Thi thử vào lớp 10 · môn Toán

Thi thử vào lớp 10 · Toán · Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) · 2026

Đề thi khảo sát tháng 5 môn Toán 9 năm học 2025-2026 của Trường THCS Nghĩa Tân (phường Nghĩa Đô, Hà Nội), dùng làm đề thi thử vào lớp 10 năm học 2026-2027. Đề có 5 bài tự luận, thang điểm 10, làm trong 120 phút.

Có lời giảiMiễn phí

câu hỏi

120

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm tự luận

Cấu trúc đề thi

Tự luận
5 bài
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Thống kê và xác suất1,5 điểm
Bài I (1,5 điểm)

1) Một huấn luyện viên ghi lại thời gian (phút) hoàn thành quãng đường chạy bộ của các thành viên trong một câu lạc bộ và thu được bảng dữ liệu sau:

Thời gian (phút) $[20;25)$ $[25;30)$ $[30;35)$ $[35;40)$
Số thành viên $6$ $14$ $20$ $10$

Tính tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[25;30)$ .

2) Trong một hộp có $20$ thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số khác nhau từ $1$ đến $20$ . Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Số ghi trên thẻ rút ra là một số chia hết cho $9$ ".
**Bài I (1,5 điểm)** **1)** Một huấn luyện viên ghi lại thời gian (phút) hoàn thành quãng đường chạy bộ của các thành viên trong một câu lạc bộ và thu được bảng dữ liệu sau: | Thời gian (phút) | $[20;25)$ | $[25;30)$ | $[30;35)$ | $[35;40)$ | |---|---|---|---|---| | Số thành viên | $6$ | $14$ | $20$ | $10$ | Tính tần số và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[25;30)$. **2)** Trong một hộp có $20$ thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số khác nhau từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ rút ra là một số chia hết cho $9$".
Câu 2 · Tự luận
Biểu thức chứa căn bậc hai1,5 điểm
Bài II (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức
$P=\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\quad\text{và}\quad Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{8}{x-4}$
với $x\ge 0$ , $x\ne 4$ .

1) Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x=25$ .

2) Chứng minh $Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$ .

3) Đặt $M=P.Q$ . Tìm $x$ để $M$ có giá trị là số nguyên tố.
**Bài II (1,5 điểm)** Cho hai biểu thức $$P=\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\quad\text{và}\quad Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{8}{x-4}$$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$. **1)** Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x=25$. **2)** Chứng minh $Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$. **3)** Đặt $M=P.Q$. Tìm $x$ để $M$ có giá trị là số nguyên tố.
Câu 3 · Tự luận
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình; định lí Vi-ét2,5 điểm
Bài III (2,5 điểm)

1) Trường THCS Nghĩa Tân tổ chức cho một đoàn gồm $60$ người bao gồm giáo viên và học sinh lớp $9$ đi tham quan, dâng hương tại Văn Miếu - Quốc Tử Giám. Giá vé cho mỗi giáo viên là $70$ nghìn đồng, giá vé cho mỗi học sinh là $35$ nghìn đồng. Biết tổng số tiền vé mà cả đoàn phải trả là $2{,}45$ triệu đồng. Tính số lượng giáo viên và số lượng học sinh của đoàn.

2) Một đội thi công dự định lắp đặt $400$ tấm pin năng lượng mặt trời cho một nhà máy trong thời gian nhất định. Thực tế, do thay đổi sang loại pin thế hệ mới nên mỗi ngày đội đã lắp được nhiều hơn dự định $10$ tấm và chỉ cần lắp $300$ tấm pin đã đủ điện dùng cho nhà máy. Vì vậy đội đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định $10$ ngày. Tính số tấm pin mà đội lắp đặt mỗi ngày theo dự định.

3) Cho phương trình bậc hai: $x^2-mx-1=0$ ( $m$ là tham số). Biết phương trình có một nghiệm là $x_1=\sqrt{2}+1$ , gọi $x_2$ là nghiệm còn lại của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $K=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$ .
**Bài III (2,5 điểm)** **1)** Trường THCS Nghĩa Tân tổ chức cho một đoàn gồm $60$ người bao gồm giáo viên và học sinh lớp $9$ đi tham quan, dâng hương tại Văn Miếu - Quốc Tử Giám. Giá vé cho mỗi giáo viên là $70$ nghìn đồng, giá vé cho mỗi học sinh là $35$ nghìn đồng. Biết tổng số tiền vé mà cả đoàn phải trả là $2{,}45$ triệu đồng. Tính số lượng giáo viên và số lượng học sinh của đoàn. **2)** Một đội thi công dự định lắp đặt $400$ tấm pin năng lượng mặt trời cho một nhà máy trong thời gian nhất định. Thực tế, do thay đổi sang loại pin thế hệ mới nên mỗi ngày đội đã lắp được nhiều hơn dự định $10$ tấm và chỉ cần lắp $300$ tấm pin đã đủ điện dùng cho nhà máy. Vì vậy đội đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định $10$ ngày. Tính số tấm pin mà đội lắp đặt mỗi ngày theo dự định. **3)** Cho phương trình bậc hai: $x^2-mx-1=0$ ($m$ là tham số). Biết phương trình có một nghiệm là $x_1=\sqrt{2}+1$, gọi $x_2$ là nghiệm còn lại của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $K=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$.

Thời gian (phút)	$[20;25)$	$[25;30)$	$[30;35)$	$[35;40)$
Số thành viên	$6$	$14$	$20$	$10$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu