Tuyển sinh lớp 10 chuyên · môn Toán

Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Đắk Lắk · Toán chuyên · 2026

Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026–2027, môn Toán (chuyên), Sở GD&ĐT Đắk Lắk. Đề tự luận gồm 6 câu, thời gian 150 phút, thang điểm 10.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

150

phút

điểm tối đa

1,667

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm tự luận

Cấu trúc đề thi

Tự luận
6 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Hệ đối xứng, phương trình vô tỉ và cực trị3 điểm
Câu 1. (3,00 điểm)

a) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn: $\begin{cases}x+y=7\\ x^{2}y+xy^{2}=-21\end{cases}$ . Tính giá trị các biểu thức sau:
$M=xy;\quad N=x^{2}+y^{2};\quad P=x^{3}+y^{3};\quad Q=|x-y|.$

b) Giải phương trình $\sqrt{3x+3}+\sqrt{x^{2}+5}+4x^{2}+2x=26$ .

c) Với $x$ là số thực và $x\ge 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=4x^{2}-19x+58+5\sqrt{x+1}.$
**Câu 1.** *(3,00 điểm)* a) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn: $\begin{cases}x+y=7\\ x^{2}y+xy^{2}=-21\end{cases}$. Tính giá trị các biểu thức sau: $$M=xy;\quad N=x^{2}+y^{2};\quad P=x^{3}+y^{3};\quad Q=|x-y|.$$ b) Giải phương trình $\sqrt{3x+3}+\sqrt{x^{2}+5}+4x^{2}+2x=26$. c) Với $x$ là số thực và $x\ge 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$A=4x^{2}-19x+58+5\sqrt{x+1}.$$
Câu 2 · Tự luận
Đa thức hệ số nguyên và xác suất2 điểm
Câu 2. (2,00 điểm)

a) Tìm đa thức bậc ba $P(x)$ với hệ số nguyên, biết đa thức $P(x)$ có nghiệm $x=1$ , $P(-1)=-4$ và $P\left(1-\sqrt{2}\right)=6-4\sqrt{2}$ .

b) Cô giáo mang lên lớp hai chiếc hộp, trong mỗi chiếc hộp chỉ có bi màu xanh và bi màu đỏ, mỗi hộp đựng không quá 20 viên bi. Cô gọi bạn An lên thực nghiệm, An sẽ kiểm kê số lượng và màu sắc bi trong hộp thứ nhất, rồi tính xác suất bốc được bi xanh khi bốc ngẫu nhiên 1 viên trong hộp này. Cô cũng gọi bạn Bình lên thực hiện tương tự như vậy đối với hộp thứ hai. Biết rằng hai bạn đều tính đúng và tổng xác suất tính được của hai bạn là $\dfrac{142}{143}$ . Hỏi trong cả hai hộp có bao nhiêu viên bi xanh?
**Câu 2.** *(2,00 điểm)* a) Tìm đa thức bậc ba $P(x)$ với hệ số nguyên, biết đa thức $P(x)$ có nghiệm $x=1$, $P(-1)=-4$ và $P\left(1-\sqrt{2}\right)=6-4\sqrt{2}$. b) Cô giáo mang lên lớp hai chiếc hộp, trong mỗi chiếc hộp chỉ có bi màu xanh và bi màu đỏ, mỗi hộp đựng không quá 20 viên bi. Cô gọi bạn An lên thực nghiệm, An sẽ kiểm kê số lượng và màu sắc bi trong hộp thứ nhất, rồi tính xác suất bốc được bi xanh khi bốc ngẫu nhiên 1 viên trong hộp này. Cô cũng gọi bạn Bình lên thực hiện tương tự như vậy đối với hộp thứ hai. Biết rằng hai bạn đều tính đúng và tổng xác suất tính được của hai bạn là $\dfrac{142}{143}$. Hỏi trong cả hai hộp có bao nhiêu viên bi xanh?
Câu 3 · Tự luận
Tam giác vuông, phân giác và quan hệ vuông góc1,5 điểm
Câu 3. (1,50 điểm) Cho tam giác $ABC$ ( $AB<AC$ ) vuông tại $A$ có đường phân giác $AD$ . Gọi $E,\ F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ đến $AB$ và $AC$ . Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $BF$ , $K$ là giao điểm của $CE$ và $DF$ . Chứng minh rằng:

a) $\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{EB}{EA}$ .

b) $IK$ song song với $BC$ .

c) $AK$ vuông góc với $BF$ .
**Câu 3.** *(1,50 điểm)* Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$) vuông tại $A$ có đường phân giác $AD$. Gọi $E,\ F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ đến $AB$ và $AC$. Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $BF$, $K$ là giao điểm của $CE$ và $DF$. Chứng minh rằng: a) $\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{EB}{EA}$. b) $IK$ song song với $BC$. c) $AK$ vuông góc với $BF$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu