Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Phú Thọ · Toán (chuyên Tin) · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Lập phương trình, đa thức và phương trình vô tỉ3 điểm

   **Câu 1. (3,0 điểm)** a) Một khách sạn mở cửa 24 giờ mỗi ngày. Quản lý phân công vị trí trực lễ tân theo giờ. Số giờ trực được chia đều cho số nhân viên lễ tân. Sau khi tuyển thêm 1 nhân viên mới thì thời gian trực của mỗi nhân viên lễ tân giảm 48 phút. Hỏi ban đầu khách sạn có bao nhiêu nhân viên lễ tân? b) Cho $P(x)$ là đa thức bậc 3 thỏa mãn $P(1)=2$, $P(2)=3$, $P(3)=4$, $P(4)=17$. Tính giá trị $P(0)$. c) Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-2x+16}=x-1+\dfrac{3}{x-1}$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Số học, phương trình mũ nghiệm nguyên1,5 điểm

   **Câu 2. (1,5 điểm)** Cho $m,\ n$ là hai số nguyên dương, $m>1$ và $p$ là số nguyên tố lẻ sao cho $p^{m}=1+5\cdot 2^{n}$. a) Chứng minh rằng $m$ là số chẵn. b) Tìm tất cả các bộ $(m,n,p)$ thỏa mãn.
3. Câu 3 · Tự luận

   Bất đẳng thức và cực trị ba biến1,5 điểm

   **Câu 3. (1,5 điểm)** Cho $a,\ b,\ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c\ge 3$. a) Chứng minh rằng $4\left(a^{3}+b^{3}\right)\ge (a+b)^{3}$. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{a^{3}+b^{3}}{(1+c)^{3}}+\dfrac{b^{3}+c^{3}}{(1+a)^{3}}+\dfrac{c^{3}+a^{3}}{(1+b)^{3}}$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.