là bảo toàn thành phần phương song song của vectơ sóng, nhưng ở lớp 9 ta dùng Snell tuần tự.

Trong cửa kính nhìn xiên, vật phía sau có thể trông lệch vị trí nhưng không bị đổi hướng nhìn xa vì tia ló song song. Độ lệch nhỏ với kính mỏng và góc nhỏ, lớn hơn với bản dày. Khi đo, phải phân biệt độ dịch ngang của tia với độ sâu biểu kiến; hai hiện tượng dùng hình học khác nhau.

Trình bày để nhận đủ điểm

Trình bày quang học phải đi cùng hình. Nêu quy ước dấu nếu dùng công thức; ghi rõ vật thật hay vật ảo đối với từng kính; tính khoảng vật của kính sau từ tọa độ, không chỉ lấy trị tuyệt đối. Với bản song song, viết Snell ở từng mặt và chứng minh tia ló song song trước khi tính độ dịch. Với thấu kính, nêu tia đặc biệt hoặc tam giác đồng dạng cấp phép cho mỗi quan hệ. Kết luận phải có vị trí ảnh so với kính, thật hay ảo, chiều và độ phóng đại.

Kiểm ngược hình–số

Kiểm ngược bằng hình và số. Ảnh thật phải ở phía tia ló và hứng được trên màn; ảnh ảo nằm ở giao của đường kéo dài. Thấu kính hội tụ với vật ngoài tiêu cự phải cho ảnh thật; vật trong tiêu cự cho ảnh ảo. Tia qua bản song song phải ló song song với tia tới khi hai môi trường ngoài giống nhau. Thay lại $1/f=1/d+1/d^{\prime}$ và $k=-d^{\prime}/d$ để kiểm vị trí–chiều; nếu hình và dấu mâu thuẫn, không được chọn phần thuận mắt rồi bỏ phần kia.

Hình được tính, không đặt bằng mắt

Các hình trong bài được dựng từ tọa độ tính bằng Snell, công thức thấu kính và độ phóng đại. Điểm ảnh không được đặt bằng mắt. Khi tự vẽ, em có thể dùng tỉ lệ khác để hình rõ hơn nhưng phải giữ thứ tự điểm, tính thẳng hàng của tia qua quang tâm và hướng hội tụ hoặc phân kì. Hình minh họa không đúng quan hệ hình học sẽ dẫn đến kết luận sai dù đại số sau đó đúng.

Kiểm toán phép dựng

Kiểm toán phép dựng theo từng tia. Với mặt phân cách, pháp tuyến phải vuông góc mặt và góc được đo từ pháp tuyến, không đo từ mặt. Với kính, tia qua quang tâm phải thẳng; tia tới song song trục phải ló qua tiêu điểm ảnh đối với kính hội tụ hoặc có đường kéo dài qua tiêu điểm đối với kính phân kì. Hai tia dùng để xác định ảnh phải thuộc cùng một điểm vật. Nếu chúng không giao ở tọa độ đại số đã tính, hãy kiểm lại dấu, tiêu điểm và thang vẽ trước khi kết luận.

Sổ tọa độ và dấu

Lập sổ tọa độ một dòng cho mỗi mặt hoặc kính: vị trí phần tử; vị trí vật; $d$ có dấu; $f$ có dấu; $d^{\prime}$ ; $k$ ; loại ảnh. Sau mỗi chặng, chuyển vị trí ảnh sang tọa độ toàn hệ rồi mới tính khoảng vật chặng sau. Không truyền riêng trị số $|d^{\prime}|$ , vì cùng độ lớn nhưng khác phía tạo vật thật hoặc vật ảo khác nhau. Sổ này cũng phát hiện cấu hình suy biến khi vật hoặc ảnh rơi đúng mặt phẳng phần tử.

Lập sổ tọa độ một dòng cho mỗi mặt hoặc kính: vị trí phần tử; vị trí vật; $d$ có dấu; $f$ có dấu; $d^{\prime}$; $k$; loại ảnh. Sau mỗi chặng, chuyển vị trí ảnh sang tọa độ toàn hệ rồi mới tính khoảng vật chặng sau. Không truyền riêng trị số $|d^{\prime}|$, vì cùng độ lớn nhưng khác phía tạo vật thật hoặc vật ảo khác nhau. Sổ này cũng phát hiện cấu hình suy biến khi vật hoặc ảnh rơi đúng mặt phẳng phần tử.

Phép thử bằng màn

Nếu kết luận ảnh thật, hãy tưởng tượng đặt màn tại tọa độ vừa tính: các tia ló phải gặp nhau trên màn. Nếu kết luận ảnh ảo, màn không thể hứng ảnh; chỉ mắt nhìn theo đường kéo dài mới thấy. Phép thử tư duy này kiểm trực tiếp dấu của khoảng ảnh và ngăn việc gọi ảnh ảo là ảnh thật chỉ vì hình vẽ có hai đường cắt nhau phía sau kính.

Ví dụ

Bản kính dày 4 cm

1
Tia từ không khí tới bản kính mặt song song dày 4 cm với $i=40^\circ$ , $n=1{,}5$ . Tính góc khúc xạ và độ dịch ngang.
Tia từ không khí tới bản kính mặt song song dày 4 cm với $i=40^\circ$, $n=1{,}5$. Tính góc khúc xạ và độ dịch ngang.
2
Dùng Snell ở mặt đầu, rồi công thức hình học của tam giác dịch ngang.
3
$\sin r=\sin40^\circ/1{,}5\approx0{,}4285$ , nên $r\approx25{,}37^\circ$ . Hai mặt song song nên tia ló có góc $40^\circ$ và song song tia tới. Độ dịch $\delta=4\dfrac{\sin(40^\circ-25{,}37^\circ)}{\cos25{,}37^\circ}\approx1{,}12$ cm. Vậy tia ló song song và dịch khoảng 1,12 cm.
$\sin r=\sin40^\circ/1{,}5\approx0{,}4285$, nên $r\approx25{,}37^\circ$. Hai mặt song song nên tia ló có góc $40^\circ$ và song song tia tới. Độ dịch $\delta=4\dfrac{\sin(40^\circ-25{,}37^\circ)}{\cos25{,}37^\circ}\approx1{,}12$ cm. Vậy tia ló song song và dịch khoảng 1,12 cm.
4
Độ dịch nhỏ hơn bề dày; nếu $i=0$ , công thức cho 0.
Độ dịch nhỏ hơn bề dày; nếu $i=0$, công thức cho 0.
5
Tăng bề dày lên 8 cm giữ mọi thứ khác thì độ dịch tăng gấp đôi.

Ví dụ

Phản biện công thức khi hai mặt không song song

1
Một học sinh dùng công thức trên cho lăng kính có hai mặt tạo góc. Hãy chỉ ra lỗi.
2
Pháp tuyến hai mặt không song song nên góc tới mặt sau không bằng r theo cùng mốc.
3
Công thức độ dịch giả định hai mặt song song và môi trường ngoài giống nhau. Với lăng kính, pháp tuyến quay theo góc chiết quang; tia ló nói chung lệch hướng. Vì điều kiện bị phá vỡ, không thể suy góc ló bằng góc tới và không dùng công thức bản song song.
4
Nếu góc giữa hai mặt tiến về 0, lăng kính trở thành bản song song và kết quả mới hội tụ về công thức cũ.
5
Luôn ghi điều kiện hình học trước công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và thử thách

Lỗi thường gặp

Không nhầm độ dịch ngang với khoảng cách vuông góc giữa hai tia nếu hình dùng hệ trục khác; phải bám đúng công thức và tam giác đã dựng.

Chốt bài: Em đã dựng và tính được tia qua bản mặt song song, chứng minh tia ló song song với tia tới và xác định độ dịch ngang. Bài sau chuyển từ hai mặt phân cách sang hai thấu kính, nơi ảnh trung gian trở thành vật của kính kế tiếp.