Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Thái Nguyên · Toán chuyên · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Rút gọn căn thức và định lí Viète2 điểm

   **Câu 1 (2,0 điểm).** a) Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{8\sqrt{x}-14}{x+\sqrt{x}-20}$. b) Cho phương trình $x^{2}+2(m+5)x+m^{2}+m-2=0$ ($m$ là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=144$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Đa thức, nghiệm và đồng dư1 điểm

   **Câu 2 (1,0 điểm).** Cho đa thức $P(x)=x^{2n}+(2x+1)^{n}$, với $n$ là số nguyên dương. Biết rằng $P(x)$ chia hết cho đa thức $x+1$. Chứng minh rằng $P(2027)-4$ chia hết cho 5.
3. Câu 3 · Tự luận

   Xác suất của biến cố1 điểm

   **Câu 3 (1,0 điểm).** Có một nhóm 6 người gồm An, Bình, Cường, Duyên, Mai, Nam. Nếu người này kết bạn với người kia thì 2 người đó là bạn của nhau. Trong nhóm này, An chỉ kết bạn với Nam và Bình; Cường chỉ kết bạn với Bình và Duyên; Mai chỉ kết bạn với Nam và Duyên. Trong 3 người Bình, Nam, Duyên mỗi người là bạn với đúng 2 người khác trong nhóm 6 người trên. Trong 3 người An, Cường, Mai không có 2 người nào là bạn của nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người trong nhóm 6 người trên. Tính xác suất của biến cố $X$: "2 người được chọn không là bạn của nhau".

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.