Bài học

Định luật Ohm, điện trở dây dẫn và biến trở

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em áp dụng định luật Ohm $I = \dfrac{U}{R}$ để tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế hoặc điện trở còn thiếu; tính được điện trở dây dẫn theo công thức $R = \rho \dfrac{l}{S}$ ; và giải thích được vai trò của biến trở trong việc điều chỉnh dòng điện.

Sau bài này, em áp dụng định luật Ohm $I = \dfrac{U}{R}$ để tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế hoặc điện trở còn thiếu; tính được điện trở dây dẫn theo công thức $R = \rho \dfrac{l}{S}$; và giải thích được vai trò của biến trở trong việc điều chỉnh dòng điện.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở lớp 8, em đã học cường độ dòng điện $I$ (đơn vị Ampe) và hiệu điện thế $U$ (đơn vị Volt), cùng cách mắc đúng ampe kế (nối tiếp) và vôn kế (song song) trong mạch điện. Bài này ôn lại và mở rộng sang điện trở — đại lượng đặc trưng cho mức độ cản trở dòng điện của dây dẫn, để từ đó hiểu được vì sao các dây dẫn khác nhau, dù cùng nối vào một nguồn điện, lại cho dòng điện chạy qua với cường độ khác nhau.

Khởi động

Hai bóng đèn dây tóc có cùng hiệu điện thế định mức nhưng độ sáng khác nhau khi mắc vào cùng một nguồn. Đại lượng nào của dây tóc bóng đèn quyết định điều đó?

Kiến thức trọng tâm

Biến trở là điện trở có thể thay đổi giá trị bằng cách di chuyển con chạy, dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch — ứng dụng phổ biến nhất là núm chỉnh độ sáng đèn hoặc tốc độ quạt. Khi giá trị biến trở tăng, điện trở toàn mạch tăng theo, khiến cường độ dòng điện giảm xuống theo đúng định luật Ohm.

Trong thực tế, việc chọn tiết diện dây dẫn phù hợp khi lắp đặt điện trong nhà không chỉ là vấn đề kỹ thuật mà còn là vấn đề an toàn: dây có tiết diện quá nhỏ so với dòng điện cần tải sẽ có điện trở lớn, khi dòng điện lớn đi qua sẽ toả nhiệt mạnh (liên quan tới công suất toả nhiệt $P = I^2R$ mà em sẽ gặp lại ở Chương 4), có thể làm nóng chảy lớp cách điện và gây cháy nổ. Đây là lý do các dây dẫn dùng cho thiết bị công suất lớn (bếp điện, máy lạnh) luôn có tiết diện lớn hơn hẳn dây dùng cho bóng đèn, dù cùng làm bằng đồng và cùng chiều dài như nhau.

Định luật Ohm: $I = \dfrac{U}{R}$ ($I$ tính bằng Ampe, $U$ tính bằng Volt, $R$ tính bằng Ôm). Suy ra $R = \dfrac{U}{I}$. Điện trở $R$ phụ thuộc vào chính bản chất dây dẫn qua ba yếu tố: chiều dài $l$ (điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài — dây càng dài, điện trở càng lớn), tiết diện $S$ (điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện — dây càng to, điện trở càng nhỏ), và vật liệu làm dây qua điện trở suất $\rho$ (điện trở suất càng lớn, dây dẫn điện càng kém). Công thức tổng quát: $R = \rho \dfrac{l}{S}$, trong đó $\rho$ có đơn vị $\Omega.m$, $l$ đơn vị mét, $S$ đơn vị $m^2$ (chú ý luôn đổi $mm^2$ sang $m^2$ khi thay số: $1\ mm^2 = 10^{-6}\ m^2$). Biến trở là điện trở có thể thay đổi giá trị bằng cách di chuyển con chạy, dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch — ứng dụng phổ biến nhất là núm chỉnh độ sáng đèn hoặc tốc độ quạt. Khi giá trị biến trở tăng, điện trở toàn mạch tăng theo, khiến cường độ dòng điện giảm xuống theo đúng định luật Ohm. Trong thực tế, việc chọn tiết diện dây dẫn phù hợp khi lắp đặt điện trong nhà không chỉ là vấn đề kỹ thuật mà còn là vấn đề an toàn: dây có tiết diện quá nhỏ so với dòng điện cần tải sẽ có điện trở lớn, khi dòng điện lớn đi qua sẽ toả nhiệt mạnh (liên quan tới công suất toả nhiệt $P = I^2R$ mà em sẽ gặp lại ở Chương 4), có thể làm nóng chảy lớp cách điện và gây cháy nổ. Đây là lý do các dây dẫn dùng cho thiết bị công suất lớn (bếp điện, máy lạnh) luôn có tiết diện lớn hơn hẳn dây dùng cho bóng đèn, dù cùng làm bằng đồng và cùng chiều dài như nhau.

Với R không đổi, I tỉ lệ thuận với U — đồ thị là đường thẳng qua gốc toạ độ có độ dốc bằng 1/R

Ví dụ

Áp dụng định luật Ohm

1
Một điện trở $R = 20\ \Omega$ được mắc vào nguồn có hiệu điện thế $U = 6$ V. Tính cường độ dòng điện qua điện trở.
Một điện trở $R = 20\ \Omega$ được mắc vào nguồn có hiệu điện thế $U = 6$ V. Tính cường độ dòng điện qua điện trở.
2
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{6}{20} = 0,3$ A.
$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{6}{20} = 0,3$ A.
3
Vậy cường độ dòng điện qua điện trở là 0,3 A.

Ví dụ

Tính điện trở dây dẫn và khoảng điều chỉnh biến trở

1
Một dây dẫn bằng đồng (điện trở suất $\rho = 1,7 \times 10^{-8}\ \Omega.m$ ) có chiều dài $l = 4$ m, tiết diện $S = 0,5\ mm^2$ . (a) Tính điện trở của dây. (b) Dây này được mắc nối tiếp với một biến trở có giá trị điều chỉnh từ $0\ \Omega$ đến $20\ \Omega$ vào nguồn $U = 6$ V. Tính khoảng giá trị cường độ dòng điện trong mạch.
Một dây dẫn bằng đồng (điện trở suất $\rho = 1,7 \times 10^{-8}\ \Omega.m$) có chiều dài $l = 4$ m, tiết diện $S = 0,5\ mm^2$. (a) Tính điện trở của dây. (b) Dây này được mắc nối tiếp với một biến trở có giá trị điều chỉnh từ $0\ \Omega$ đến $20\ \Omega$ vào nguồn $U = 6$ V. Tính khoảng giá trị cường độ dòng điện trong mạch.
2
Đổi $S = 0,5\ mm^2 = 0,5 \times 10^{-6}\ m^2$ . Áp dụng $R = \rho \dfrac{l}{S} = \dfrac{1,7 \times 10^{-8} \times 4}{0,5 \times 10^{-6}} = 0,136\ \Omega$ . (1)
Đổi $S = 0,5\ mm^2 = 0,5 \times 10^{-6}\ m^2$. Áp dụng $R = \rho \dfrac{l}{S} = \dfrac{1,7 \times 10^{-8} \times 4}{0,5 \times 10^{-6}} = 0,136\ \Omega$. (1)
3
Khi biến trở $R_b = 0\ \Omega$ : từ (1), $R_{tổng} = 0,136 + 0 = 0,136\ \Omega$ . (2) Khi biến trở $R_b = 20\ \Omega$ : $R_{tổng} = 0,136 + 20 = 20,136\ \Omega$ . (3)
Khi biến trở $R_b = 0\ \Omega$: từ (1), $R_{tổng} = 0,136 + 0 = 0,136\ \Omega$. (2) Khi biến trở $R_b = 20\ \Omega$: $R_{tổng} = 0,136 + 20 = 20,136\ \Omega$. (3)
4
Từ (2), $I_{max} = \dfrac{U}{R_{tổng}} = \dfrac{6}{0,136} \approx 44,1$ A; từ (3), $I_{min} = \dfrac{6}{20,136} \approx 0,298$ A.
Từ (2), $I_{max} = \dfrac{U}{R_{tổng}} = \dfrac{6}{0,136} \approx 44,1$ A; từ (3), $I_{min} = \dfrac{6}{20,136} \approx 0,298$ A.
5
Vậy điện trở dây đồng là 0,136 Ω; khi biến trở tăng từ 0 Ω đến 20 Ω, cường độ dòng điện trong mạch giảm từ khoảng 44,1 A xuống khoảng 0,298 A.

Ví dụ

So sánh điện trở khi thay đổi tiết diện dây dẫn

1
Hai đoạn dây đồng (điện trở suất $\rho = 1,7 \times 10^{-8}\ \Omega.m$ ) có cùng chiều dài $l = 2$ m: dây A có tiết diện $S_A = 1\ mm^2$ , dây B có tiết diện $S_B = 0,5\ mm^2$ . Tính điện trở mỗi dây và so sánh.
Hai đoạn dây đồng (điện trở suất $\rho = 1,7 \times 10^{-8}\ \Omega.m$) có cùng chiều dài $l = 2$ m: dây A có tiết diện $S_A = 1\ mm^2$, dây B có tiết diện $S_B = 0,5\ mm^2$. Tính điện trở mỗi dây và so sánh.
2
Đổi $S_A = 1\ mm^2 = 1 \times 10^{-6}\ m^2$ . Áp dụng $R_A = \rho\dfrac{l}{S_A} = \dfrac{1,7 \times 10^{-8} \times 2}{1 \times 10^{-6}} = 0,034\ \Omega$ . (1)
Đổi $S_A = 1\ mm^2 = 1 \times 10^{-6}\ m^2$. Áp dụng $R_A = \rho\dfrac{l}{S_A} = \dfrac{1,7 \times 10^{-8} \times 2}{1 \times 10^{-6}} = 0,034\ \Omega$. (1)
3
Đổi $S_B = 0,5\ mm^2 = 0,5 \times 10^{-6}\ m^2$ . Áp dụng $R_B = \rho\dfrac{l}{S_B} = \dfrac{1,7 \times 10^{-8} \times 2}{0,5 \times 10^{-6}} = 0,068\ \Omega$ . (2)
Đổi $S_B = 0,5\ mm^2 = 0,5 \times 10^{-6}\ m^2$. Áp dụng $R_B = \rho\dfrac{l}{S_B} = \dfrac{1,7 \times 10^{-8} \times 2}{0,5 \times 10^{-6}} = 0,068\ \Omega$. (2)
4
Từ (1) và (2): $R_B = 2R_A$ , đúng như dự đoán vì tiết diện $S_B$ nhỏ bằng một nửa $S_A$ trong khi $R$ tỉ lệ nghịch với $S$ . Vậy dây B (tiết diện nhỏ hơn) có điện trở lớn gấp đôi dây A — đây chính là lý do dây dẫn điện cho thiết bị công suất lớn luôn cần tiết diện đủ to để tránh toả nhiệt quá mức và bảo đảm an toàn khi sử dụng lâu dài.
Từ (1) và (2): $R_B = 2R_A$, đúng như dự đoán vì tiết diện $S_B$ nhỏ bằng một nửa $S_A$ trong khi $R$ tỉ lệ nghịch với $S$. Vậy dây B (tiết diện nhỏ hơn) có điện trở lớn gấp đôi dây A — đây chính là lý do dây dẫn điện cho thiết bị công suất lớn luôn cần tiết diện đủ to để tránh toả nhiệt quá mức và bảo đảm an toàn khi sử dụng lâu dài.

Sai lầm thường gặp

Quên đổi $mm^2$ sang $m^2$ khi thay vào công thức $R = \rho \dfrac{l}{S}$ (sai lệch $10^6$ lần), hoặc dùng nhầm điện trở suất của vật liệu này cho vật liệu khác — mỗi vật liệu có một giá trị $\rho$ riêng, không dùng chung.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$I = \dfrac{U}{R}$ ; $R = \rho \dfrac{l}{S}$ (nhớ đổi đơn vị tiết diện về $m^2$ ); biến trở dùng điều chỉnh dòng điện bằng cách thay đổi giá trị điện trở.

$I = \dfrac{U}{R}$; $R = \rho \dfrac{l}{S}$ (nhớ đổi đơn vị tiết diện về $m^2$); biến trở dùng điều chỉnh dòng điện bằng cách thay đổi giá trị điện trở.

Bài tiếp theo ghép nhiều điện trở lại thành mạch nối tiếp, song song và mạch hỗn hợp.