Tuyển sinh lớp 10 · môn Toán

Tuyển sinh lớp 10 THPT · Hà Nội · Toán · 2026

Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026–2027, môn Toán, Sở GD&ĐT Hà Nội; thi ngày 31/5/2026. Đề tự luận gồm 5 câu, thời gian 120 phút, thang điểm 10.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

120

phút

điểm tối đa

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm tự luận

Cấu trúc đề thi

Tự luận
5 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Thống kê ghép nhóm, xác suất cổ điển1,5 điểm
Câu I. (1,5 điểm)

1) Kết quả đo chiều cao của 50 học sinh lớp 6 (đơn vị: cm) được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Chiều cao (cm) $[140;145)$ $[145;150)$ $[150;155)$ $[155;160)$ $[160;165)$
Số học sinh 10 18 14 6 2

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm $[150;155)$ .

2) Một hộp đựng 6 quả bóng cùng loại, mỗi quả bóng ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; hai quả bóng khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên quả bóng lấy được là số chẵn".
**Câu I.** (1,5 điểm) **1)** Kết quả đo chiều cao của 50 học sinh lớp 6 (đơn vị: cm) được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau đây: | Chiều cao (cm) | $[140;145)$ | $[145;150)$ | $[150;155)$ | $[155;160)$ | $[160;165)$ | |---|---|---|---|---|---| | Số học sinh | 10 | 18 | 14 | 6 | 2 | Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm $[150;155)$. **2)** Một hộp đựng 6 quả bóng cùng loại, mỗi quả bóng ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; hai quả bóng khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên quả bóng lấy được là số chẵn".
Câu 2 · Tự luận
Biểu thức chứa căn bậc hai1,5 điểm
Câu II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{x-7\sqrt{x}-12}{x-9}$ với $x>0,\ x\ne 9$ .

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$ .

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ .

3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để biểu thức $P=A\cdot B$ có giá trị là số nguyên.
**Câu II.** (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{x-7\sqrt{x}-12}{x-9}$ với $x>0,\ x\ne 9$. **1)** Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=25$. **2)** Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$. **3)** Tìm tất cả giá trị của $x$ để biểu thức $P=A\cdot B$ có giá trị là số nguyên.
Câu 3 · Tự luận
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; hệ thức Vi-ét2,5 điểm
Câu III. (2,5 điểm)

1) Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau. Trong 3 ngày đầu, mỗi ngày tổ đã may theo đúng kế hoạch. Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch. Vì vậy sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất may bao nhiêu chiếc áo?

2) Một người mua 25 bông hoa gồm hoa hồng và hoa cúc hết tổng số tiền là 180 nghìn đồng. Biết giá tiền mỗi bông hoa hồng là 8 nghìn đồng, giá tiền mỗi bông hoa cúc là 6 nghìn đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại?

3) Biết phương trình bậc hai $x^{2}-3x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ , tính giá trị của biểu thức $Q=\dfrac{3x_2-1}{x_1}+\dfrac{3x_1}{x_2}-x_1$ .
**Câu III.** (2,5 điểm) **1)** Một tổ sản xuất lập kế hoạch may áo với số lượng áo mỗi ngày may được là như nhau. Trong 3 ngày đầu, mỗi ngày tổ đã may theo đúng kế hoạch. Trong 7 ngày tiếp theo, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với kế hoạch. Vì vậy sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất may bao nhiêu chiếc áo? **2)** Một người mua 25 bông hoa gồm hoa hồng và hoa cúc hết tổng số tiền là 180 nghìn đồng. Biết giá tiền mỗi bông hoa hồng là 8 nghìn đồng, giá tiền mỗi bông hoa cúc là 6 nghìn đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại? **3)** Biết phương trình bậc hai $x^{2}-3x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, tính giá trị của biểu thức $Q=\dfrac{3x_2-1}{x_1}+\dfrac{3x_1}{x_2}-x_1$.

Chiều cao (cm)	$[140;145)$	$[145;150)$	$[150;155)$	$[155;160)$	$[160;165)$
Số học sinh	10	18	14	6	2

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu