Thi thử vào lớp 10 · Toán · Trường THCS Thành Công (Hà Nội) · Khảo sát tháng 4 · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Thống kê và xác suất1,5 điểm

   **Bài 1 (1,5 điểm)** **1.** Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của $60$ lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau: | Nhóm | $[10;20)$ | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ | Cộng | |---|---|---|---|---|---| | Tần số ($n$) | $6$ | $18$ | $24$ | $12$ | $60$ | **a)** Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. **b)** Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. **2.** Trên mặt phẳng cho $5$ điểm phân biệt $A, B, C, D, E$, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm $A, B$ được tô màu đỏ; ba điểm $C, D, E$ được tô màu xanh. Bạn An chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn thẳng. Tính xác suất của mỗi biến cố $X$: "Trong hai điểm được chọn ra có điểm $A$".
2. Câu 2 · Tự luận

   Biểu thức chứa căn bậc hai1,5 điểm

   **Bài II (1,5 điểm)** Cho hai biểu thức $$A=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\quad\text{và}\quad B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$$ với $x>0$, $x\ne 4$. **1)** Tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x=9$. **2)** Rút gọn biểu thức $A$. **3)** Tìm các số nguyên của $x$ để $\sqrt{AB}<\dfrac{2}{3}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình; định lí Vi-ét2,5 điểm

   **Bài III (2,5 điểm)** **1)** *(1 điểm)* Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi $120\ \text{m}$, nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm $5\ \text{m}$ và chiều rộng thêm $3\ \text{m}$, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm $245\ \text{m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lúc đầu. **2)** *(1 điểm)* Hưởng ứng Ngày đọc sách và Văn hoá đọc Việt Nam với chủ đề "Lan toả tri thức - Kết nối đam mê đọc sách", một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia sắp xếp và trang trí "Góc thư viện thân thiện". Hai lớp cùng làm thì sau $\dfrac{35}{12}$ giờ sẽ hoàn thành công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian lớp 9A hoàn thành công việc ít hơn thời gian lớp 9B là $2$ giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành công việc? **3)** *(0,5 điểm)* Cho phương trình bậc hai (ẩn $x$) $x^2-ax+a-2=0$ $(1)$. Biết rằng phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm $x_1;\,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2+2x_1x_2=-1$. Tính giá trị của biểu thức $$A=(x_1-2)(x_1-1)+(x_2-2)(x_2-1).$$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.