Đề khảo sát Toán vào lớp 10 năm 2026 · THCS Nguyễn Tri Phương, Ba Đình (Hà Nội)

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Thống kê và xác suất1,5 điểm

   **Bài I.** (1,5 điểm) 1) Một thư viện tiến hành khảo sát về thời gian đọc sách mỗi ngày của một nhóm học sinh và thu được kết quả như sau: *(Biểu đồ cột biểu diễn tần số tương đối (%) theo thời gian đọc sách (phút): nhóm $[0;30)$ là $15$; nhóm $[30;60)$ là $25$; nhóm $[60;90)$ là $40$; nhóm $[90;120)$ là $15$; nhóm $[120;150)$ là $5$.)* a) Tìm tần số tương đối của nhóm học sinh đọc sách từ 60 phút đến dưới 90 phút mỗi ngày. b) Biết rằng số học sinh thuộc nhóm đọc sách từ 0 đến dưới 30 phút mỗi ngày là 45 học sinh. Hãy tính tổng số học sinh đã tham gia cuộc khảo sát này. 2) Trong một chiếc túi có tổng cộng 5 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau, gồm 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đỏ. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ trong túi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ”.
2. Câu 2 · Tự luận

   Biểu thức chứa căn thức bậc hai1,5 điểm

   **Bài II.** (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}$ (với $x\ge 0;\ x\ne 4$). 1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$. 2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$. 3) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{B}{A}\le\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình, bất phương trình; định lí Viète2,5 điểm

   **Bài III.** (2,5 điểm) 1) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4h. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc ấy thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 6h. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? 2) Một doanh nghiệp sản xuất áo phông có tổng chi phí là 300 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo là 210 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng, doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo phông để thu được lợi nhuận không dưới 60 triệu đồng mỗi tháng? 3) Cho phương trình $x^2-5x+1=0$ có hai nghiệm $x_1;\ x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{11x_1+8}+x_2+9$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.