Khảo sát chất lượng Toán 9 · THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) · 2025–2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Thống kê và xác suất1,5 điểm

   **Câu 1. (1,5 điểm)** 1. Một cửa hàng tạp hóa thống kê số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) trong 60 ngày bằng biểu đồ tần số ghép nhóm: nhóm $[500;1000)$ có 5 ngày, $[1000;1500)$ có 8 ngày, $[1500;2000)$ có 12 ngày, $[2000;2500)$ có 20 ngày và $[2500;3000)$ có 15 ngày. a) Có bao nhiêu ngày cửa hàng thu được tiền lãi từ 1 triệu 500 nghìn đồng đến dưới 3 triệu đồng? b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1500;2000)$. 2. Một đĩa tròn được chia thành 10 hình quạt như nhau, được đánh số xen kẽ như hình: $X, I, II, 3, IV, 5, VI, 7, VIII, 9$. Đĩa được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Linh quay đĩa một lần. Tính xác suất của biến cố $A$: “Mũi tên chỉ vào hình quạt có các số La Mã”. *Hình minh họa gồm biểu đồ năm cột tần số và đĩa quay 10 phần bằng nhau có cả số La Mã lẫn số Ả Rập.*
2. Câu 2 · Tự luận

   Biểu thức chứa căn và tính nguyên1,5 điểm

   **Câu 2. (1,5 điểm)** Cho $$A=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{9\sqrt{x}+9}{x-9}$$ với $x\ge0$, $x\ne9$. a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$. b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$. c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P=A\cdot B$ nhận giá trị nguyên dương.
3. Câu 3 · Tự luận

   Lập phương trình, năng suất và hệ thức Viète2,5 điểm

   **Câu 3. (2,5 điểm)** 1. Một xe du lịch khởi hành từ $A$ đến $B$. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ $B$ về $A$. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải 10 km/h và quãng đường $AB$ dài 90 km. 2. Hai tấm pin năng lượng mặt trời (tấm A và tấm B) cùng sạc vào một trạm tích điện lớn thì sau 12 giờ sẽ đầy trạm. Người ta mở cả hai tấm cùng sạc trong 4 giờ, sau đó tấm A bị mây che khuất nên ngừng hoạt động. Tấm B tiếp tục sạc một mình trong 20 giờ nữa thì trạm mới đầy. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ dùng tấm B thì sau bao lâu sẽ đầy trạm? 3. Cho phương trình bậc hai ẩn $x$: $x^2-3x-m=0$. Biết phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+3x_2=9$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.